《科学文化评论》第4卷第2期（2007）：

科学与人文

普朗克与狭义相对论

刘闯

摘要 本文通过对普朗克在狭义相对论出现的前后的工作来说明，他怎么会成为当时物理学界第一位有名望的物理学家热情的支持了爱因斯坦和他的新理论，并且对其早期的发展作出了贡献。

关键词  普朗克  爱因斯坦  狭义相对论  黑体辐射  量子力学

 作者简介：刘闯，美国佛州大学哲学系教授。主要研究方向为科学哲学、认识论、社会科学哲学，以及物理学史。

序言

作为二十世纪物理学史上的一位重要人物，普朗克从任何角度来看都是一个谜。他是如何不情愿地发现或者说发明了——是“发现”还是“发明”就要看你对理论上假设的物体的形而上学观点了——能量量子的呢？如所周知，由于该项发现或发明，普朗克首先打开了量子物理新纪元的大门。可他又为什么终身不肯接受他一生中最大的成就呢？直到临终时，他还只是承认能量仅在交换于物体之间时才可能是量子化的[③]。本文旨在引出又一个关于普朗克的谜，并希望通过揭开此谜来使我们对普朗克及他对二十世纪物理学的贡献有一个更深的了解。以笔者之见，普朗克之所以费解是因为他通常仅被当作了量子力学之父。 

      什么是这一新的谜呢？如果普朗克真的像量子力学史给他画的肖像那样，是一个彻底的、完全依附于经典物理的人，他怎么会成为第一个“发现”并拥护爱因斯坦的狭义相对论的有声望的物理学家呢？狭义相对论，如所周知，是二十世纪物理学的另一大革命。普朗克不仅仅是推荐了爱因斯坦1905年第一篇关于相对论的文章。他还在相对论受到严重批评与挑战时为其偏护，同时还为其进一步发展做出了重要贡献。部分是由于他的这些工作，相对论在物理学界的地位（至少在德国物理学界的地位）才很快得到巩固。

爱因斯坦的狭义相对论的成功，从其出现的历史背景来看，是比量子力学的出现更显得突然的。爱因斯坦的理论，以其在他的1905年文章中出现的形式，按说有许多理由被忽视。它没能提供当时在前沿的物理学家们趋之若鹜的“电子理论”；它对当时盛行的“电磁世界观”（即将所有物理现象都还原为电磁现象）也没有作任何（支持或反对的）表白。再则，当时在它和洛伦兹理论之间没有任何可用实验展示的区别。对于麦克斯韦－赫兹方程的形式不变性上出现的困难，洛伦兹和彭加勒都提供了似乎令人满意的解答；而且他们各自都有电子理论并支持电磁世界观。爱因斯坦1905年文章的动机几乎完全是纯审美性的（比如，爱因斯坦在该文中对电与磁现象的不对称性深表不满），其论证形式也几乎是纯哲学的（比如，他在文中对牛顿绝对同时性的批驳）[④]。事实上，爱因斯坦的理论在出炉之初被德国之外的所有其他科学大国所忽视，而普朗克对它的热情支持是它早期在德国获得成功的重要因素之一。但是，普朗克为何如此痛快地接受并支持相对论？

为揭开此谜，让我们来细查一下普朗克在十九／二十世纪交替之季的学术生涯。本文由于篇幅有限，对此例只能作一个概要处理，旨在阐明两点：其一，普朗克实际上对相对论之出现是全副以备；其二，他对相对论的热情支持，不但与他生性保守相吻合，而且说明了他对能量量子为何如此反感[⑤]！

一  在运动空腔内的黑体辐射

普朗克在19世纪末叶对黑体辐射问题做了深入研究是众所周知的[⑥]。他这项工作的主要目的就是要用纯热力学的方法推导出该辐射可与实验结果相吻合的能量分布公式。他当时对电子理论和电磁以太理论的研究并不关心。但是，以下事件将告诉我们他怎么会对爱因斯坦的理论有高度敏感性。

