理想晶体是指内部质点(原子、离子或分子)在空间周期性地重复排列构成的固体物质，因此它具有长程有序结构(如图1(a))。此时，晶体的电子波函数是一种扩展的布洛赫波。然而，在实际材料中，理想晶体的周期性可能会遭到破坏而失去长程序，成为无序系统(如图1(b))。那么在无序系统的电子波函数会有什么变化呢？

图1 (a)有序晶格; (b)无序系统 (取自Phys. Rev. B 94, 085306(2016) ) 

1958年，菲利普•安德森(P. W. Anderson)开创性地提出在某些无序系统中波不能传导的概念[Phys. Rev. 109, 1492 (1958)]，即在无序的作用下，波从扩展的(如图2(a))变成局域的(如图2(b))。该现象后来被称为“安德森局域化”，并已被广泛认为是凝聚态物理学中的基本概念之一。部分地基于该开创性贡献，安德森获得了1977年的诺贝尔物理学奖。

图2 (a)典型的扩展波函数; (b)典型的局域波函数 (取自Rev. Mod. Phys. 57, 287 (1985)) 

实际材料中存在无序，无序将导致安德森局域化，从而使通常材料的电导下降。那么是否存在在（弱）无序下电导不发生变化的材料呢？拓扑材料就是这样的一类材料。

拓扑学是数学的一个分支，是研究在连续变化下保持不变的性质的学科。在20世纪70-80年代，拓扑的概念被引入到凝聚态物理学中。首先，瓦迪姆·別列津斯基(V. Berezinskii)、迈克尔•科斯特利茨(J. M. Kosterlitz)和戴维•索利斯(D. J. Thouless)发现一种由温度驱动的涡旋和反涡旋的束缚态到自由态的拓扑相变，称为BKT相变。稍后，人们在置于强磁场的二维电子气的实验中观察到了量子化的霍尔电导平台，即量子霍尔效应。戴维•索利斯等人指出不同量子化霍尔电导平台对应于不同拓扑态，可以用拓扑数（陈数）来描述。2016年，由于在物质的拓扑相变和拓扑相方面的理论发现，戴维•索利斯、邓肯•霍尔丹和迈克尔•科斯特利茨这三名科学家获得了诺贝尔物理学奖。

近年来，拓扑材料的研究已经成为当前凝聚态物理学研究的焦点。拓扑绝缘体是一类重要的拓扑材料，它的体态绝缘，而表面存在导电边缘态；边缘态受体带隙的保护，对杂质的扰动非常稳定，不会发生像普通的一维和二维电子系统中的安德森局域化，因此人们有望利用拓扑绝缘体实现无耗散电子器件。

图3 （a）量子霍尔效应和（b）量子自旋霍尔效应，体内部绝缘，界面有金属边缘态 [Nature 464,195(2010)]

量子自旋霍尔效应，存在于一些二维拓扑绝缘体中，可以看成一对不同自旋反向传播的量子霍尔效应，它的体内部是绝缘的，表面拥有一对反向传播的边缘态(图3(b))。量子自旋霍尔效应的边缘态对杂质稳定，具有量子化的边缘态电导。量子化的边缘态电导是实验上用来确定量子自旋霍尔效应的主要标准。目前，量子自旋霍尔效应的主要候选材料包括HgTe/CdTe量子阱、InAs/GaSb量子阱和单层1T’-WTe₂等。但是，本征InAs/GaSb量子阱和单层1T’-WTe₂材料是一种拓扑金属，即它的边缘态和金属体态共存。人们会直观地认为无序会将拓扑金属中的边缘态和金属体态不加区别地混合，无法实现或者观测到量子化边缘态电导。

近日，SCIENCE CHINA Physics, Mechanics & Astronomy (SCPMA,《中国科学: 物理学 力学 天文学》英文版) 2020年第10期报道了北京大学谢心澄院士、苏州大学陈垂针教授、江华教授以及湖北大学许东辉副教授等人在二维拓扑金属方面的最新研究成果。论文题目为“Emergent Z₂ Topological Invariant and Robust Helical Edge States in Two-Dimensional Topological Metals”，主要研究了一类二维拓扑金属的稳定性和安德森局域化，该拓扑金属的导带与价带相互交叠，不存在通常意义的体带隙，因而边缘态嵌入到体态中(如图4(a)所示)。

图4 (a)典型的带状拓扑金属能带; (b)无序拓扑金属的两端电导G和态密度DOS; (c) E-W平面内的相图; (d)迁移率能隙E_g随无序W强度的变化曲线 

该工作中，作者发现在拓扑金属中，无序总能诱导出量子自旋霍尔效应(如图4(b)-(c)所示)，但是与能带绝缘体不同，体系没有打开带隙。无序导致安德森局域化，产生一个只存在不导电局域态的能量区间，被称为迁移率能隙。虽然没有体带隙，无序诱导出的迁移率能隙也可以保护体系的边缘态，因而在输运测量中可以观察到量子化的电导平台。这些结果对于理解各种本征金属的量子自旋霍尔材料输运实验具有重要意义，同时也将引导人们在除能带绝缘体之外，例如无序掺杂的拓扑金属中，寻找量子自旋霍尔效应。

Emergent Z₂ topological invariant and robust helical edge states in two-dimensional topological metals, Chui-Zhen Chen, Hua Jiang, Dong-Hui Xu, X. C. Xie, Sci. China-Phys. Mech. Astron. 63(10), 107811(2020), https://doi.org/10.1007/s11433-019-1523-6