《科学文化评论》第8卷第三期

科学与人文

“几何”曾经不是几何学

明末“几何”及相关学科命名新探

宋芝业

摘要  徐光启和利玛窦一起翻译了《几何原本》，这是一个中西数学、科学甚至文化首次实质性交流的重大历史事件。然而学界目前对“几何”的中西来源及其含义以及与之相关学术的研究颇多值得商榷之处。本文从已有研究出发，通过对原始文献的详细解读，对“几何”、“几何府”、“几何家”、“几何之学”、“几何原本”等词汇的来源和含义提出了与以往不同的观点。

关键词  几何  几何原本  几何之学  几何学

一 引言

     在我国古代数学史上，“几何”一词从大约公元前186年前的《算数书》开始，一直是表示求解某数多少或某量大小的疑问词[孙宏安 2008]。在古希腊时代前的埃及，几何学是指测地学，而在希腊，“几何”一词转换成一个逻辑学词汇，出现在亚里士多德的逻辑学中[亚里士多德 2003]，相当于今天的数量范畴。最早用“几何”一词来表示一门学科的名称，在希腊科学史家欧德莫斯约公元前320年编写的《几何学史》中已有记载[杜瑞芝 2000]。1607年，中国的徐光启和意大利的利玛窦（Matteo Ricci）一起翻译《几何原本》，并用“几何之学”一词表达了西方的数学这一学科，“几何”一词也相应地用于表示逻辑学中的数量范畴。这是一个标志着中西数学、科学甚至文化首次实质性交流的重大历史事件，然而学界目前对“几何”、“几何之学”等概念的中西来源及其含义的研究，颇多值得商榷之处。本文从已有研究出发，通过对明末与之有关原始文献的详细解读，试图得到一个更为合理的答案。

二 关于“几何”中西来源及其含义的已有研究

     关于徐光启和利玛窦合译《几何原本》中“几何”一词的命名，其来源和含义的讨论已有不少。现综合已有研究，将主要观点及其出处、代表人物列举如下，分别见表1和表2。

表1.“几何”一词的来源

表2.“几何”一词的含义

注：观点出处同上表

三 关于“几何”一词来源的辩证

     “几何”一词选自中文固有词汇，大家的认识是一致的。“几何”一词所对应的西学词汇，已有研究基本使之明朗了，即“几何”一词意译自拉丁文Magnitudo和Quantitae，而不是音译。但是，仍有个别不完全一致之处，本部分以综述前人成果为主，并拟将其理顺。

       安国风将徐、利译《几何原本》与克拉维斯拉丁文本进行了比对，有力地证明“几何”一词的来源之一是，意译自拉丁文Magnitudo。白尚恕将“几何”唯一地对应于Magnitudo，有失全面。白认为Quantitae是“形学” ，[白尚恕 2008，页372]有待商榷，Quantitae的对应英文是Quantity，汉译为数量，笔者比对了今译亚里士多德《工具论》（中国人民大学出版社，2003）和李之藻、傅汎际（Francisco Furtado）的《名理探》（三联书店，1959）的相关部分，Quantitae翻译为“数量”应是较为准确，在当时“数量”就是“几何”。李之藻与傅汎际合译的《名理探》明确说明“量法”译自Geomitria：“审形学分为纯杂两端。凡测量几何性情而不及与其所依赖者，是之谓纯。类属有二：一测量并合之几何，是为量法，西云日阿默第亚（Geomitria的汉语音译）。一测量数目之几何，是为算法，西云亚利默第加也。”[傅汎际、李之藻 1959]

      音译自英文Geometry的Geo这一说法的错误性，严敦杰的研究已对其进行了纠正。其错误一是时间的不对应，将几何与Geometry对应，在西方已是利玛窦来中国一段时间以后的事，而我们在康熙时代法国传教士白晋（Joachim Bouvet）、张诚（Jean-François Gerbillon）翻译的巴蒂斯（Ignace Pardies）的《几何原本》底本中，才发现“几何”与Geometrie（此词为法文，对应英文为 Geometry）完全对应[安国风 2008]；二是徐光启和利玛窦所用原文是拉丁文，而不是英文。同时这第二点也说明仅仅意译自英文Magnitude这一说法也是不准确的。