在 1904(?) 到 1907 年间，普朗克指导了一位名叫科特•冯•墨森盖儿（Kurt von Mosengeil）的学生做论文，论文的宗旨为解决在运动空腔内黑体辐射的问题[⑦]。对此问题的研究是由著名物理学家福里兹•哈森诺儿（Fritz Hasenöhrl）开拓的。哈氏稍后到维也纳大学继任了玻尔兹曼的职位并成为薛定谔的教师与导师（mentor)。在 1904 和 1905 相继两篇论文中，哈氏从纯热力学的角度对运动空腔内的黑体辐射做了详细研究，得到了一些可贵的结果，其中包括在空腔中辐射的表观质量[⑧]。正如泡利后来所指出的，哈氏在爱因斯坦之前发现运动辐射的压强和质量是一件非凡但并不奇怪的事。他之所以能在发现相对论之前得到这些结果是因为黑体辐射是由纯电磁波组成，而纯电磁波／场在麦克斯韦电磁学中已经是相对论化的。墨森盖儿看出哈氏在他的推论中引进了一个错误的前提，该前提会导出与热力学第二定律直接相悖的推论。为避免这一困难，哈氏还尝试利用当时尚未广为人知的洛伦兹长度收缩假设。墨氏在他的论文中改正了哈氏的错误，取消了他用的假定，未用洛伦兹长度收缩假设就推导出了哈氏的结果。墨森盖儿不幸于1906年夭折。他的论文似乎已经完成，但未来得及通过最后的编辑。是他的导师普朗克化了许多心血修改与编辑了他的论文，并使其发表在当时最具权威性的物理期刊之一《物理学年鉴》（Annalen der Physik）上。笔者未能弄清普朗克为其作了多大的修改。有趣的是，这篇发表的论文后来被收入了普朗克文集 (Physikalische Abhandlungen und Vorträger)。文章题头的脚注中说明，该文为墨氏所著，但为何被收入普朗克文集却无一令人满意的说明。

哈森诺儿在他的1904年文章中推算出的是关于一个运动中的圆柱形黑体经过一个卡诺循环后的结果。通过该辐射作用于空腔内壁上的机械功，哈氏求得了辐射压强的公式，由此又得到了它的表观质量。冯•墨森盖儿在他的论文中改进了哈氏的方法（其中包括以上提到的他对哈氏的错误的纠正），并由此得到了辐射密度、辐射的熵密度，以及运动黑体的温度等。这些结果后来被普朗克用来建立他的相对论性热力学。墨氏这一工作格外有意义的是，在它的最后一节中（即在发表的，被收入普朗克文集的文章的最后一节中），墨氏将整个问题重新用爱因斯坦的理论讨论了一遍，即把黑体辐射当作相对论的电磁波来处理，所得结果与前吻合。由于相对论出世不久，很难说他这样做是用相对论来支持他前面所得的结果，还是用前面的结果来检验相对论的正确性。两者中何为其写最后一节的动机，墨森盖儿（还是普朗克？）没作任何表白。笔者也未能澄清那最后一节到底是出于墨氏之笔还是出于普朗克之笔。由于墨氏死于1906年，而死前又仅为一名学生，笔者推测他不具有理解并运用刚出世的狭义相对论的能力。因此，那最后一节很有可能是普朗克在他的学生死后，修改编辑他的论文以备发表时另加的。这也许就是为什么该文被录入普朗克文集的原因之一。如果那一节果然出自普朗克之手，那么墨氏用经典热力学方法得到的结果与由相对论得到的结果之吻合定然是普朗克对爱因斯坦的相对论刮目相看的原因之一。

