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第二章 定义与单位2.1 符号标记
对数学符号,在整个文档中都将遵循以下约定$:$
含义 | 标注 | 示例 |
---|---|---|
矢量 | 粗斜体 | ri |
矢量长度 | 斜体 | ri |
我们用 小写 下标 i,j,k,l 标识粒子: ri 为粒子 i 的 位置矢量 ,并且使用下面的记法:
粒子 i 受到的力记为 Fi, 且
请注意,自从GROMACS 2.0版本我们已将标记改为 rij=rj−ri 。因为这是常用的约定。如果你遇到错误,请告知我们。
2.2 MD单位
GROMACS使用一系列自洽的单位,以便使相关分子性质的计算值接近单位1。我们称其为 MD单位 。这个系统的基本单位是 nm,ps,K,电子电荷(e)和原子质量单位(u),参看表2.1。
与这些单位一致的一套导出单位,列于表2.2。
静电转换因子 f=14πε0=138.935485(9) kJ mol-1 nm e-2,它联结了力学量与电学量,即
物理量 | 符号 | 单位 |
---|---|---|
长度 | r | 纳米(nm) = 10-9 m |
质量 | m | 原子质量单位(u) = 1.660 540 2(10) × 10-17 kg 12C 原子质量的1/12 |
时间 | t | 皮秒(ps) = 10-12 s |
电荷 | q | 电子电量(e) = 1.602 177 33(49) × 10-19 C |
温度 | T | K |
物理量 | 符号 | 单位 |
---|---|---|
能量 | E,V | kJ mol-1 |
力 | F | kJ mol-1 nm-1 |
压力 | p | kJ mol-1 nm-3= 1030/NAV Pa 1.660 54 × 106 Pa = 16.6054 bar |
速度 | v | nm ps-1 = 1000 m s-1 |
偶极矩 | μ | e nm |
电势 | Φ | kJ mol-1 e-1 = 0.010 364 272(3) Volt |
电场强度 | E | kJ mol-1 nm-1 e-1 = 1.036 427 2(3) × 107 V/m |
电势 Φ 和电场强度 E 是计算能量和力的中间量。它们不会出现在GROMACS中。如果在计算中使用它们,可对方程及其相应的单位进行选择。在计算 Φ 和 E 时,我们强烈建议遵循惯例,使用包含转换因子 f 的下列方程:
在这种定义下, qΦ 为能量, qE 为力。它们的单位由表2.2给出:单位电势大约10 meV。这样,距离一个电子电荷子1 nm的电势能等于 f≈140单位≈1.4V (精确值为1.439965 V)。
注意 :这些单位彼此之间是自洽的;改变其中的任何一个都可能使得单位系统不再自洽,因此 强烈建议不要 修改。特别是,若使用 Å 代替 nm,单位时间将变为0.1 ps;若使用能量单位kcal mol-1代替kJ mol-1,单位时间将变为0.488882 ps,且单位温度变为4.184 K。但在这两种情况下,计算的所有电势能都是错误的,因为它们仍然是以kJ mol-1为单位计算的,并假定nm为长度单位。尽管对电荷重新进行细心的标度可能会得到自洽的单位,但很显然,所有这些容易引起混淆的做法都应该被严厉禁止。
常用的物理常数以MD单位表示,其取值可能不同(见表2.3)。所有的物理量都是以mol为单位计算的,而不是以单个分子为单位计算。玻尔兹曼常数 k 和理想气体常数 R 没有区别,它们的值都是0.008 314 51 kJ mol-1 K-1。
符号 | 名称 | 数值 | |
---|---|---|---|
NAV | Avogadro常数 | 6.022 136 7(36) × 1023 mol-1 | |
R | 理想气体常数 | 8.314 510(70) × 10-3 kJ mol-1 K-1 | |
kB | Boltzmann常数 | ||
h | Planck常数 | 0.399 031 32(24) kJ mol-1 ps | |
ℏ | Dirac常数 | 0.063 507 807(38) kJ mol-1 ps | |
c | 光速 | 299 792.458 nm ps-1 |
物理量 | 符号 | 与国际单位的关系 | |
---|---|---|---|
长度 | r∗ | rσ−1 | |
质量 | m∗ | mM−1 | |
时间 | t∗ | tσ−1ϵ/M−−−−√ | |
温度 | T∗ | kBTϵ−1 | |
能量 | E∗ | Eϵ−1 | |
力 | F∗ | Fσϵ−1 | |
压强 | P∗ | Pσ3ϵ−1 | |
速度 | v∗ | vM/ϵ−−−−√ | |
密度 | ρ∗ | Nσ3V−1 |
2.3 约化单位
当模拟Lennard-Jones(LJ)系统时,使用约化单位(即设某类原子的 ϵii=σii=mi=kB=1)可能会方便,也是可行的。当以约化单位输入时, GROMACS将会以约化单位输出。 但 温度 是唯一的例外, 它是以0.008 314 51倍的约化单位表示的。这是由于在代码中使用玻尔兹曼常数计算温度引起的。因此,不是温度 T,而是 kBT 表示约化温度。GROMACS的温度 T=1 意味着约化温度为0.008…单位; 如果约化温度是1,GROMACS的温度应该是120.2717。
表2.4 给出对应于LJ势
的约化物理量。
◆图片表格公式代码完整版请参看GROMACS中文手册第2章:定义与单位◆
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