       音译并译自拉丁文Geomitria这一说法也不是明末的原意。安国风已经注意到“李之藻和傅汎际合译的《名理探》就将Geomitria音译为‘日阿默第亚’。”[安国风 2008，页149]但安先生在同一著作中似乎不同意将其意译为“量法”[安国风 2008，页151] ，值得讨论。实际上，徐、利二人把这一词汇翻译为“量法”了，利玛窦在《译<几何原本>引》中表述西方数学的基本分类：“几何家者，专察物之分限者也，其分者若截以为数则显物几何众也，若完以为度则指物几何大也，其度与数或脱于物体而空论之，则数者立算法家，度者立量法家，”[徐宗泽 2006]在这里他将“度者”立为“量法家”，这与克拉维斯的《导言》是一致的[安国风 2008，页150-151]，其实在徐光启的时代，汉字“度”的动词含义就是今天的测量。艾儒略（Giulio Aleni）的《西学凡》（1623年刊行）也是这样分类的：“几何之学，名曰马得马第加者，译言察几何之道，则主乎审究形物之分限者也，复取斐禄之所论天地万物，又进一番学问。……独专究物形之度与数，度其完者为几何大，数其截者以为几何众，然度数或脱于物体而空论之，则数者立算法家，度者立量法家，……”[艾儒略 1978]与利玛窦的论述几乎完全一致。

      根据耶稣会的教育体制，西方耶稣会教育计划中的六科——文、理、医、法、教、道，亚里士多德的逻辑学是他们的必修学科，属于分科研修（医、法、教、道）之前的公共必修课，教材也是统一的。所以利玛窦所说“量法家”与傅汎际说法是一致的，即“量法家”对应的拉丁文是Geomitria。所谓Geomitria的测地学含义是埃及人的思想，在希腊人、罗马人及其后的“利玛窦们”那里已变成了“量法家”。

四 关于“几何”一词含义的辩证

      关于“几何”一词的含义，已有研究文献比较多。“几何”的基本含义其实很简单，就是数和量，即多少和大小，包括数量统称和具体的数和几何图形，关于前者，上文已多有涉及；关于后者，王征曾言：“《几何原本》卷五之首第三界解释：两几何者，或两数，或两线，或两面，或两体，各以同类大小相比谓之比例。”^[9]但是已有研究没有将其明确起来，反而将其他词汇的含义强加给了“几何”。

      关于“几何”一词的含义，即几何一词在汉语语境中的含义，冯天瑜先生做了精彩的考证：

   “几何”本是汉语古典词，义项有三：其一，多少、若干，用于询问数量或时间，如《诗·小雅·巧言》：“为犹将多少,尔居徒几何？”《左传·僖公二十七年》：“所获几何？”《史记·孔子世家》：“孔子居鲁，得禄几何？”刘献廷《广阳杂记》：“家私几何？”其二，无多时、所剩无几，如《墨子·兼爱下》：“人之生乎地上之无几何也。”《汉书·五行志》：“民生几何”，注：“几何，言无多时也。”曹操《短歌行》：“对酒当歌，人生几何。”其三，问当何时，如《国语·楚语下》:“其为宝也，几何矣？”解：“几何世也。”《汉书·五行志》：“赵孟曰：其几何？”“注：师古曰，言当几时也。” 总之，“几何”在古典汉语中是作为疑问数词使用的。……这样，利玛窦便把中国士人常用的汉语疑问数词“几何”，改造成为一个表示物体形状、大小、位置间互相关系的数学术语。[冯天瑜 2003]

     但是，冯先生恰恰忽略了中国传统数学文献，“几何”本来就是中国传统数学的最常用术语，中国传统数学典籍如《算经十书》中，作为表示求解某数量多少或大小的疑问词，这一用法数不胜数，《九章算术》中几乎每一道题都有它。今以徐光启在其翻译《几何原本》之前的著作中所用为例：“算定勾几何，股几何，弦几何，量取数处，便见何等勾股，方得免坍。”[徐光启 1984]笔者做了一个统计，在这一篇仅5页（32开）的论文中，他用了24次“几何”这个词，并且都是表示求解大小或多少的疑问词或数量词。

    另外，利玛窦并没有完全排斥几何的中文原意，只是做了引申，比如，他也采用“其分者若截以为数则显物几何众也，若完以为度则指物几何大也”（见前引[徐宗泽 2006]）等说法，这里“几何大”、“几何众”意思是“数量大小”、“数量多少”。

     如此看来，前述表2已有研究中关于“几何”含义的结论，都是值得商榷的。相当于今天的数学，一切“度、数之学”和测地学，两种说法都不对。量或计量的说法，如果视为动词，则接近今天的几何学含义，即关于测量的学问；如果视为名词，则缺少了数的方面，也是不全面的。问题的根源在于，三者都把“几何”的含义看作它的引申义了，也就是把“几何”理解为“几何府”、“几何家”、“几何之学”等的简称了。而这些简化是后来的事，在明末还没有出现。“几何府”、“几何家”、“几何之学”等都有各自不同于“几何”的固定含义。