二  普朗克对建立普遍动力学（Allgemeinen Dynamik) 的理想

    有人说普朗克对物理学的最大贡献之一是他发现了爱因斯坦。这话当然不能完全当真；但它从今天看来还是不无道理的。问题是，他怎么会注意到爱因斯坦，为什么对爱因斯坦1905年关于狭义相对论的文章如此看重？原因当然有很多，其中之一就是上节提到的。除此之外，普朗克很可能在1901到1905的几年间，一直在关注着爱因斯坦对理论物理的贡献。查阅爱因斯坦在他相对论工作之前发表的文章，不难看出它们几乎全是关于热力学和统计物理的普遍性与基础性问题的探讨（其中包括对气体运动论的研究）。而且这些文章都发表在《物理学年鉴》上[⑨]，普朗克当时已是该期刊的总编辑。也许，像爱因斯坦那样的一个专利局里的小职员，苏黎世理工学院（Die Eidgenössische Technische Hochschule Zürich) 刚毕业不久的学生，能篇篇文章都在《物理学年鉴》上发表，没有普朗克这样的“大人物”支持是办不到的。也许，普朗克对那些文章的发表没有任何直接的关系，但因为文章都出在自己主编的期刊上，其内容又正好在自己正在专研的领域内，他不能不对其产生兴趣与关注。笔者缺乏充足的理由来判定以上两种可能性中哪一个为真；但无论如何，普朗克熟知爱因斯坦1905年以前的工作是不可非议的。他很可能在其间早已对爱因斯坦的才能和潜力有一个很好的估价，以至当爱因斯坦的1905年文章一发表（“一收到”或许更确切），他立即看出了狭义相对论的重要意义。普朗克立即为柏林大学物理学论坛准备了一次关于狭义相对论的演讲；他那时的一位助理，马克斯•冯•劳厄（Marx von Laue），专程到瑞士的伯尔尼去访问了还在那里做专利局小职员的爱因斯坦。他也许是访问爱因斯坦的第一个职业物理学家。

    普朗克对狭义相对论的贡献由他在1906—1910年间发表的一系列文章组成[⑩]，其中可见两条十分明显的思路。一条是对狭义相对论的最普遍的表达方式的尝试；另一条是对黑体辐射的巧妙运用。这些对普朗克来说都不是偶然的；它们告诉了我们他为什么对狭义相对论抱着如此大的信心与热情。

    普朗克对物理学以至科学中的普遍性原理和统一理论的偏爱是众所周知的。这一点在他的热力学方面的工作里显得特别突出。在1908年之前的某些时间段里——不清楚实为哪些时间段——普朗克反复的思考过如下问题。做理论物理的学者都知道，特别是在赫姆霍兹的最小作用原理被接受之后，力学、电动力学，以及热力学中的自然规律均可仅仅从最小作用原理推出，只要所给系统的拉格朗日函数（即表示系统总能量的函数或者我们今天所知的哈米顿函数）是精确地给定的。但是，这一点只有在系统的拉格朗日函数能够被分解为两个彼此独立的项时才成立。被称为外在项的由该系统的整体性质来决定；被称为内涵项的则由内部性质，如密度、压强以及温度，来界定。普朗克当时已通过以上提到的哈森诺儿和墨森盖儿在运动黑体问题上的工作中知道，由于系统中存有辐射，一运动黑体中辐射的总能量无法像这样分开。运动黑体的总能量不能如此分为两独立项是因为辐射在运动中的总能量既决定于其内部状态又依赖于它整体的运动。这就说明物理学中的自然规律不再能仅从最小作用原理推出了。更糟糕的是，物理学中似乎再没有另一个同样普遍的原理。这似乎意味着物理学不再可能将其中所有的自然规律都从最一般的原理推导出来。这对普朗克来说是一个不能接受的状况；因为对他来说，这就意味着整个物理学将没有了基础。他显然是对此问题深感不安，并很可能一直在寻找可行的出路。爱因斯坦的狭义相对论，或更确切地说，狭义相对论原理，正好是他所期望的。在普朗克关于相对论的最长的一篇文章“关于运动系统的动力学”中，我们读到如下对这一点的说明：

当我们考虑普遍动力学的真正确切的基础时，我们可以看到，高于一切已知的自然规律之上的，是最小作用原理。正如冯•赫姆霍兹所证明的，它涵盖了力学、电动力学，以及应用在可逆性过程中的热力学两大定律。我在下文特地指出了，运动空腔中的辐射所遵循的规律也包含在该原理之中。但是最小作用原理单独已不足以作为有重（ponderable) 物体的完备动力学之基础，因为它无法提供将物体的总能量分为动能和内能的方法。其不可行性前文已给出证明，因而这里也就没有采用。面对这种情况，我们有望通过引进另一个原理——相对性原理，来获得一个完美的解决方法。该原理是由洛伦兹提出，并由爱因斯坦以更一般的形式给出的。……

