【可拓创新分享会.2021第12期】

汤龙.关于可拓集的若干思考与拓展研究（一）

——经典集、模糊集和可拓集的贡献

（2021年5月26日 19：00-21：00     腾讯会议号：940 600 901） 

分享嘉宾 汤龙  

中国人工智能学会

可拓学专业委员会

常务委员、副秘书长

主持、记录人：张利华

我从2013年开始接触可拓学，到后面开始学习可拓学，研究可拓学，迄今为止已经有8个年头了，今天非常荣幸跟大家分享和交流我在可拓学的学习和研究中的感想和感悟。

     今天我报告的题目是关于可拓集的若干思考与拓展研究，主要分为两大部分：第一部分为可拓集和关联函数，第二部分是从可拓学衍生出来的两个研究方向，也是非常关键的两大研究方向，一个是可拓策略生成研究，二是可拓数据挖掘研究。

最早创立的集合是康托集，又称经典集，这种集合的优点很明显，一个对象要么属于，要么不属于，很简单，很明确，就两种选择，没有第三种选择，即（0，1）集；比如：一个对象如果属于该集合，可以用1来表示，如果不属于，则可以用0表示。缺点是对于边界上的似是而非的对象难以描述，于是后面就有了模糊集。

模糊集在靠近边界的区域提供了一种用隶属度函数的形式表示的模糊的概念。也就是在靠近边界的地方延生出一部分区域，用隶属度函数来描述对象属于这个集合的程度或不属于这个集合的程度。比如：定义一个集合，用来分类中年人和老年人。一个人到底属不属于老年人？中间可以设置一部分模糊区域，也就是50到60岁这部分区域，不能说他们完全属于老年人，也不能说他们完全不属于老年人。这时可定义一个模糊的区域，然后用一个隶属度函数来描述他属于老年人的程度，可能越接近60，隶属的程度越大，越接近50，隶属的程度越小。模糊集对模糊的描述仅限于离边界比较近的部分，离边界比较远的部分也没有加以程度上的区分，比如20岁，肯定不属于老年人，10岁更不属于老年人了，对不对？但实际上，10岁、20岁、30岁他们不属于老年人的程度是有所差别的。再比如说，70、80、90岁肯定都属于老年人，但是70的程度，80的程度和90的程度也是不一样的。所以，模糊集在虽然在确定属于和确定不属于的部分进行程度上的描述，但和经典集一样，他们有一个共同的不足，那就是他们描述的都是静态的现象，并没有对动态的分类进行描述。也就是当对象实施变换时，分类有变动的时候，没有对变化进行描述。

可拓集则解决了这两个问题。一个是通过引入关联函数，描述了一个对象属于一个集合的程度和不属于一个集合的程度，定义了关联函数。第二个创新是可拓集提出了变化的分类（动态分类）的概念，针对对象存在变换的时候对象的分类是怎么变化的，某一些对象由原来的属于变成不属于，另外一些对象由原来不属于变成了属于，还有的对象依旧保持原有的属于或不属于，都可以进行有效的描述，这就是可拓集的贡献。