五 与“几何”有关的学术之含义

     与“几何”有关的学术主要有：几何府、几何家、几何之学、几何原本。几何府，是《名理探》“十伦”之一，是今天逻辑学的一部分，它在数学原理中的应用是《几何原本》；《几何原本》又是徐光启所称的“度数之宗”，几何家、几何之学是《几何原本》在度（测量）数（计算）之中的扩展。

1“几何府”的逻辑意蕴

     关于“几何”的来历及其在西学中的归属，徐光启和利玛窦在翻译时采用的是“几何府”这一说法，在徐光启和利玛窦的语境中，“几何”的含义是数量，它属于“几何府”。他们所强调的是：“几何”属于“几何府”这一逻辑学中的范畴。《几何原本》开头内容就是明证：“凡历法、地理、乐律、算章、技艺、工巧诸事，有度有数者，皆依十府中，几何府属（“十府”指亚里士多德的十大范畴，“几何”，今译为数量，是其中之一）。凡论几何，先从一点始，自点引之为线，线展为面，面积为体，是名三度（今天所说“三维）。”[利玛窦、徐光启 1939]^]

     艾儒略则用“宗”来表达“府”的含义，“一门是十宗论，……（其）一为几何，如尺寸一十等”[艾儒略 1978，页32-33]。李之藻辑刻的《天学初函》中就有《几何原本》和《西学凡》两书，但他并没有将其译法统一，并且他和傅汎际稍后译《名理探》时，又创造了“府”和“宗”之后的第三种译法——“伦”。《名理探》所讲“五公十伦”的“十伦之二”，即为“几何”，是紧接着“十伦之一——自立体”来讲的。总之，我们可以知道，“几何”这一“府”与逻辑学关系密切。利玛窦不否认中国有数学研究、只是缺乏逻辑性强的原本之论：“窦自入中国窃见为几何之学者，其人与书信自不乏，独未读有原本之论，既缺根基，遂难创造，即有斐然述作者，亦不能推明所以然之故，其是者己亦无从别白，有谬者人亦无从辩证。”[徐宗泽 2006，页200]

     徐光启对中国数术之学的反感原因之一就是它的“谬妄”，即缺乏明确的逻辑关系。“算数之学特废于近数百年尔，废之缘有二：其一为名理之儒，土苴天下之实事；其一为妖妄之术，谬言数有神理”[徐光启 1984，页80]，称数术为“盲人射的”，“俗传者余尝戏目为闭关之术，多谬妄弗论”，“小人之事”[徐光启 1984，页80-81]。而对欧式几何的公理化体系和与之密切联系的演绎逻辑赞赏有加。徐光启说：“下学功夫，有事有理，此书（《几何原本》）为益，能令学理者，祛其浮气，练其精心，学事者，资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学……何故？欲其心思细密而已。人具上资而义理粗疏，即上资无用；人具中材而心思缜密，即中材有用；能通几何之学，缜密甚矣，故率天下之人而归于实用者，是或其所由之道也。”此书还有“四不必”、“四不可得”、“三至三能”之论，都是称道几何原本的逻辑性。首先，《几何原本》对格物致知有作用：“几何之学，深有益与致知。明此，知向所揣摩造作（致知方法），而自诡为工巧者，皆非也，一也。明此，知吾所已知不如吾所未知之多（虚心的态度），而不可算计也，二也。明此，知向所想象之理多（方法），虚浮而不可妥也，三也。明此，知向所立言之可得而迁徙移易也（确定性），四也。”[徐光启 1984，页76-78]可见，他站在《几何原本》的立场上，对传统思维方式和“所立之言”都产生了怀疑。其次，《几何原本》对人的德性的作用：“此学不止增才，亦德基也。”因为，“燥心人不可学，粗心人不可学，满心人不可学，傲心人不可学。”[徐光启 1984，页76-78]再次，《几何原本》在徐光启眼里真是一根“金针”，是绘制理想蓝图、实现人生目标的工具。有了它，就能“古学绝废二千年后，顿获补缀唐虞三代阙典遗义”[徐光启 1984，页75]，就像他对李之藻的《同文算指》的评价那样：有了《几何原本》、《同文算指》之类的书后，“虽失十经（算经十书），如弃敝履矣。”[徐光启 1984，页81]

