摄影测量与计算机视觉

（4）上知天文、下知地理 上

1.     引子——图穷匕见

“……风萧萧兮易水寒，壮士一去兮不复还！”歌毕，荆轲提剑出燕京，带着督亢地图面见秦王。图穷匕见，荆轲扯住秦王袖子刺去，未中。秦王挣裂衣袖，绕柱而走，拔出长剑，斩杀了荆轲（古代君王多孔武有力之辈，特别是开国之君。纣王托梁换柱，项羽力拔山河气盖世，刘备射张宝、战吕布，赵匡胤太祖长拳）。为何督亢地图如此重要？在古代，地图是军事上珍贵而稀缺的资源。那时候，还没有测量学家这个职业；在原理和技术上，对于如何测制大面积的地形图也一筹莫展。

在这一篇中，我们主要介绍中国的古代天文和测绘成就，这算是中国古代科技史上的光辉一页。古代，天文与地理不分，通达者，被尊为“上知天文、下知地理”。

2.     八卦与历法

上世纪20年代，仰韶文化（公元前5000-前3000年，属于新石器时代，已经从母系社会进入父系社会）、龙山文化（公元前3000-前1000年，新石器时代晚期，一般认为是仰韶文化的继承）的相继发现，成为中国现代考古学的发源。70年代末，又发现山西陶寺遗址（年代约公元前2500-前2000年，被认为是尧的都城，包括最早的观象台和日影天文观测系统）。至今，已历时近百年。历来史学考古困难重重，主因就是古本只言片语难窥全貌，信息传递中的自身谬误亦难排除。当时王国维提出二重证据法“历史文献需与地下文物一一印证”，创新史学。随着现代科学发展，遗传学无疑为考古注入一剂强心针。三管齐下，大大增加了考古的准确度。即便如此，史上很多公案难有定论。如八卦起源，素有占卜和立圭测影两说。细分，可能达上百种。笔者尽量舍弃不确定之处。即便如此，本小节以下文字，有证据也有疑问。请慎读。

八卦，原为八圭。何为圭？测日影之器也。《易传·系辞》记载“伏羲画卦”，源于“立圭测影”。如何测影？光的直线传播是也。请回顾本系列第一篇。图1是明朝仿元郭守敬（1231-1316）制造的圭表。表为立柱，阳光经过时，将影子投影在地面的圭上，称圭影。圭方位正北正南，故圭影指中午12点之影。郭守敬之前，用尺子测影长不准，究竟那里算是影子的端点？（您可以站在阳光下感受一下，并反推身高，是否精准？）。郭守敬发现了小孔成像法测量。用铜钱一般的“影符”，中间有孔，只允许少量阳光通过，此时圭面成像清晰明亮（和我们第一篇介绍的西方画家的发现类似），极大提高了测量精度。从古人立圭测影，到小孔成像的运用，其间可能经历了漫长的6000余年。不过，还是比西方的小孔成像运用于作画早了2个多世纪。故，八圭，就是八个时刻的圭影（一说是八个圭木）。而圭右边的卜，也可看作是竖着的表（|）和太阳（、）。

图1 圭表。 明朝仿郭守敬作，现位于北京古观象台。

那么，立圭测影，所为者何？主要就是天文历法。历法是以太阳回归年（或朔望月）为基础的授时系统。现在主要有阳历、阴历、阴阳合历。

根据遗传学和出土实物，8000年前的伏羲一族开始散布中原。伏羲并非人名，而是氏族名。原为“伏羲世”，忌讳李世民之名而在唐代改称伏羲氏。在漫长的摸索中（8000至5000年前），最早的历法出现了，称连山。伏羲氏东西各有7座山，山间6座谷。从冬至到夏至，上半年太阳逐日北归；从夏至到冬至，下半年逐日南藏。东升西落，各经6座山谷。因此，12个月就确定了。太阳周而复始，是为一回归年，故连山历属于阳历。（此节争议较大。连山之词，初见于《周礼·春官·宗伯·大卜》：“三《易》之法：一曰《连山》，二曰《归藏》，三曰《周易》。其经卦皆八，其别皆六十有四。”周易，完全是一部占卜书，并无历法功能；故连山亦可能为占卜。将其作为历法名，是根据伏羲氏彩陶连山纹路考古推测[1]）