我将把以下的考虑看作是一件值得完成的任务，即：获取将相对论原理与最小作用原理同时应用于有重物体所得的结论。它已经在某些方面拓宽了我们的视视野，同时也得出了若干可以直接进行实验检验的结果。（p. 546)[⑪]

这个普朗克在他的文章中所谈到的动力学（或曰普遍动力学）理论绝不是经典力学中的动力学。普朗克在此想要做的是要在最广泛的意义上建立一个统一的物理学理论。这统一并不是在本体论上的统一，而是在逻辑上或在科学方法论上的统一。也就是说，他并不是追求发现能统一物理实在的唯一的物理实质，而是力求发现物理学的在逻辑上或方法论上最基本的原理，以及如何从这些原理推导出所有的物理规律。

    如上所述，普朗克并未被卷入追逐电子理论的热潮；他也未在当时风行理论物理界的电磁世界观与机械世界观之间的争论中选哪一方。他在这一点上与爱因斯坦同见。他们在当时物理学界属于一个极少数派。他认为这两种观点均有很大缺陷；因为它们中无一能为所有物理现象提供一个统一的理论。当普朗克用“统一”一词时，他总是用他来表示一个公理化的理论系统，在其中所有的现象都能从为数不多的几条公理中导出或得到解释。物质在本体论上是电磁性的还是机械性的并不重要，也不一定有确定的意义。普朗克在他1908年12月于荷兰莱顿大学所作的题为“物理世界观的统一性”的讲演中对这个问题表明了自己的观点。首先，他批判了当时流行的对物理理论的划分：

    目前，[物理学中]有两大相持的领域：力学与电动力学，或如有些人所称的，物质的物理学与以太的物理学。前者还包括声学、体热、化学现象等；而后者包括磁学、光学与热辐射。这是最终的划分吗？我不这样认为，因为人们不可能在这两个领域之间划出清晰的界线。

普朗克接着又说道，

    总之，原初存在于以太和物质概念之间的冲突，在我看来正在消解。电动力学与力学实际上并不像一般人们所想象那么不同，不同到需要在力学世界观与电动力学世界观两者之间作出选择。…… 一种适当推广的力学观也许就能完全涵盖电动力学；实际上已有不少迹象表明，这两个当前都不太全面的领域终将在一个完整的、普遍的动力学中被统一起来[⑫]。

这一演讲表明，普朗克从未像他的同代物理学家那样把物理学中不同分支间的关系看作是等级式的（hierarchical)，比如，将一个系统的热力学性质完全还原为组成该系统的分子的力学性质，或者将惯性质量这一类的力学性质还原为电动力学性质。这是一种本体论上的统一观念。普朗克也是物理学统一性的虔诚信徒，但他所相信的统一性是一种逻辑上的或方法论上的统一性。也就是说物理学应统一于普遍的物理原理，这些原理驾驭着所有的，无论其本性多么不同的物理现象。而这一信念的起源，可以在他关于黑体辐射的热力学理论中看得最明显。

    普朗克对黑体辐射的专注与其建立“普遍动力学”（Allgemeinen Dynamik）的雄心之间的关系可从以下这句话看出：

    真空中的黑空腔辐射在所有物理系统中是独一无二的，其热力学的、电动力学的和力学的特性都是极其明确的，与不同理论分支之间的冲突无干[⑬]。

当他推导出这样一个系统的能量、动量和熵时，他认为它们是普遍成立的，不论该系统是由何种物质或实体构成的。对此结论他论证如下。假设有一个由不同的物质或实体构成的子系统所组成的复合系统，其中之一为一个黑体辐射子系统。当整个系统达到热平衡态时，所有子系统中的能量－动量与熵－温度关系都应该与黑体子系统中的一样。再则，既然热平衡不会在惯性参考系的变换中被扰动，黑体辐射的能量、动量等物理量的洛伦兹变换就将同样适用于其他子系统的相应量。而在不同物质或实体构成的子系统的物理理论不能被统一于同一公理系统的观念之下，这些结论是不可能成立的。

