去年，曲安京教授从数学公理化角度对毕业生寄予厚望，这些话语还不时响在耳边。今年曲老师又从微分几何视角寄语毕业生，其从1492年哥伦布发现新大陆，到1750年前后欧拉构建“保形映射”，再到高斯“绝妙定理”。 从微分几何发展史告诫我们：每个人在不同的阶段，生活的环境空间可能都是不一样的，这些背景空间确定了你当时的坐标系。你在大学，它就像一个欧氏空间，简简单单，平平实实。你离开了大学，就会进入另外一个空间，你原来习惯的那个清澈、简单、平直的空间，可能在新的环境下看起来会变得浑浊、复杂、弯曲。

以数学思想启迪学生，用数学文化滋润学生，曲老师的每句话都充满着人生哲理，让我们珍惜美好学习时光，对社会和国家做出贡献。

各位同学、各位家长，下午好！

屈指一算，作为数学学院的院长，发表这样的讲话，今年是第八次。在同样的场合对同样的主题说八次，还要不重复，应该是一件挺难的事情。所以今天这个毕业致辞，我就变一点花样，从微分几何的历史谈起。
    1492年，哥伦布发现了新大陆，这件事情很重要，是因为他证实地球真的是一个球。地球是球这件事情，早在古希腊就有人提出来了，他们通过大海上帆船的桅杆、月食时月亮的形状、不同地点北极星的高度，推测出地球是个球。哥伦布的发现，刺激了殖民主义者扩张的欲望。要想征服世界，就需要一张精确的地图，画地图这个任务就这样交到了数学家的手上。这件事看起来似乎没那么困难，其实不然，它导致整个近代几何学观念的改变。
    就这样过了250多年，人们尝试了各种各样的方法，也没有找到一种完美地将地球投影到平面上的方法。
    到了1750年前后，欧拉开始考虑这个问题。欧拉首先提出了一个概念，叫做“保形映射”，用来定义什么是曲面到曲面的一个精确的映射。简单说来，如果把一个曲面映射到另外一个曲面，在这个过程中，每个对应点上的微分三角形的角度和长度都是保持不变的话，我们就把这个映射叫做“保形映射”。
    如果一个曲面可以保形映射到一个平面，就称这个曲面为可展曲面，比方说柱面、锥面，都是可展曲面。欧拉证明，球面不是一个可展曲面，它不能够保形映射到平面上，这就是为什么大家找不到一种完美的画地图的方法的原因。
    1820年，高斯接到了一个任务，要求绘制汉诺威公国的地图。在欧拉的启发下，高斯定义了一个概念，叫做高斯曲率。高斯证明，如果一个曲面可以保形映射到另一个曲面上，那么这两个曲面对应点的高斯曲率必然都是相等的。比方说，平面上每一点的高斯曲率都为0，由于可展曲面可以保形映射到一个平面上，因此，它上面每一点的高斯曲率也都为0。高斯对这个结果非常得意，称之为绝妙定理。    

为什么可展曲面可以保形映射到一个平面上呢？
    想象一下，如果我们把一张纸放在与x轴垂直的三维直角坐标系中，当我们把y轴弯曲成C的形状，这张纸是不是也就随之弯曲成C的形状？这张纸还是这张纸，但是，随着原来那个平直的三维欧氏空间，变成了y轴弯曲成C状的背景空间，这张纸随之从平面变成了C的形状。
    虽然是背景空间的改变，导致了这张纸的形状的改变，但高斯发现，在这个过程中，至少有一样东西并没有随着背景空间的改变而改变，那就是这张纸上的高斯曲率。
    高斯曲率的发现，让人们意识到，在保形映射的过程中，有些量是不因背景空间的改变而改变的，这些与背景空间无关的不变量，才是具有决定意义的。高斯把这些量，称之为曲面的内蕴性质。也就是从这一刻开始，我们今天所熟悉的内蕴微分几何成为几何学家们研究的主要对象。
    绕了这么大一个弯子，下面讲毕业典礼要讲的话。
    我们每个人在不同的阶段，生活的环境空间可能都是不一样的，这些背景空间确定了你当时的坐标系。你在大学，它就像一个欧氏空间，简简单单，平平实实。你离开了大学，就会进入另外一个空间，这个空间会有不同的世界观、价值观，这些东西会建立起新的坐标系，你原来习惯的那个清澈、简单、平直的空间，可能在新的环境下看起来会变得浑浊、复杂、弯曲。
    假设你在大学校园的背景空间中，是一张平展的纸，踏上社会，到了另外一个环境，另外一个空间，这张纸可能因为环境的改变，随着新的空间的弯曲，变成一个锥面、柱面，或者一个C状的曲面。
    但是，同学们，无论时空发生了怎样的改变，我都希望你们始终牢记一件事情：在外人看来，尽管那些背景空间可能对你的形状有一些改变，但是，不管你身在何处，在保形映射的过程中，总有一些性质是不会改变的，这些东西是你与生俱来的一些内蕴的品质。
    我们每个人都有一些与生俱来的、珍贵而又美好的内蕴性质，这些东西是与背景空间无关的，不会轻易地随着环境的改变而改变。
    比如说善良与诚信，无论在什么样的环境下，我都希望你们始终保持对于人类苦难的最起码的同情和怜悯，我们不能因为空间的改变就去投机取巧、尔虞我诈，改变我们善良与诚实的本质。
    比如说正义感，无论在什么样的环境下，我都希望你们对于邪恶与不公坚守最起码的抵制，绝不要为虎作伥、同流合污。正义感是一个不变量，是一个做人的不变量，不要因为背景空间的不同而产生丝毫的怀疑。
    再比如说好奇心，在你们的学生时代，衣食无忧、自由思想，很容易对于理想、对于未知充满了好奇，也正是因了这种好奇心，你们取得了今天的成绩。但是，你们即将步入的世俗社会，可能并不像大学校园的环境那样简单、干净，在这个新的空间中，一定会有一些东西被改变，而我特别不希望看到的是，随着背景空间的改变，把你们的好奇心一点点地泯灭掉。
    亲爱的同学们，我希望你们能够保持那些与生俱来的、美好的内蕴性质，把它保形映射到不同的时空。不管你的未来身在何处，不要因为背景空间的改变就轻易地改变这些值得永远珍重的内蕴性质。

这是我对你们的祝福，希望你们前程似锦，一帆风顺。谢谢！

曲安京教授，博士生导师，国务院特殊津贴专家，西北大学数学学院院长。国际科学史研究院通讯院士，教育部“长江学者”，国际数学史学会执委会委员，国际HPM学会（数学史与数学教育学会）指导委员会委员（中国代表），英国数学史学会荣誉会员，中国数学史学会理事长，西北大学科技史高等研究院院长。2002年，他应邀在世界数学家大会（ICM-2002）上作45分钟特邀报告，成为继华罗庚、吴文俊、陈景润、冯康、张恭庆等之后，我国为数不多的被邀请大陆数学家。