我国成为继美法俄后，世界上第四个具备独立研制激光陀螺能力的国家，为我国打破国际垄断，在精确打击武器的导航定位、姿态测量与控制、精确制导、平台稳定等方面全面赶超世界强国奠定了重要基础。

当人们研究电磁波时，总会遇到共振器。共振器的作用就是选出某一特定状态的电磁波供人们研究或者应用。例如，在无线电广播波段，共振器通常由一个电容-电感回路组成，习惯上称它为“谐振回路”。谐振回路的特点是：它的阻抗是电流频率的函数。当电流的频率等于谐振回路的共振频率时它的阻抗极大(或极小)，而当频率偏离共振频率时，它的阻抗急剧地减小至极小值(或急剧地增大至极大值)。被谐振回路选出的电磁波具有一个特定的频率。此时电磁波的特征状态便由一个频率表征。

当电磁波的波长缩短至微波波段时，共振器便由谐振回路变为一个封闭的，形状规则的金属空腔，通常称它为“体谐振腔”。电磁波在体谐振腔内可以存在的状态由驻波条件决定，即由三个正整数和谐振腔的尺寸确定的一个频率和一个等效理想平面波波矢量的方向。具有这种特征状态的电磁波通常称为一个“驻波模”(亦称为“模”)。此时电磁波的特征状态便由一个频率和一个方向确定。

当波长继续缩短至光学波段时，封闭式的体谐振腔被开放式的谐振腔所代替。此时的共振器变为由两面反射镜相对放置构成的“光学谐振腔”。光学谐振腔的模是复杂的。对于广泛采用的自再现模的概念，它不仅有一个确定的共振频率，一个确定的传播方向，一个确定的衍射损失，还有一个确定的场分布结构和一个特定的在谐振腔轴线方向的电磁能量传播速度。

为了求得电磁场在谐振腔内的特征状态(即电磁模)，必须求解波方程的边值问题。由于开式谐振腔的开放部分具有不确定的边界，严格求解波方程是困难的。因此采用某种理论找到谐振腔内电磁场特征状态的近似解便是一个不错的选择。在光学理论中谐振腔模的概念采用自再现模(或自洽模)的概念。成熟的光学理论有两个：即几何光学和衍射理论。用这两种理论解决谐振腔的模式问题都获得了成功。

谐振腔的几何理论中电磁场特征状态是由特征光束表示的。凯勒(J. B. Keller)首先提出了自再现光线模的概念。他将一个在腔内往返一个周期能自再现的光束定义为谐振腔的(光线)模，我们称它为“特征光束”。根据这一定义，本作者找到了特征光束应满足的矩阵方程。该方程的特征值是腔内特征光束口径往返一个周期的放大倍数。这个放大倍数可以是实数，它对应的特征光束是一个中心光束。这个放大倍数也可以是复数，它对应的特征光束是一个高斯光束。因此谐振腔可以分为两大类：即中心光束谐振腔和高斯光束谐振腔。当考虑到谐振腔反射镜的有限尺寸时，特征值的模量只能大于等于1。对于特征值的模量等于1的情况，自再现光束由初始光束的全部光线形成。我们称它为全束再现谐振腔。对于特征值的模量大于1的情况，自再现光束由初始光束的部分光线形成。我们称它为“半”束再现谐振腔。在历史上它们被分别称为“稳定”谐振腔和“不稳定”谐振腔。

谐振腔的衍射理论取得了更大的成功。在衍射理论中反射镜面上的场分布被选作本征模式的表象。由惠更斯-费涅尔衍射积分建立了谐振腔本征模式必须满足的积分方程。此方程的解直接给出本征模式在反射镜面上的场分布(振幅分布和相位分布)，往返一周的衍射损失和附加相位移动。不难求得谐振腔的共振频率和场的角分布。

光学谐振腔对现代科学技术发展的作用是巨大的。它不仅为激光技术的问世奠定了基础，同时也为提高中频波段引力波探测灵敏度做出了贡献。

自从激光技术问世以来，对光学谐振腔的研究受到了广泛的重视。经过五十多年的研究，已发表有近千篇的论文。光学谐振腔理论已趋于成熟。

首先，人们研究了各种性能不同的谐振腔，如适用于低增益介质衍射损失很小的高斯光束谐振腔；适用于高增益介质横模损失间距很大的高倍中心光束谐振腔；能提高增益介质自聚焦破坏阈值的像散光束谐振腔；模场分布平滑的不均匀反射谐振腔；模自滤不稳定谐振腔以及超高斯反射不稳定谐振腔；具有波长选择性能良好的衍射光栅谐振腔；对介质畸变不敏感的位相共轭谐振腔；能消除空间烧孔效应的环形(行波)谐振腔；以及具有特殊模式结构选模性能良好的直角棱镜谐振腔，等等。