以山测日，并不精确；伏羲氏继而发现了立圭测影之法。原理上面已经介绍，这里不再复述。每日12点测影长，连续记录365天；以后就可按图索骥，和我们现在查挂历一样（每过一天，在上面画个圈）。现在重点来了：怎么记录每日影长？没有文字（文字成熟要等到商周），更没有数字（阿拉伯数字要再等至少4000年！），这1~365，该如何记录？

“伏羲画卦，一画开天”。伏羲的卦，实际是圭，就是记录圭影的图像符号。卦有两种基本符号：—，--，前阳后阴，是为两仪，可记录冬至、夏至。如果两两组合，得到：=，==，--，—，可额外记春分、秋分，是为四象；三个组合，得8卦。四个组合，得16卦，5个组合，32卦，6个组合，64卦。等等，这不是二进制吗？没错，把—当做0，把--当做1，64卦就是长度为6的2进制数之排列组合。待到八卦在17世纪传入欧洲，大数学家莱布尼兹非常惊讶，想不到上古华夏就精通这么复杂的数学，并依葫芦画瓢提出了二进制。直到1847年，布尔（1815-1864）才提出他的布尔代数：为二进制配备集合、逻辑等算符。也就是说伏羲的二进制至少领先了5000年！

只用两种符号，比画365条杠高明太多；在只会画杠杠的年代里，二进制也比十进制也进步太多！体现了文明草创时期先人勇于探索之精神和敏锐的头脑。（进制确实对文明影响深远，玛雅文明覆灭与其采用复杂难用的二十进制不无关系！）

如果我们不畏谬误，再深入一点。为了记录365，伏羲将卦分成两圈。内圈，60卦，每卦再细分6爻，所谓爻，就是“日”。外圈，4卦，按照平润年，各代表5天或6天。即，内圈360天，外圈5或6天。内外之分有深刻的含义：内圈360，对应天球周期，一爻，代表太阳在天球上运行1度。事实上，回归年是365.25日，所以太阳每天走的距离，不到1度。日没法以小数为单位，只有取整，这就体现外圈的作用了。外圈4卦，分别对应两分两至。360外的天数由外圈调整：平年，每隔90天，冬至额外计2日，其他各额外计1日，就是365日了；闰年不复叙述。

所谓：日观圭影，夜观星象。月有圆缺，称朔望。月亮永远以一面对着我们，故，月之朔望，完全对应地球自转。将地球公转的阳历，结合地球自转的阴历，更显完善。这正是华夏历代沿用至今的阴阳合历（不要想当然地认为我们现在俗称的“农历”或“阴历”是阴历）。阴阳合历的两大要义，一是上述之阳历；二是用朔望月标示太阴历，月初为新月，十五为圆月。由于朔望月短于太阳月，所以阴阳合历必须设置“闰月”。那么阴历具体怎么用卦和爻计算呢？巧合的是：伏羲六十四卦，每卦六爻，共计三百八十四爻，正对应闰年的六个朔望小月、七个朔望大月的总日数：6×29 ＋7×30 ＝ 384。平年则少计一润月。（注，八卦之说历来繁冗复杂，数学上的巧合并不一定代表史实。）

图1 太极八卦图。每卦由6个二进制数—、--组成（圆圈最外围），文字乃后世所配。至于太极中的阴鱼阳鱼，争议更大。右边阳鱼似乎从冬至到夏至，逐渐下游，并过了夏至线，直至大暑（地轴倾斜，土有热容，游至大暑而非夏至更具科学意义）。左鱼同理推断。