    在结束本节之前，让我把普朗克的普遍动力学的基本思路做一简短的介绍。将相对论原理引进后，物理系统的总能量（或总拉格朗日函数）之不能简分为外在能量项与内涵能量项的问题便可由如下方式来解决。对一个经典系统，比如一罐气体，其拉格朗日函数总是可以被表示为两项之和：一项为整罐气体运动的动能，另一项为罐中气体的热能。如果系统中存在电磁辐射，这种分离就做不到了。与气体的内能不同，辐射的内能是与该辐射的整体运动状态有关的。运动辐射的内能与静止辐射的内能不等。引进相对论就为解决这一问题提供了工具：运动辐射的内能可以通过能量的洛伦兹变换从静止辐射的内能求得。尽管总能量不再能表示为一简单的代数和，一系统在运动中的总能量依然可以从物理学的“第一”原理中推导出来。

三  捍卫爱因斯坦的狭义相对论

    普朗克关于狭义相对论的第一篇文章，为我们的猜想，即他在为自己的普遍动力学寻找另一条原理，提供了进一步证据。该文的标题为“相对论原理与力学基础”，其目的是将爱因斯坦在电动力学中的结果推广到力学中去。这篇仅六页之长的文章中有好几点值得注意的地方。普朗克在文章的起首写道：“由洛伦兹提出，并由爱因斯坦以更一般的形式提出，的‘相对论原理’……”。这说明，普朗克与当时大多数物理学家一样，对洛伦兹理论与爱因斯坦理论之间的根本区别还没有认识清楚，还没能看出前者不过是一个为挽救牛顿力学而委屈求全的理论，而后者已经完全改变了牛顿的时空观。这一点也显示在他对相对论内容的理解上。普朗克在文中似乎没有认识到狭义相对论中两大原理，相对性原理和光速不变性原理，各自独立存在的重要性。他把相对性原理理解为，所有物理定律必须在洛伦兹变换下保持不变性。这在狭义相对论中当然为真；但是，它只能被看作比上述两大原理低一层次的东西，是两大原理的逻辑推论。反过来说，普朗克没有提到静止于以太的参照系，而且全力支持所有惯性系等价的观点；这都说明他所理解与运用的相对论是与洛伦兹的理论不相同的。这些当然都是马后炮，从我们今天的视角看出的区别；在当时这些区别是很难看出来的。

    普朗克对待考夫曼实验的态度也是很能说明问题的。考夫曼（W. Kaufmann）在b－射线发现后不久用它做了一系列实验。他的实验目的之一是要判定以下两个关于电子的理论中，哪一个是正确的[⑭]。根据阿布拉汉（Max Abraham）或巴克瑞尔（Alfred Bucherer）的理论，电子均被视为刚体，但洛伦兹的理论却认为它们不是刚体。在这一点上爱因斯坦的理论与洛伦兹的相一致。由此，对洛伦兹理论不利的实验结果也将对爱因斯坦的理论不利。考夫曼的结果在爱因斯坦理论出现之前就被认为是对洛伦兹理论不利的。由此可见，狭义相对论一出世就碰到在实验检验方面不利的局面。普朗克在他第一篇文章中严肃地承认了考夫曼实验的重要性。但是，普朗克没有去反驳考夫曼的实验结果及其含义，而是以如下方式为爱因斯坦理论进行了辩护：