       我们现在是把《几何原本》看作一本数学书的，与徐光启同时代的人几乎都没有把几何原本看作一本数学书，而是看作一本探求万事万物之理的逻辑方法书。徐光启把它看做数学的根本而不是数学本身：“《几何原本》者度数之宗，所以穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用……盖不用为用，众用所基，真可谓万象之形圉，百家之学海。”[徐光启 1984，页75] 王征在其著作中强调了邓玉函（Terrentius）的观点：“邓（玉函）先生则曰：‘译是不难，第此道虽属力艺之小技，然必先考度数之学而后可。盖凡器用之微，须先有度有数。因度而生测量，因数而生计算，因测量计算而有比例，因比例而后可以穷物之理，理得而后法可立。不晓测量、计算，则必不得比例；不得比例，则此器图说必不能通晓。测量另有专书，算指具在同文，比例亦大都见《几何原本》中。’”[张柏春 2008]

2“几何之学”相当于今天的数学

     “几何之学”，在徐光启、利玛窦和当时的其他人看来，所对应的拉丁文是Mathematicarum。艾儒略的《西学凡》（1623年刊行）即采用这一用法：“几何之学，名曰马得马第加者，译言察几何之道，则主乎审究形物之分限者也，复取斐禄之所论天地万物，又进一番学问。……独专究物形之度与数，度其完者为几何大，数其截者以为几何众，……”[艾儒略 1978，页37-38]。李之藻和傅汎际也是持这一看法：其“明艺之二”明确界定了今天所说的数学为“审形学，西言玛得玛第加，”[傅汎际、李之藻 1959，页11]所以“审形学”、“察几何之道”、“几何家”，才是“几何之学”的同义词。笔者对徐光启和利玛窦关于西方数学的著作进行了考察，在利玛窦的表述，比如《译﹤几何原本﹥引》（对该文的作者学界也有不同看法，本文认为是利玛窦）中比比皆是，但徐光启关于《几何原本》的论述，一般不单独用“几何”一词，多数情况下，“几何”和“原本”同时出现。[利玛窦、徐光启 1939，页1]

      上文也已经说明过，利玛窦、艾儒略和李之藻、傅汎际等人均将几何家称为“量法家”，将“量法”作为Geomitria的汉译。

六 结语

      综上所述，本文在梳理了前人对“几何”、“几何之学”等概念命名研究的基础上，作了进一步探索。认为“几何”一词取自中国传统数学中求解某数量多少或大小这一含义，对应拉丁文词汇Magnitudo和Quantitae；“几何府”是西方逻辑学中的的数量范畴；“几何家”、“几何之学”、“审形学”、“察几何之道” 的学科含义则是西方的数学，它对应拉丁文词汇是Mathematicarum；“量法家”、“度学”才是今天的几何学，它对应的拉丁文是Geomitria。明末的“几何”并不是几何学。

     从数学发展史来看，在中西方，数学、几何等词汇，在其历史发展中，所代表的思想都是不断发生变化的。在清前期梅文鼎时代，“几何”也曾被广泛用于代表西方数学，到严复时代，人们用“形学”表示今天的几何学。数学是关于现实世界空间形式和数量关系的科学这一说法，在西方是恩格斯时代的事，在中国，20世纪30年代才被固定下来。

参考文献

艾儒略 1978．《西学凡》．1623年刊行．见：李之藻辑刻．《天学初函》．台北：台湾学生书局．页37-38．

安国风 2008．《欧几里得在中国》．纪志刚等译，南京：江苏人民出版社．页473．

白尚恕 2008．《中国数学史研究——白尚恕文集》．李仲来主编．北京：北京师范大学出版社．页368．

杜瑞芝(主编) 2000．《数学史辞典》．济南：山东教育出版社．页407．

冯天瑜 2003．晚明西学译词的文化转型意义．《武汉大学学报人文科学版》，11: 567-674．

傅汎际译义，李之藻达辞 1959．《名理探》．北京：三联书店，1959．页12．

梁宗巨1980，《世界数学史简编》，辽宁人民出版社．页90．

利玛窦口授、徐光启笔受 1939．《几何原本》．北京：商务印书馆．页1．

梅荣照、王渝生、刘钝 1990．欧几里得《原本》的传入和对我国明清数学的影响．见: 梅荣照主编，《明清数学史论文集》．南京: 江苏教育出版社．页53-83．

欧几里得2003．《几何原本》．兰纪正等译．西安: 陕西科学技术出版社．

孙宏安 2008．《中国古代数学思想》．大连：大连理工大学出版社．页49-51．

徐光启 1984．《徐光启集》．上海：上海古籍出版社．页59．

徐宗泽 2006．《明清间耶稣会士译著提要》．上海：上海书店出版社．页199．

亚里士多德 2003．《工具论》．余纪元等译．北京：中国人民大学出版社．页5．

严敦杰 1959．几何不是Geo的译音．《数学通报》, (11): 31．

张柏春等 2008．《传播与会通——﹤奇器图说﹥的研究与校注（下篇）》．南京: 凤凰出版传媒集团/江苏科学技术出版社．页20．