科学出版社最近推出了马天教授“从数学观点看物理世界”专著系列的第二部著作。第一部是《从数学观点看物理世界——几何分析、引力场与相对论》(2012)主要涉及微分几何与相对论方面的内容，第二部《从数学观点看物理世界：基本粒子与统一场理论》(2014)涉及的主要内容是基本粒子与相互作用的统一场。这两个方向都属于受人们普遍关注的领域，也是物理学的中心课题。

‍

最近，作者与汪守宏教授合作新发展了Riemann 流形上张量场的正交分解理论、散度约束变分学、SU(N) 上的表示不变性理论、统一场几何学以及色代数五个方面的重要数学理论。建立在前三个新的数学理论基础之上，我们提出了物理学两个基本原理，称为相互作用动力学原理(PID) 和表示不变性原理(PRI)。PID 在许多方面得到物理事实的强有力支持。而PRI 是逻辑因果律的必然结论，它的实质意思是，相互作用的规范理论的正确性与表达它们的群表示坐标系的选择无关。根据PID 和PRI，我们建立了统一场几何学，它与经典的几何学区别在于这个理论是以物理对称性原理决定背景空间(数学上称为流形) 的几何结构，而不是像传统做法那样，流形的几何学是在事先赋予的结构(如Riemann 度量) 上展开。统一场几何学为物理统一场理论提供了坚实的数学基础。它给出了同时满足广义相对性原理、Lorentz 不变性、规范对称性、表示不变性(PRI) 四个物理学基本原理的作用量，此外也给出满足自发对称破缺的质量生成机制并且耦合四种作用力的统一场方程。这种从原理自动导出自发对称破缺机制要比Higgs 的人工机制更自然。色代数是一种新的代数结构。这个数学理论的产生完全是源于量子色动力学(QCD)。在QCD 中，色量子数缺乏协调一致的运算规则，同时关于夸克的胶子辐射理论也存在色指标的转换问题。色代数的建立完全解决了QCD 自身存在的这些色量子数不协调问题。

以往所有关于统一场的尝试全部都是朝着寻找统一的对称性方向，以便在这种大对称性下将四种相互作用场耦合在一个统一的作用量中。这种作用量的统一模式存在着如下几点不可克服的困难: ①高度复杂性; ②退耦困难; ③无法导出弱和强作用力公式; ④不能知道弱和强作用的力源是什么; ⑤ 破坏PRI 对称性。事实上，PRI 的发现某种意义上否定了在作用量上进行统一的方式。PRI 与PID一起给出了在场方程方面进行统一的道路。这种模式被证明具有简单性和高度的逻辑协调性。它能够在一个模型框架下同时解决暗物质暗能量问题(不仅给出作用力公式，而且也给出物质形式)、强和弱作用的力源问题，给出与实验相吻合的强和弱作用势公式，合理解释了夸克禁闭与渐近自由，为亚原子粒子提供了能级模型，为基本粒子的弱子模型提供有力的理论基础，合理地解释了所有的衰变、散射、辐射等粒子的跃迁现象。

本书介绍的弱子模型是彻底的基本粒子模型。它给出的六个基本粒子被称作是弱子，这是因为它们全部都带弱荷因而都参与弱相互作用。六个弱子都没有静止质量，其中三个带电荷，只有一个带强荷。所有粒子(包括光子和胶子) 都是由这六种弱子构成。从弱子模型的最基本层次看，许多物理疑问已不再成为问题，许多守恒律在这个层次已不再有意义。最重要的一点是，所有粒子衰变与散射反应式的左右两端各种类型的弱子数保持严格相等。亚原子粒子的弱子组分是按量子数规则给出的，而粒子反应式是由实验给出，这两者之间表现出高度的协调一致性是对弱子模型有力的支持。此外，由统一场模型导出的弱作用和强作用势公式自然地给出弱子与夸克禁闭的机制，为亚原子粒子的跃迁提供了弱子交换机理。

总之，这部专著正如其名，从数学与物理的相互关联中同时发现与建立这两个不同领域的新理论。本书中介绍的五个数学理论与弱子模型、QCD 色指标理论、统一场模型这三个物理理论一起构成一个相互不可分割的整体，它们表现出高度的逻辑相容性与一致性，并且大范围地与自然现象相吻合。我们深信这是一条正确道路。

最后就何为正确的科学研究道路以及如何进行知识能力训练与青年学者进行一些交流。现如今科学研究已变得非常功利化了，它已偏离了提高心智与升华心灵的方向，成为一些人炫耀世智聪辩、追求名利地位的工具。因此我们现在看到的是大量对人类毫无价值的研究工作：它们采用华丽的术语，以复杂的概念充当深刻,以人为制造的困难来突出成就，在科学中创造出大量人造品，它们是智力竞赛的产物。科学本是寻求宇宙真谛的一个窗口，因此探索大自然的优美旋律必须配以纯正的心灵、正直无为的心态，如此才能使人走上正确的人生道路。天道冥冥、自然有是，心灵纯正才能自然感应、暗合道妙。在为人要正的前提下，下面五种能力的训练与提升也非常关键:

(1) 全局性的眼光与洞察力，这需要宽广的知识作支撑。

(2) 自然现象与数学之间的相互转换能力，这是一种双向的转换，也即自如地

将数学结构译成自然规律，反过来再将观测与实验资料转化成数学理论。

(3) 将复杂问题简单化，能直指事物本质。一旦这种能力被训练出来，在你的心

智中就没有所谓深刻的概念。所谓深刻是由于没有看透事物本质的能力所造成。

(4) 从平凡现象中发现不平凡规律的能力。

(5) 善于观察到不同事物之间的内在联系。

以上能力是每一个人都具有的潜力，只是要用正确的方式和纯正的品格才能挖掘出来。‍

本文摘选自马天著《从数学观点看物理世界——基本粒子与统一场理论》前言部分，文中图片来源于网络。同期《从数学观点看物理世界 | 几何分析、引力场与相对论》一文在科学出版社微信发布，敬请关注：

一起阅读科学!

搜索微信ID：sciencepress-cspm  或“科学出版社”公众号