在我国，老一辈数学史家钱宝琮已经关注到数学史对于中学数学教育的意义，强调数学史研究要为中学数学教学服务。2005年，第一届全国数学史与数学教育学术研讨会在西北大学召开，HPM开始受到中国大陆学术界的关注。国内HPM方面的文献很多，但大多局限于对“为何”的讨论，将数学史融入教学的实践研究却并不多见，更缺乏一部系统探讨数学史与数学教育关系、对HPM领域的文献研究和实证研究具有指导性的高水平学术著作。另一方面，很多师范院校都开设数学史选修课，但这门课与数学教育的融合度普遍较低，未能达到应有的教学效果。

图2给出了全书的框架及其与HPM领域研究课题之间的对应关系。

图2 《HPM: 数学史与数学教育》结构框架

以下我们给出各章的内容简介。

本章追溯了HPM的历史源流，考察了西方学者对“为什么要将数学史融入数学教学”所作的讨论，系统阐明了HPM的学术价值和对数学教学的现实意义，呈现了一线教师对于数学史教育价值的认识和他们在实践中的困惑。这里，我们将从卡约黎、史密斯、琼斯、萨顿、F. 克莱因、波利亚、弗赖登塔尔、M. 克莱因、福韦尔等名家的学术思想中获得心灵的启迪；我们也能从职前和在职数学教师的期望中感悟到HPM研究选择“自下而上”路径的必要性。

图3 卡约黎的数学课堂

本章从“历史上的数学故事”、“情境中的数学概念”、“文化中的数学主题”和“课堂上的另类素材”四个方面，挖掘典型的历史和文化素材，揭示数学史在数学教学的情感、态度、价值观目标上所能起到的重要作用。这里，我们将欣赏到中学数学主题背后精彩的数学故事和历史情境，感悟到数学与生活、工程、文学、建筑、艺术等的密切联系；我们也从数学家在创造过程中犯错的历史事实中感悟到数学活动的本质。课堂上还数学一个本来面目，可以培育学生积极的情感、态度和价值观。

图4 意大利蒙特城堡

作为教育取向的数学史研究，本章基于历史文献和研究文献，对负数、无理数、函数、三角函数、斜率等概念的起源作了探讨，对对数、元、奇函数、偶函数等数学术语的来历作了考证，对字母表示数、解析几何等数学思想的历史过程作了梳理，对同底数幂运算法则、解方程组的克拉默（又译克莱姆）法则、两点之间距离公式、向量的加法法则等的发现作了考察。数学史丰富和完善了中学数学教师的专门内容知识、内容与教学知识、内容与学生知识以及内容与课程知识，可以帮助教师回答教学中的各种各样的疑难问题。

图5 斯内尔（W. Snell, 1591-1626）《三角学》中的三角函数定义

上下数千年，数学的历史积淀了先哲们的思想精华；数学的历史是一座宝藏，其中蕴含了取之不尽、用之不竭的教学资源。作为教育取向的数学史研究，本章基于历史文献和研究文献，对历史上圆面积公式、一元二次方程求根公式、等比数列求和公式、和角公式、三角形内角和定理、均值不等式、椭圆方程、正弦定理、余弦定理等公式或定理的推导或证明进行了深入的考察。面对数学历史这座宝藏，我们难免发出“太阳底下无新事”的感叹；深入这座宝藏，教师的专门内容知识、内容与教学知识以及内容与课程知识将得到丰富和完善。

图6 克莱罗《几何基础》中的三角形内角和定理

倘若历史是沧海，我们所知便只是其中之一粟；倘若历史是天空，我们所见便只是其中之一角。数学史为我们提供了丰富多彩的问题及其解法。本章呈现了东西方数学历史文献中的一元一次方程、一元二次方程、勾股定理、等差数列、等比数列、分式方程、无理方程、因式分解等主题上的问题与解法，并将源于古代两河流域的“和差术”运用于今日高考数学问题的求解。基于数学史的问题提出和问题解决，必将成为未来HPM研究的重要课题。

    图7 欧拉《代数基础》（1774）   

图8 拉克洛瓦《代数基础》（1812）

本章提出教科书中的数学史的运用方法分类框架，据此对法国Belin版数学教科书进行了分析。接着，将研究对象扩展至历史上的教科书，对20世纪20年代的一部三角学教科书中的数学史料进行了剖析。最后，以建筑为例，考察了美国早期若干几何教科书中的数学文化，从中透视20世纪初培利运动背景下的美国几何课程理念，为今日教科书编写提供借鉴。

图9 中世纪意大利教堂的镂花窗

本章介绍关于HPM重要理论基础——发生原理/历史相似性的实证研究案例，涉及字母表示数、负数序关系、角的概念、古典概率、函数概念、复数概念、无穷级数、实无穷、切线等主题。这些案例告诉我们，如果今日学生对某个数学主题的理解存在历史相似性，那么，数学历史就成了数学教学的一面镜子，间接为数学教师提供了“内容与学生知识”、“内容与教学知识”，正如M. 克莱因所说：“历史是教学的指南”。

图10 布兰福德《数学教育研究》中扉页：个体数学学习与人类数学发展的对照

本章通过9个HPM教学案例，探讨数学史融入数学教学的具体方法，展示HPM教学设计、实施、评价的过程，它们分别是：一次方程组、平方差公式、分数指数幂、内角和定理、对数的概念、复数的引入、棱柱的定义、椭圆的定义、导数的应用。这些案例大多是HPM实践共同体共同研讨的成果，虽然不尽完善，但取得了较为理想的实践效果；同时，为未来更多教学案例的开发提供了范例。HPM视角下的数学教学实践与案例开发，无论现在还是将来，都是HPM领域的重要研究方向之一。

图11 圆柱内的旦德林双球

本章以两位中学数学教师A和B为研究对象，探讨HPM教学实践在促进教师专业发展方面的有效性。A和B在进入HPM领域之前，都已经有了较为丰富的数学教学经验。在专业发展的瓶颈期，他们邂逅HPM，喜爱HPM，实践HPM，HPM成了他们专业发展的助推器。

图12 数学史与数学教师的MKT

从本书中，读者可以深切感受到，HPM是一个富有魅力、前景广阔、特色鲜明、价值巨大的学术领域。在本书的封面上，有三幅几何图形被置于时空隧道之中：圆柱内的旦德林双球模型、建筑中的拱券及其内切圆窗、开普勒求圆面积的方法。时空隧道中的三幅图代表着本书作者的理想和梦想：在历史与现实、数学与人文之间各架起美丽的桥梁，在数学教育研究的道路上无怨无悔，不断前行，直达理想的彼岸。

且让我们携手走进HPM的美丽世界，秉承“领悟、勤奋、协作、高效、包容”的精神，不断学习、不断耕耘、不断丰富和完善HPM的内涵，一起开创数学教育美好的明天。

《HPM: 数学史与数学教育》

汪晓勤 著

• ISBN：9787030518316

 北京: 科学出版社, 2017

责任编辑：胡海霞

 （本期编辑：王芳）

一起阅读科学!

科学出版社│微信ID：sciencepress-cspm

专业品质  学术价值

原创好读  科学品味