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张正科教授谈计算流体力学网格生成方法
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”新书访谈“致力于邀请各学科的作者为读者介绍最新出版的新书以及他们所在研究领域的工作。我们很荣幸地邀请到张正科教授来介绍由他与团队撰写的新书《计算流体力学网格生成方法》。
张正科，1961年生，西北工业大学教授。在西北工业大学原飞机系空气动力学专业获得学士（1983）、硕士（1989）、博士（1994）学位。曾在北京航空航天大学作博士后(1994-1996)、副教授(1997-2001)，在新加坡国立大学Temasek Laboratories 任研究员(2001-2005)。长期从事空气动力学、流体力学教学、实验、理论研究和计算流体力学数值模拟工作。先后承担航空基金、国家自然科学基金、211工程建设项目、国防973专题、总装重点实验室基金、大尺寸大气风洞专用标定设备研制等项目。先后开展了贴体与边界正交网格生成、数值-代数混合网格生成、复杂飞行器外形网格生及流场数值模拟、空气动力外形优化设计、跨音速风洞几何结构和侧壁干扰、附面层转捩及粗糙带最佳高度、跨音速激波抖振及抑制措施、翼型弹性后缘板推力机理、翼型阻力尾迹测量法最佳测量截面、跨音速风洞阻力精细测量及修正等研究工作。发表论文50余篇，EI收录27篇，SCI收录2篇。
Q1 本书讲的网格生成方法主要可以应用在哪些领域?
本书所讲的网格生成方法主要用于求解流体力学主控方程所主宰的流体流动，这些方法可以为航空航天领域飞行器内外空气动力流场的离散和求解提供网格，也可以为海洋、河流、舰船、潜艇绕流场、环境管道、石油管道流动提供数值计算所需要的网格。事实上，凡是由偏微分方程主控的任何物理问题、工程问题，当这些问题需要求得离散解时，本书的方法都可用于为其生成网格。
Q2 什么样的网格是高质量的网格?
网格质量对流场数值模拟的精度产生至关重要的影响。高质量网格具有一些共同的特征。比如网格与边界的一致性(boundary-conforming)(与边界的贴合性，boundary -fitting)，在任何方向上，网格间距不应有过大的、突然的跳跃(网格间距的连续性)，网格拉伸率不宜过高；网格变形(相邻单元几何特征变化率)不能过大；网格线应尽量正交或近似正交；网格不能在任何点或线上发生折叠和退化；在物面上的外凸和内凹拐角点，两边网格间距应该相等；在外凸拐角点，网格点应该向拐角点聚集；在物面内凹拐角点，网格点不应向拐角点聚集。网格质量的判定指标主要可以包括：在边界和内点网格线偏离正交方向的角度、网格沿某方向的拉伸率、网格单元的长宽比、网格单元的体积、变换雅各比行列式的值、相邻单元几何特征(网格单元边长、长宽比、体积)变化率等。高质量网格应该是具有较高正交性的、拉伸(加密)适当的、网格线斜率连续性较好的、网格间距、几何特征不发生突变的网格。
Q3市面上已经流行有很多网格生成的软件，还出这样的网格生成方法的书有没有意义？
在国内已经有几种网格生成的软件比较流行，它们都是国外公司开发的，最流行的是ICEM，它们一般都配备有软件使用手册，而且也出版了很多关于这些软件使用的指导性书籍。但这些手册或指导书，一般都回单刀直入，开门见山，直接使用很多名词、术语而不加解释，也会涉及使用很多网格生成方法和技术，但并不详细介绍这些方法和技术的数学基础、背景知识、推导过程、来龙去脉，这些书可以很快速地帮助初学者学会用使用软件生成网格，但初学者可能仍然对自己所生成的网格很隔膜、很茫然，也不知它到底在计算机里是如何被“黑箱作业”出来的，也就是知其然，不知其所以然。这本书的出版就是为初学者解决其“不知其所以然”的困扰的，这是其出版的意义之一。另一方面，中国也应该有自己的网格生成软件，提供给国内的CFD界，也可以走向国际市场，这本书也能给有志于此项工作的人员提供一个参考。
Q4 对学生和青年学者学习网格生成方法提出一些建议？
现在在航空航天流体空气动力学领域涌现出了很多青年才俊，他们承载着民族复兴和国家强盛的希望，他们已经做出了可以比肩世界的成就，不敢说对他们提出建议。对于学生和初学者，要比较好地理解网格生成的方法和技术，要在求学阶段打好数学的基础，可以在研究生阶段学学张量和曲线坐标系，学好《数值分析》和《偏微分方程数值解》等课程，学学CAD等相关联的课程，这些都是更好地学习和理解网格生成方法的基础。
Q5 你对未来网格生成方法和技术的发展有何预测？
