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格林恒等式[编辑]
，
；
。格林第三恒等式[编辑]
；
。![.psi(.mathbf{x} ) - .int_.mathbb{U} .left[ G(.mathbf{x},.mathbf{x}' ) .nabla'^{.,2} .psi(.mathbf{x}').right]., .mathrm{d}V'= .oint_{.partial .mathbb{U}} .left[.psi(.mathbf{x}') {.partial G(.mathbf{x},.mathbf{x}' ) .over .partial n'} - G(.mathbf{x},.mathbf{x}' ) {.partial .psi(.mathbf{x}') .over .partial n'} .right] ., .mathrm{d}S'](http://upload.wikimedia.org/math/0/a/f/0afd68fa335e91332dd4a05fc4f5581f.png)
；
，![.psi(.mathbf{x}) = .oint_{.partial .mathbb{U}} .left[.psi(.mathbf{x}') {.partial G(.mathbf{x},.mathbf{x}' ) .over .partial n'} - G(.mathbf{x},.mathbf{x}' ) {.partial .psi(.mathbf{x}') .over .partial n'} .right] ., .mathrm{d}S'](http://upload.wikimedia.org/math/6/1/0/610c93a6934120eb4efef290438146ed.png)
。参阅[编辑]参考文献[编辑]
https://blog.sciencenet.cn/blog-548217-753682.html
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格林恒等式（Green's identities）乃是向量分析的一组共三条恒等式，以发现格林定理的英国数学家乔治·格林命名。
http://zh.wikipedia.org/wiki/格林恆等式
设定向量场 
；其中，在 
的某区域 
内，
是二次连续可微标量函数，
是一次连续可微标量函数，则从散度定理，
，可以推导出格林第一恒等式[1]：
；其中，
是区域 的边界，
是取于边界面 的法向导数，即 
。
假若在区域 内， 和 都是二次连续可微，则可交换 与 ，从 
的格林第一恒等式得到 
的格林第一恒等式。将这两个恒等式相减，则可得到格林第二恒等式：
。格林第三恒等式[编辑]假设函数 
是拉普拉斯方程式的基本解（fundamental solution）：
；其中，
是狄拉克δ函数。
例如，在 R3，基本解的形式为
。函数 称为格林函数。对于变量 
与 
的交换，格林函数具有对称性，即
。
设定 
，在区域 内， 是二次连续可微。假若 在积分区域 内，则应用狄拉克δ函数的定义，
；其中，
、
分别积分 于
这是格林第三恒等式。假若 是调和函数，即拉普拉斯方程式的解：
，则这恒等式简化为
。参阅[编辑]参考文献[编辑]^ Strauss, Walter. Partial Differential Equations: An Introduction. Wiley.
https://blog.sciencenet.cn/blog-548217-753682.html
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