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一维谐振子薛定谔方程的数值解
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2015-07-05 16:28:58
对微分方程$.$
(d2dx2+f(x))y(x)=0
可采用努梅罗夫方法 求其数值解. 求解时, 先对 x 进行均匀离散化. 若已知前面两点 xn−1, xn 的解 yn−1, yn, 则后一点的解可写为
yn+1=[24−10f(xn)h2]yn−[12+f(xn−1)h2]yn−112+f(xn+1)h2
其中 h=xn−xn−1 为离散间距.
一维薛定谔方程可写为如下形式:
−ℏ22μd2dx2Ψ+VΨ=EΨd2dx2Ψ+2μ(E−V)ℏ2Ψ=0(d2dx2+2μ(E−V)ℏ2)Ψ=0
与上面的微分方程对比可知
f(x)=2μ(E−V)ℏ2
因此可利用此方法求解任意势能函数下一维薛定谔方程的数值解. 下面是用于求解一维谐振子薛定谔方程的小程序, 可用于求解其能量本征值.
未完成
添加标尺, 密度函数
不同的势能函数
距离太大时发散
质量 能量 步长 Xmin Xmax
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