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[转载]新岗记事：郭鹏飞漫谈巢管数据分析
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基于巢管膜翅目数据漫谈线性模型分析
云南农业大学、中国科学院动物研究所联合培养博士研究生：郭鹏飞
在一个理想的连续世界中，任何非线性的东西都可以被线性的东西来拟合（参考Taylor Expansion公式），所以理论上线性模型可以模拟物理世界中的绝大多数现象。而且因为线性模型本质上是均值预测，而大部分事物的变化都只是围绕着均值而波动，即大数定理 （https://www.cnblogs.com/LittleHann/p/10498579.html）。
线性模型的一些区别：
LM（线性模型） | 这种(最简单的)模型假设误差（errors）(即残差（residuals）)是正态分布的，方差是同方差（homoscedastic）的(有时也可称为是同质的)。 |
GLM（广义线性模型） | 通过允许特定的误差分布(即“族”，例如计数数据（离散型数据）的泊松（poisson）或份额/比例的二项式（binomial）)，这个模型族是线性模型的一般化。除此之外，它们是相当相似的，除了测试统计量的计算不同的误差族。方差应该是同方差的(在参数统计中总是如此) |
GLMM（广义线性混合模型） | 这是GLM的混合模型，因为模型族允许指定的误差分布。关键的区别是“混合”。这意味着可以指定随机效应。固定效应和随机效应的区别就在于如何看待参数。对于固定效应来说，参数的含义是，自变量每变化一个单位，应变量平均变化多少。而对于随机效应而言，参数是服从正态分布的一个随机变量，也就是说对于两个不同的自变量的值，对应变量的影响不一定是相同的。所以说混合线性模型，是指模型中既包括固定效应，又包括随机效应的模型（https://www.zhihu.com/question/27938684/answer/110552207 来源：知乎）。当你有嵌套数据时，随机效应非常有用，因为在计算方差时数据结构是保留的。嵌套数据在生态学中很常见，例如，当每个样方有多个观测点时。与其他样方相比，每个样方内的观察结果有可能更相似。通过这种方式，随机效应(本例中的样方)可以解释仅由样方同一性引起的方差(例如，样方之间所有未测量的环境变异性，不受固定效应影响)。参考figure 1 (Bates, Maechler, Bolker, & Walker, 2015) |
数据介绍：
响应变量：节肢动物的物种丰富度与多度
解释变量：固定效应：树种丰富度，海拔，坡度，北向指数，东向指数，样地。随机效应：样方。
严格地说，丰富度和多度是计数数据(数据值只能是整数:0,1,2…，例如没有1.2种)。计数数据的误差来自泊松（poisson）分布，因此统计上最适合计数数据的误差分布族是泊松（poisson）(O'Hara & Kotze, 2010)。请注意，真实计数数据(特别是多度)往往有较强的过度离散趋势(Harrison, 2014)，即数据平均值和分布的方差高于预期。当模型中的许多变量变得显著时，过度离散（Overdispersion）会导致假参数估计和类型一错误(假阳性)。在常规的GLM中，你可以通过将“剩余偏差度（residual deviance）”除以“剩余自由度（residual degrees of freedom）”来检验这一点。这个商(“dispersion factor”的近似值)一般不应大于1.5。当它较大时，表明数据存在过度离散，此时模型参数和p值不可靠。有很多方法可以解释过度离散，在常规的GLM模型中，可以使用“quasipoisson”误差。这个误差族为过度离散拟合了一个单独的参数，从而解决该问题。在GLMM中检查过度离散就不那么直接了。在我看来，最适合的方法是利用过度离散测试（r-package DHARMa）。我们可以通过拟合观测级（observation-level）随机效应来解释过度离散(Harrison, 2014)。
关于物种丰富度和多度的正态分布和泊松（poisson）分布的问题，我认为更重要的是看看各自模型的残差。如果残差是正态分布而不是偏斜的，我认为使用LM来处理丰富度和多度数据就可以了，前提是如果只需要解释数据，而不是从数据预测到其他数据(这很重要!)
要点及注意事项：
1. 明确你的科学问题，即你要使用的响应变量（response variable）：多样性指数等连续性变量一般（但不一定）是正态分布的（可直接使用LM去拟合模型）。而多度和物种丰富度等离散型变量（计数型数据）可能是非正态分布（可考虑使用GLM和GLMM去拟合模型）。
2. 为了提高模型残差的正态性和方差齐性，我们通常会将使用到的连续性的解释变量（explanatory variable）进行标准化处理（mean = 0, s.d.= 1）和进行对数或指数的转化。
3. 我们会检验统计模型中所有解释变量和方差膨胀因子(VIF)之间的相关性确保分析不受多重共线性的影响。
4. 依据最小的赤基信息准则(AICc)，对线性模型进行简化并选择最优的模型。
参考文献：
Bates, D., Maechler, M., Bolker, B. M., & Walker, S. C. (2015). Fitting Linear Mixed-Effects Models Using lme4. Journal of Statistical Software, 67(1), 1-48. doi:10.18637/jss.v067.i01
Harrison, X. A. (2014). Using observation-level random effects to model overdispersion in count data in ecology and evolution. Peerj, 2. doi:10.7717/peerj.616
O'Hara, R. B., & Kotze, D. J. (2010). Do not log-transform count data. Methods in Ecology and Evolution, 1(2), 118-122. doi:10.1111/j.2041-210X.2010.00021.x
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