在拓扑量子物理中，如何表征拓扑物相一直是最重要的基本课题。通常而言，拓扑物相是由其多粒子基态波函数定义的平衡态拓扑不变量所表征。一个很基本的问题是，对于任意平衡态拓扑物相，是否存在一个非平衡的动力学表征？针对此问题，最近北京大学刘雄军及其课题组成员张林，张龙，和牛森等人基于整数类不变量表征的拓扑量子系统中研究平衡态拓扑相和非平衡动力学的普适关联，据此首次建立起一类平衡态拓扑物相的非平衡动力学表征理论。这项工作以封面文章发表在Science Bulletin 杂志2018年第21期 。

该非平衡分类理论针对一般的由整数拓扑不变量（高阶陈数或者缠绕数）表征的d维自由费米子拓扑系统。非平衡动力学通过淬火过程实现，方法是突然将系统由拓扑平庸相改变至拓扑非平庸区域，体系的哈密顿量突变导致系统动力学演化。作者们发现，尽管系统裸的猝火动力学演化显得很混乱，将动力学演化做时间平均后会在布里渊区中的(d-1)维子空间超曲面上--他们称之为“能带反转面”--演生出非平凡的拓扑结构。这种演生出的非平衡拓扑结构可由动力学拓扑不变量表征，并与平衡态拓扑物相具有普适的对应，从而得到平衡拓扑物相的非平衡动力学表征。

d维拓扑物相的整数拓扑不变量在能带反转面（BIS）上的普适动力学表征

这个理论在平衡态拓扑物相和非平衡量子物理之间架起桥梁。一方面，这项工作推动了拓扑物相的表征从平衡态到非平衡态的发展，对拓扑物相的理解具有基本意义，同时提供了全新的拓扑态的非平衡实验探测方法。相比传统的平衡态探测手段，这种动力学探测方案具有众多明显的优势。另一方面，这项工作启发了人们利用拓扑理论来表征复杂的非平衡动力学。例如在淬火过程中即使固定初始和末尾量子物相，仍存有大量不同的淬火方式。对于不同的淬火方式，系统演化表现出显著不同的动力学行为。然而，刘雄军等人的理论告诉我们，这些表面上显著不同的动力学隐含着统一的普适行为：即这些动力学在能带反转面上演生出相同的拓扑模式，因此属于同一拓扑类。这个结论有望对大量复杂的非平衡动力学带来新的理解。

尽管淬火动力学与平衡态拓扑物相直接关联，动力学所演生出的拓扑本身却是不同于传统的平衡态拓扑。这与目前已熟知的周期驱动(Floquet)拓扑物相亦有根本区别，后者和平衡态拓扑物相没有本质差别。在将来的研究中，这里有大量有趣的问题需要解决。特别地，平衡态拓扑物相对应着众多非平庸的物理，如拓扑保护的无能隙边缘态、缺陷模式、以及对于局部微扰的稳定性等等。那么，在能带反转面上演生出的拓扑是否存在类似的拓扑物理？在相互作用关联量子系统中是否存在这种演生出的动力学拓扑态？这些问题都具有重要意义，将留待以后的深入研究。

该非平衡拓扑理论已经促进了冷原子系统中淬火动力学的众多实验研究。最近，已有中国科大，香港科大实验团队和北大理论组合作报导了该理论在2维量子反常霍尔体系以及3维nodal line半金属中的应用（Phys. Rev. Lett. 121, 250403(2018) 和arXiv:1808.07428）。

封面故事链接: https://www.journals.elsevier.com/science-bulletin/cover-stories/dynamical-classification-of-topological-quantum-phases.

Lin Zhang, Long Zhang, Sen Niu, Xiong-Jun Liu. Dynamical classification of topological quantum phases. Science Bulletin, 2018, 63(21)1385-1391   doi: 10.1016/j.scib.2018.09.018

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S209592731830478X

http://engine.scichina.com/publisher/scp/journal/SB/63/21/10.1016/j.scib.2018.09.018?slug=abstract