    像相对论原理这样简单与一般的物理思想值得用多种方法来检验。如果它是错误的，它就应该导致荒谬的结论。要想找出其谬误，再也没有什么方法比得出其推论更有效了[⑮]。

在此普朗克已经不是第一次使用这个论辩策略了。在1897年给他的老同学格里兹（Leo Graetz）的一封信中，他用了同样的方法来对付热力学中熵定律的决定论解释与统计解释之间的争论[⑯]。有趣的是，这一策略是不正确的。一个普遍性原理当然可由不止一个方法来检验；但要否定它，一个反例就足够了（这就是: modus tollens）。再则，如果所说的“荒谬的结论”（普朗克原话是“ad absurdum geführt zu werden”）有自相矛盾的意思，那么他的这一方法就是双倍的不正确了。即使他在此想的是逻辑上的归谬法，他还是不对的。首先，对一个为假的命题或原则，归谬法的论证并不是总能找到的。再则，这一方法当用在热力学熵定律的问题上时还有些道理，因为能用来区分熵定律的决定论解释和统计解释的实验似乎远不可及。但对于爱因斯坦理论，考夫曼实验在当时似乎是不可质疑的。换言之，从逻辑上看，普朗克在此犯了两个错误：其一，他不认为考夫曼实验，如果证实，不足以反驳相对论原理；其二，他坚持如果该原理为假，我们必定还能够推出其他的荒谬结论。前一错还可以原谅，因为考夫曼实验是否一定为真，而且即使为真，仅它一例是否就足以推翻相对论原理，都是可以商讨的问题。但后一错似乎是不可救药的。

如果想对普朗克做最具同情的解释，以下的思路也许是可行的。作为一位经验丰富的物理学家，普朗克深知以实验来支持或反对理论命题的复杂性。对一般物理学命题且如此，对相对论这样具有高度普遍性的原理就更不用提了。在其后的两篇文章中，普朗克也极为详细地检查了考夫曼实验的结果。他并未找到任何可疑的地方，但还是劝同行们要有耐心，要继续研究相对论原理的深远含义。他始终坚信物理学能在为数极少的几个普遍性原理下得到统一。他认为除非它们明显地导致荒谬结论，很难相信那些能简单而统一的蕴涵当今已知的主要物理学成果的普遍原理会是不真的。以此为动力，普朗克有系统地把他认为是物理学最基本、最普遍的两个原理——最小作用原理与狭义相对论原理——应用到物理学的主要分支中，想澄清该原理是否会导致严重不谐调的结果。这一点在他的第二篇，也是最长、最有分量的一篇文章（即上文提到的，以“关于运动系统的动力学”为题的文章）中，可看得最清楚。

虽然还有许多例子可举，以上所述足以揭开我们在第一节中提到的谜。有趣的是，谜底并不像我们在第一节中设想的那么“浪漫”；此时的普朗克并不像我们所期望的那样“伟大”。如果本节所述没有错误，普朗克之所以如此热情地支持爱因斯坦的狭义相对论，并不是因为他洞察了它的深远而具革命性的意义。但是话又说回来，在闵可夫斯基对狭义相对论的贡献之前，那种意义可能只有爱因斯坦自己知道。无论如何，有一点普朗克是十分清楚的：接受爱因斯坦的相对论原理就等于放弃牛顿力学的旧框架。所以普朗克之接受相对论足以说明他不是像人们常说的那种经典物理的卫士。由此我们可以进一步说，普朗克拒绝全盘接受量子力学，不是因为他意在死守经典物理学的信条。至于他反对量子力学，特别是反对在玻尔、海森堡等手里的量子力学的理由，本文已无篇幅讨论；但让我用以下一段普朗克关于量子力学的话来做文章的结束。1926年，在一封给薛定谔的信中（讨论的是薛定谔的一篇阐述量子力学波动理论的文章），普朗克写道：

    我像个长久被一个谜所困扰的孩子，凝神倾听其谜底一样，阅读了你的文章。文中那些跃入眼帘的美，令我心旷神怡；但我还须认真拜读其中的细节，以便能够完全理解它。此外，我还特别欣赏作用函数 W 所起的重要作用；我始终相信，它在物理学中的重要性远未被穷尽[⑰]。

与他对海森堡的量子力学理论所持的敌视态度相比，这段话不能不使我们想起，正如本文所揭示的，普朗克对狭义相对论的态度。简单地说，普朗克拥护相对论是因为它为他所向往的统一的物理学提供了基本原理；他反对量子力学是因为它违背了他所坚信的物理原则。理论的“革命性”，或者说是否与经典物理学相悖，并不是普朗克所关心的。

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