经典力学发展路线图

其中，牛顿力学着重分析位移、速度、加速度、力等线量矢量，以及角位移、角速度、角加速度和矩等角量矢量间的关系，故又称为矢量力学 (vector mechanics)；拉格朗日力学和哈密顿力学统称为“分析力学 (analytical mechanics)”. 和矢量力学形成鲜明对比的是，长达 500 多页的拉格朗日的《分析力学》中则没有一幅图，自始至终采用的都是解析的方法.

一般地，拉格朗日力学和哈密顿力学还经常地被称为“拉格朗日形式 (Lagrangian formalism)”和“哈密顿形式 (Hamiltonian formalism)”. 这里的“形式 (formalism)”或称“形式化”所强调的是其数学理论框架.

重大的科学发现既需要难得的历史机遇同时也需要深邃的眼光. 1687年，牛顿(Isaac Newton, 1642~1727)在其《自然哲学的数学原理》(Principia)第三卷的前言中豪迈地指出：“现在我要演示世界体系的框架”. 

拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange, 1736~1813)曾对牛顿评价道：“牛顿是最杰出的天才同时也是最幸运的，因为我们不可能再找到另外一次机遇去建立世界的体系(Newton was the greatest genius who ever lived, and the most fortunate; for we cannot find more than once a system of the world to establish).”

爱因斯坦 (Albert Einstein, 1879~1955, 1921 年诺贝尔物理学奖获得者) 在给牛顿的巨著《光学》1950年的重印本所撰写的序言中指出：“幸运的牛顿，幸福的科学童年！……他融合实验者、理论家、机械师为一体，同时又是阐释的艺术家. 他以坚强、自信和孤独的姿态屹立在我们面前 (Fortunate Newton, happy childhood of science! …In one person he combined the experimenter, the theorist, one mechanic and, notleast, the artist in exposition. He stands before us strong, certain, and alone).”英国诗人、画家威廉·布莱克 (William Blake, 1757~1827) 于 1795 年的牛顿画像如图 1.1 所示.

图 1.1 英国诗人、画家威廉·布莱克于 1795 年的牛顿画像

拉格朗日和爱因斯坦对牛顿的上述评价均表明，作为科学家生活在一个有重大问题需要解决的时代是幸运的，但洞察力和解决问题的能力同样不可或缺.

十九世纪，力学各主要分支学科 (如连续介质力学、固体力学、流体力学等) 得以建立并得到不同程度的发展.

二十世纪上半叶，物理学发生了巨大变化. 狭义相对论、广义相对论以及量子力学的相继建立，冲击了经典物理学. 前两个世纪中以力学模型来解释一切物理现象的观点，也就是唯力学论，不得不退出历史舞台. 经典力学的适用范围被明确为宏观物体的远低于光速的机械运动，力学进一步从物理学分离出来成为独立的学科.

图 1.2给出了经典力学六位代表性大科学家的生活年代，值得注意的是，伽利略逝世于、牛顿生于同一年——1642 年 (即：伽利略死、牛顿生)；麦克斯韦逝世于、爱因斯坦生于同一年——1879 年 (即：麦克斯韦死、爱因斯坦生).

图 1.2 经典力学六位代表性科学家的生活年代

伽利略 (1564~1642);牛顿 (1642~1727); 拉格朗日 (1736~1813); 哈密顿 (1805~1865); 麦克斯韦 (1831~1879); 爱因斯坦 (1879~1955)

一个经常提到的科学历史典故是，牛顿于1676年2月5日给胡克的回信中的名言“If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants (如果我看的更远的话，那是因为我站在巨人的肩膀上).”我们在这里已经没有必要再纠缠牛顿是否用此来挖苦他的学术竞争对手胡克的身高或者驼背等细节，如图 1.3(a) 所示，牛顿确实站在了笛卡儿、亚里士多德和胡克三位科学的巨人的肩膀上！

那爱因斯坦又站在谁的肩膀上？这自然是一个十分有趣的话题. 

二十世纪二十年代的一天，剑桥大学某位物理学家作为接待者，恭维来访的爱因斯坦说：“你站在了牛顿的肩膀上 (You stand on Newton’s shoulders)”，爱因斯坦却回答说：“不，我是站在麦克斯韦的肩膀上 (No, I stand on Maxwell’s shoulders)！”如图 1.3(b) 所示. 爱因斯坦的回答十分中肯，也确切地表达了他的物理思路和兴趣所在都是跟踪麦克斯韦的足迹. 爱因斯坦的主要成就：两个相对论中，狭义相对论显然是为了解决麦克斯韦电磁理论与经典力学的矛盾才得以建立的，而广义相对论则是前面思想之延续. 从爱因斯坦在 1905 年发表的另一篇关于布朗运动的文章，可以看出他也热衷于麦克斯韦曾经致力研究过的分子运动理论. 

图 1.3 (a) 牛顿站在三位巨人的肩膀上；(b) 爱因斯坦站在麦克斯韦的肩膀上

钱学森认为，近代力学是指从 1910 年到 1960 年所发展起来的应用力学，它和工程技术特别是航空、航天技术密切联系并得到了广泛的应用.

钱学森认为，现代力学主要是指 1960 年后，随着计算机的快速发展，力学同计算技术和自然科学其他学科广泛地结合乃至融合，宏观和微观进一步结合.

当然，各个时期的分界年代并不是绝对的. 当代一些主流的经典力学教材已将相对论和混沌等内容纳入其中.

物理学家朗道 (Lev Davidovich Landau, 1908~1968, 1962年诺贝尔物理学奖得主) 和他的学生栗弗席兹(Evgeny Mikhailovich Lifshitz, 1915~1985)合著的理论物理学教程十卷中的第一卷《力学》只讲授分析力学的内容；数学家阿诺尔德(Vladimir Igorevich Arnold, 1937~2010) 著的《经典力学的数学方法》中，牛顿力学只占少部分内容，其余大部分内容为分析力学. 另外，该书在辛流形 (symplectic manifold) 上建立了哈密顿力学，使哈密顿力学现代化.

在本文的最后需要着重指出的是，牛顿力学曾对政治产生过极其重要的影响. 牛顿力学创建的四十年后，牛顿的实验助手约翰·西奥菲勒斯·德萨吉利埃( John Theophilus Desaqulier , 1683~1744) 于1728 年出版了《世界的牛顿体系，政府的最佳模型——一首寓言诗》的专著，提出了“牛顿政府 (Newtonian government)”的理想概念，这是第一次将牛顿三定律的思想纳入到政府和社会管理中. 后来，“社会力学 (social mechanics)”又称“社会物理学 (social physics)”、“政治力学 (political mechanics)”以及“牛顿社会学 (Newtonian sociology)”等交叉学科相继而生.

美国独立宣言的签署人、普林斯顿大学的第六任校长约翰·威瑟斯彭 (John Witherspoon, 1723~1794) 基于牛顿力学三大定律的思想构建了三权分立及各政府机构间相互制约和平衡 (checks and balances) 的模型，1769 年，当时在普林斯顿大学就读的学生詹姆斯·麦迪逊 (James Madison, 1751~1836) 接受了该思想，后来成为美国的“宪法之父 (Father of the Constitution)”和第四任总统，他在美国宪法的起草过程中广泛地接受了上述思想. 图 1.4 给出的是基于太阳系牛顿力学平衡体系的美国宪法的三权分立和相互制衡的“太阳系仪 (orrery)”.

图 1.4 美国宪法中的政治力学—基于牛顿力学的分立和相互制衡