CFD网格生成经历了四十多年的发展，已经固化了很多成熟的方法。结构和非结构网格都有各自的优势和不足，两者结合形成“杂交混合网格”可能仍然是当下和未来需要继续发展的一个方向，这当然依赖于流场数值求解格式的更加增强的灵活性。流场求解的数值格式如果对网格的结构/非结构不那么敏感，或者说不管是什么样的网格，它都能吞下去、消化了、并能很好地使用，即数值格式能够随人心愿、八面玲珑地智能化，那就会大大缓解网格生成工作的压力，也会使数值模拟工作更加轻松有趣。另一方面，中国是时候开发自己的网格生成软件了，并且要推向国际市场。这一工作需要一个强有力的机构来推动和统合国内的力量，因为这个软件的成功需要CFD人员、CAD人员、计算数学、微分几何、计算机软硬件、界面设计等专业的人员的通力合作。
计算流体力学网格生成方法
张正科 蔡晋生 编著
北京: 科学出版社, 2020.10
ISBN 978-7-03-064087-1
责任编辑: 祝洁 李萍 李香叶
内容简介 本书以航空航天计算流体力学为应用背景,阐述网格生成的基本方法和技术,包括代数网格生成方法,求解椭圆型方程、双曲型方程、抛物型方程和协变拉普拉斯方程的网格生成方法,以及分块网格、重叠网格技术;同时,介绍了笛卡儿张量、曲线坐标系等辅助内容.本书的特色是基本方法讲述详细,读后即可编程实现;张量和曲线坐标系内容既是网格生成的基础,也会对理解流体力学基本方程有助益. 本书可作为流体力学、空气动力学专业高年级本科生、研究生的教材或参考书,也可作为航空航天飞行器设计、水中航行器设计、海洋河流流体力学等方向科研工作者的参考书.
本书目录
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第1 章结论 1
1.1 网格生成的一般概念 1
1.2 对网格的要求 3
1.3 网格的分类 5
1.3.1 结构网格 6
1.3.2 非结构网格 8
1.3.3 分块网格 8
1.3.4 重叠网格 9
1.3.5 杂交混合同格 9
1.4 网格生成方法 9
1.4.1 结构网格生成方法 10
1.4.2 非结构网格生成方法 11
1.5 大型软件 12
参考文献 15
第2 章直角坐标系中的矢量和张量 17
2.1 符号及求和约定 17
2.1.1 指标记法 17
2.1.2 求和约定及哑标 18
2.1.3 自由指标 19
2.1.4 克罗内克符号 20
2.1.5 置换符号 21
2.1.6 阳与们的关系 23
2.1.7 指标记法的运算特点 25
2.2 矢量的坐标变换 27
2.2.1 坐标变换 27
2.2.2 矢量的变换规律 29
2.3 笛卡儿张量的概念 32
2.4 笛卡儿张量的代数运算 36
2.4.1 张量的和 36
2.4.2 张量的外积 36
2.4.3 张量的缩并 38
2.4.4 张量的内积 38
2.4.5 对称张量和反对称张量 39
2.4.6 关于张量和矩阵 39
2.4.7 张量判别法则 40
2.5 笛卡儿张量的微分 41
2.5.1 张量场 41
2.5.2 张量场的梯度 42
2.5.3 张量场的散度 43
2.6 张量场的积分 45
2.6.1 散度定理 45
2.6.2 梯度定理 46
2.6.3 旋度定理 46
2.6.4 斯托克斯定理 46
2.7 笛卡儿张量表示的流体力学基本方程 48
2.7.1 基本方程的积分形式 48
2.7.2 基本方程的微分形式 50
参考文献 51
第3 章曲线坐标系 53
3.1 曲线坐标系的概念 53
3.2 曲线坐标系的坐标基本矢量和倒易基本矢量 54
3.3 矢量在斜交曲线坐标系中的分解 58
3.3.1 矢量的分解及其分解式 58
3.3.2 矢量的投影分量 59
3.3.3 协变分量和逆变分量及协变物理分量和逆变物理分量 59
3.3.4 矢量向基本矢量方向的分解 59
3.3.5 矢量向倒易基本矢量方向的分解 60
3.3.6 用协变、逆变分量表示矢量的笛卡儿直角坐标分量 61
3.4 度量张量和倒易度量张量 62
3.5 斜交曲线坐标系诸要素 66
3.5.1 微元位置矢量 66
3.5.2 徽元面积表达式 67
3.5.3 徽元体积 68
3.6 基本矢量的导数与Christoffel 符号 68
3.6.1 基本矢量的导数及第二类Christoffel 符号 68
3.6.2 第一类Christoffel 符号 69
3.6.3 用度量张量表示两类Christoffel 符号 69
3.6.4 倒易基本矢量的导数 70
3.6.5 .fi对坐标的导数及目的计算公式 70
3.7 斜交曲线坐标系中的梯度、散度和旋度 71
3.7.1 标量伊的梯度 71
3.7.2 矢量主的散度主 72
3.7.3 拉普拉斯算子的表达式 73
3.7.4 矢量A 的旋度VXA 73
3.8 正交曲线坐标系 74
3.8.1 基本矢量和倒易基本矢量 74
3.8.2 矢量的协变与逆变分量 75
3.8.3 度量张量和倒易度量张量 75
3.8.4 协变、逆变分量的关系 76
3.8.5 梯度、散度、调和量、旋度的表示式 76
3.8.6 正交曲线坐标系举例 78
3.9 曲线坐标系中的流体力学基本方程 81
