自从烟花算法的开创性论文“Fireworks algorithm for optimization”由谭营于2010 年在首届国际群体智能大会上发表以后，业界对烟花算法的研究就逐步深入和铺开了。本文详细介绍了烟花算法的研究历史和研究现状，综述了到目前为止的烟花算法研究文献。

通过对原始烟花算法深入、细致的分析，针对原始烟花算法存在的不足，相继提出了大量的改进方法，并据此发展了各种改进算法，以及几种混合型方法，极大地提高了原始烟花算法的性能，丰富了烟花算法的研究内容。进一步，研究了烟花算法求解不同类型优化问题的能力，还有大量的研究人员进行了烟花算法的应用研究，给出了一些典型的成功应用案例。

1、理论研究方面

在收敛性的理论分析工作方面，Liu 等从理论上详细分析了烟花算法的收敛性，指出烟花算法是一个吸收马尔可夫过程，进而给出了收敛性定理，并给出严格的数学证明。此外，在本书中，我们首次研究了随机数对于烟花算法性能的影响，实验表明烟花算法对于随机数产生器的要求不高，不同的随机数生成方法对于算法性能的影响不明显。

2、算法研究方面

烟花算法研究的开创性论文是由作者发表于首届国际群体智能大会。该文首次提出了受烟花爆炸启发的群体协同优化算法，即烟花算法。详细介绍了算法的组成、各个算子的要求和原则，以及各个算子的具体实现方法。该文指出烟花算法包括爆炸算子、高斯变异算子、映射规则和选择策略，并给出了满足原则的具体实现方案。为了验证烟花算法的有效性，实验对比了两个典型群体智能算法——标准粒子群优化算法和克隆粒子群优化算法，在由11 个测试函数组成的集合上，烟花算法具有明显的性能优势。Pei 等研究了适应度函数估计对于烟花算法加速性能的影响，讨论了不同适应度函数值的估计方法对性能的影响，实验表明二次多项式模型和随机选择样本策略的性能最优，并且相对于烟花算法其性能优势非常明显。Ding 等提出一种并行烟花算法GPU-FWA，它是基于图形处理单元(GPU) 的烟花算法的高效并行实现方案，可以全面加速烟花算法的运行速度，在当前流行的GPU 硬件和CUDA 平台下，实现了近200 倍的加速性能。相对于烟花算法，GPU-FWA 做了一些算子上的改动，主要目的是减少烟花之间交互的同时使得性能损失在一个可以接受的范围内。在文献中，烟花之间每隔一定代数才会计算爆炸半径和爆炸幅度。这极大地降低了烟花之间的交互，提高加速比。Zheng 等对烟花算法的算子进行了细致的分析，针对烟花算法存在的缺陷进行了改进，并最终提出增强烟花算法。改进的工作包括基本烟花算法中的爆炸算子、高斯变异算子、选择算子，以及映射规则等4 个方面。Zheng 等和Li等细致地研究了烟花算法中爆炸幅度的自适应策略，分别提出了动态搜索烟花算法和自适应烟花算法。此外，有部分学者研究了烟花算法和其他算法的混合算法。Zheng 等和Yu 等分别尝试将烟花算法和差分演化算法进行混合。混合算法FWA-DE 相对于烟花算法和差分演化算法在测试函数集合上具有更好的性能。Gao 等将烟花算法和文化算法进行混合，并应用到滤波器设计的优化问题中，同时对比了量子粒子群优化算法和自适应量子粒子群优化算法，实验结果表明文化烟花算法具有更好的性能。此外，Zhang 等提出了生物地理学优化{烟花混合算法(BBO-FWA)，该算法的性能要远远优于所基于的BBO 和FWA 两种算法。Pholdee 和Bureerat 系统比较研究了24 种元启发(meta-heuristic) 算法的优化性能，他们主要是针对具有动态约束的桁架(truss) 质量最小化问题，在不同问题规模的多种情况下仔细地比较了这些算法的性能，给出了客观的排名，其中烟花算法处于中上游，并被证明是一种有效的算法。

3、求解不同类型优化问题方面

连续优化问题又分单目标问题和多目标问题。前述的大量算法都是针对单目标优化问题进行的，已经产生了大量的高效算法。对于多目标优化问题，目前研究的还不多。Zheng 等最先将烟花算法应用于多目标问题，并提出多目标烟花算法(MOFOA)，应用到施肥问题的求解中。相对于其他著名的多目标群体智能算法和多目标进化计算方法，MOFOA 表现出了非常优异的性能。

目前，我们也在进行着这方面的研究工作，提出了基于S-metric 的多目标烟花算法，研究成果将另文报告。此外，我们首次尝试使用离散烟花算法用于求解旅行售货商问题，提出求解旅行商问题的离散烟花算法(TSP-FWA)，并将其应用到标准TSP 数据集上，取得了很不错的实验效果。

4、应用方面

目前，烟花算法及其改进算法已被应用到了许多实际优化问题求解中。应用领域主要包括方程组求解、非负矩阵分解(NMF) 计算、垃圾邮件检测算法中参数优化、方向性特征距离度量、数字滤波器FIR 和IIR 的设计、油料作物的施肥问题、群体机器人多目标搜索、电力系统重构问题等。同时，我们也尝试将烟花算法扩展应用到文本聚类和模式识别问题优化中，即如何将烟花算法有效地应用于大数据的文本聚类问题。

本文由刘四旦摘编自谭营著《烟花算法引论》一书。

《烟花算法引论》系统描述了作者提出的一种新型群体智能算法——烟花算法,它的产生、算法实现、理论分析、算法改进及其应用,为读者勾勒出了烟花算法的全景图像。主要内容包括:烟花算法的基本原理与实现及其性能分析、收敛性和时间复杂度分析、多种改进算法、混合方法、离散烟花算法、烟花算法的并行化实现,以及几种应用实例。书中重点介绍了烟花算法的参数设定,各种改进方法、并行化实现、与典型群体智能算法的性能对比分析等。书中还包括了烟花算法的最新资料和一些重要算法的流程图,以及源代码的链接,供感兴趣读者参阅和使用。

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