在谐振腔理论方面人们将光线传输矩阵与费涅尔积分相结合，得到了一个正则形式的几何-衍射积分表达式，从而使多重费涅尔积分得到了极大的简化。在此基础上，本作者提出了开环矩阵的概念。由于开环矩阵的引入，建立了多元件谐振腔的正则表述。极大的简化了多元件谐振腔的分析处理。正则表述的威力在处理直角稜镜谐振腔时表现得尤为突出。

在光学谐振腔的应用方面也获得了巨大进展。谐振腔的应用首先是组成激光器，这是不言而喻的。除此之外，谐振腔的一个巨大应用是组成引力波探测器。在激光干涉引力波探测器(天线)中包含有多个光学谐振腔。这些光学谐振腔起着重要作用。引力波探测灵敏度的提高要求：增加干涉仪的臂长，提高入射激光功率。在不增加干涉仪尺寸时增加干涉仪有效臂长的方法是采用光学谐振腔；不增加激光器输出功率的条件下提高干涉仪入射功率的方法仍然是使用光学谐振腔。为了提高系统的效率，各谐振腔之间的模式匹配是十分重要的。模式失配将引入背景噪声，降低探测器的实际灵敏度。基于谐振腔理论发展起来的自动准直控制技术是必不可少的。因此光学谐振腔在现代激光干涉引力波探测技术中扮演着十分重要的角色。此外光陀螺本身便是一个环形激光器。在此环形激光器中运行的是高斯光束。而光陀螺拍频的萨奈克公式是在将光波近似为理想平面波时求得的。由于高斯光束传播附加相位移动的存在，萨奈克光陀螺拍频公式中具有一个修正项。

此外历史上遗留下没有解决的某些问题将在本书中解决。这些问题主要有：(1)附加相位移动出现的物理原因。在谐振腔衍射理论中考察的场均为稳态场。在求解稳态波方程时，波的角频率(从而频率)是预设的常数。附加相位移动的出现表明腔内电磁波的波长改变了，从而腔内电磁波的传播速度改变了。因为麦克斯韦方程是相对论框架下的，电磁能量的传播速度不能超过光速c。由此又解决了高斯光束的两种附加相位表达式即科杰尼克-李表达式和另一个表达式正确性的判断问题。因为由科杰尼克-李表达式求得的电磁能量谐振腔轴线方向的传播速度是亚光速的。而由另一个表达式求得的电磁能量的传播速度是超光速的。因此我们得出结论：另一个表达式物理上是不对的。(2)本征模式正交性问题。我们知道，谐振腔本征模是由谐振腔积分方程确定的。谐振腔积分方程具有一个复对称积分核。它的本征函数应该是复对称正交的。事实上，人们求得的矩形谐振腔的本征函数，例如厄米-高斯函数，确实满足复对称正交条件。然而，人们求得的圆形谐振腔的本征函数却不是复对称正交，而是厄米正交的。研究表明谐振腔积分方程具有多个本征函数系。这些本征函数系可分为两类：基本本征函数系和派生本征函数系。基本本征函数系是复对称正交的。派生本征函数系可以是任意正交的。圆形谐振腔的本征函数不满足复对称正交条件这件事表明：人们求得的圆形谐振腔本征函数系是派生本征函数系，而不是基本本征函数系。本书求得了圆形谐振腔的基本本征函数系，并发现此本征函数对于角向指标(除去00模外)是两度简并的。

在这种情况下，本作者尝试向读者提供一本涵盖宽阔，分析深透，理论成熟的光学谐振腔及其重要应用的专著。希望本书能够满足读者更新知识，澄清误解的需要。

本文摘选自方洪烈著《光学谐振腔与引力波探测》一书序言。该书详细地阐述了研究光学谐振腔的几何分析、衍射理论和正则理论。以正则理论为基本工具，系统地研究了各种类型光学谐振腔的模式结构，分析了各种扰动引起的模式畸变，并介绍了各种选模技术。《光学谐振腔与引力波探测》详细地介绍了几种用于引力波探测的光学干涉仪，阐述了光学谐振腔在激光干涉法引力波探测中的重要作用，研究了它们的传递函数，比较了各种干涉仪的性能，深入介绍了几种恰当使用光学谐振腔以提高探测灵敏度的措施，如干涉仪有效臂长增长技术、有效输入功率增强技术、有效减小背景噪声的模式匹配技术。

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