参考文献 91
第4 章代鼓罔格生成方法 92
4.1 代数坐标变换 92
4.2 单方向插值 95
4.2.1 多项式插值 95
4.2.2 Hermite 插值多项式 99
4.2.3 矢性三次多项式插值 101
4.2.4 数性三次多项式插值 102
4.2.5 三次样条函数 105
4.3 多方向插值和无限插值 109
4.3.1 投射算子和二维双线性映射 109
4.3.2 T凹的数值实施 112
4.3.3 二维πτ 113
4.4 拉伸变换 117
4.4.1 拉伸变换概念及举例 117
4.4.2 Eriksson 函数 119
4.4.3 双曲正切和双曲正弦控制函数 120
4.5 等比数列拉伸法 120
4.6 以弧长为自变量的插值方法 122
参考文献 124
第5 章二维椭圆型方程网格生成方法 126
5.1 偏微分方程基本概念 126
5.1.1 一般形式 126
5.1.2 线性、非线性与拟线性 127
5.1.3 一阶偏微分方程 128
5.1.4 二阶偏微分方程 130
5.2 椭圆型方程网格生成 133
5.2.1 拉普拉斯方程 134
5.2.2 ~自松方程 139
5.3 在变换平面求解的方程 144
5.4 网格生成方程的离散求解 147
5.4.1 逐点超松弛方法 148
5.4.2 逐线超松弛方法 149
5.5 求源项的方法 152
5.5.1 Thompson 方法 152
5.5.2 Thomas-MiddlecoH 方法 153
5.5.3 Sorenson 方法 157
5.5.4 Hilgensωck 方法 162
5.6 数值-代数混合方法 170
参考文献 176
第6 章三维椭圆型方程网格生成方法 178
6.1 椭圆型偏微分方程 178
6.2 计算空间的方程 178
6.3 网格生成方程的离散求解 182
6.3.1 逐点超松弛方法 183
6.3.2 逐线超松弛方法 184
6.4 求源项的方法 185
6.4.1 Thomas 方法 185
6.4.2 Hilg四sωd 方法 190
6.4.3 Thompson 方法 204
参考文献 208
第7 章协变拉普拉斯方程方法11 210
7.1 控制方程 210
7.2 方程离散与求解 211
7.3 网格质量评估 214
7.4 网格举例 215
参考文献 229
第8 章双曲型方程网楠生成方法 230
8.1 引言 230
8.2 双曲型内场网格生成 231
8.2.1 双曲内场网格生成控制方程 232
8.2.2 二维双曲内场网格生成方程线性化 232
8.2.3 兰维双曲内场网格生成方程线性化及求解 234
8.2.4 网格单元尺寸的确定 239
8.2.5 边界条件 240
8.2.6 网格光顺机理 241
8.3 双曲表面网格生成 243
8.3.1 双曲表面网格生成的控制方程 243
8.3.2 双曲表面网格生成方程的数值求解 243
8.3.3 与参考表面的通讯 244
8.4 网格举例 245
8.4.1 二维双曲内场网格 245
8.4.2 三维双曲内场间格 248
8.4.3 双曲表面网格 252
参考文献 255
第9 章抛物型方程网楠生成方法 257
9.1 引言 257
9.2 抛物型方程的数值解法 258
9.2.1 显式格式 259
9.2.2 隐式格式 261
9.3 二维抛物型网格生成 263
9.3.1 方程离散与求解 263
9.3.2 网格代数预测 266
9.3.3 网格质量评估 269
9.3.4 二维网格举例 269
9.4 三维抛物型网格生成 281
9.4.1 控制方程离散与求解 281
9.4.2 网格代数预测 285
9.4.3 待求未知线替换 287
9.4.4 兰维网格举例 288
参考文献 296
第四章分块同格与重叠网格 298
10.1 复杂外形网格策略 298
10.2 分块网格 299
10.2.1 相邻块坐标线的通讯 299
10.2.2 网格拓扑 300
10.2.3 对块内网格的要求 300
10.2.4 一种分块网格生成方法 301
10.3 重叠网格 316
10.4 多层多块嵌套重叠网格隐式切割技术 319
10.4.1 引言 319
10.4.2 基本概念 322
10.4.3 重叠网格处理策略 324
10.4.4 重叠网格寻点策略 325
10.4.5 固体内网格点识别 327
10.4.6 壁面重叠处理方法 329
10.4.7 重叠网格间流场信息交换方法 330
10.4.8 多级网格切割方法 331
10.4.9 嵌套边界处理 332
10.4.10 验证算例与分析 332
10.4.11 结论与展望 343
参考文献 344
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