3.     古代宇宙观

对于天文和测绘，古代宇宙观为我们建立了赖以参考的坐标，不得不查。

根据同位素遗传考古学，20万年前智人出走非洲，曲曲折折，遍及世界。10万年前有一支到达东亚，但没有进入华夏区域。7万年前从非洲腹地又走出一支，进入华夏，并分成两支。乃华夏之起源[2]。公元前6000年，伏羲氏可能发祥于黄河上游的甘肃天水大地湾。公元前5200 年，伏羲支族“太昊氏”（神农氏、炎帝氏）东扩到黄河中游的陕西宝鸡北首岭（陈仓）。公元前2500 年，“太昊氏”支族东扩到黄河下游。龙山末期，即公元前2000年左右，发生“炎黄之战”，中原以北的游牧民族，黄帝族南下，入主中原。在颛顼时期，击败了西部伏羲祖族 “共工氏”和中原神农族的“蚩尤氏”。尧舜时期，伐灭山西陶市，平毁太极台（天文观测站）。大禹时期，到达山西夏县建立都城“禹墟”。其子启，攻伐洛阳，建中原第一王朝“夏”。其间，中华民族逐渐形成，炎黄一家。

（如果[1]采用的遗传学资料无误，结合考古文物的分布，这段历史有一定可信度。同位素鉴定是强力的科学依据。几年前，科学家通过研究鸡和蛋的同位素鉴定，得出“先有鸡，后有蛋”的论断。可算终结一桩千古疑案。）

这段历史所对应的朴素上古宇宙观，同位素测定同样帮不上忙，只能根据有限的文物史料去推测，无疑增加了不确定性。当然我们可以推断古人肯定是有宇宙观的，对文物的解读也说明浑天说和宣夜说可能都起源于这个时代，我们这里还是略过。

而史料记载的最早的盖天说可能起源于夏商时期。至汉，又产生浑天说。其时两者产生了巨大的争执。而另外一种主流学说：“宣夜说”，可算是“道家正统”，初见于《庄子》。（古代有六说，其中，昕天、穹天、安天，没有形成大的体系，从略。）这三种学说，除了互相诘难之外，更是相互纠缠，你中有我，我中有你。比如浑天说后来就借用宣夜说的本源思想。我们试作一一说明。

盖天说最著名的论断应该是“天圆地方”，初见于《周髀算经》、《淮南子》。天是个圆圆的盖子（半球面），地是方形的棋盘。一个半球怎么盖在一个方棋盘上？盖天说因此而饱受责难。后来改进为：天象盖笠，地法覆盘。这个盘可能是圆形的，也可能是比天大的正方形。不管怎么说，反正是盖上了。另外一种说法是，天地之间有八根大柱子支撑。这也算解答了“怎么盖”的问题。在东汉时代，产生了针对盖天说的“八大诘难”，盖天说因此式微（在实用上），浑天势涨。但天圆地方的思想，由于受到儒家推崇，长期被视为官方学说。

浑天说最早的集大成者是张衡（78-139），著有《灵宪》和《浑天仪注》；但他从扬雄的《太玄经》中受益颇多。其主流思想是：天是球体。日月星辰在球壳上。下半球是水，而地，是上平下圆的半球体，刚好浮在水上。天球的直径，为二亿三万二千三百里，称八极。天与地的距离、地的厚度，都是八极的一半。张衡认为天外无尽、但不知何物。这是最早的无限宇宙论之一。浑天说持续发展，后来，深受宣夜说影响，认为水是不必要的，而是气；地浮在气中。浑天说的后继代表是祖冲之和葛洪、王潘等人。

宣夜说，早见于《庄子逍遥游》，乃道家正统学说（虽然浑天和盖天也算起源于道家）。它的思想用宋张载《正蒙》阐述：太虚无形，气之本体；气性分阴阳，而化万物；至大无外，至小无内。地纯阴凝聚于中,天浮阳运旋于外。恒星不动；日月五星逆天而行，地左旋。”是故，宣夜说是以气为宇宙本体的“一元论”，深合道家“道生一”的思想。认为宇宙无限（张衡的浑天论，也是借鉴与此）。指出恒星不动、而地球在旋转，具有科学意义。此外，它没有天球的假设，其优点是符合实际；缺点是在古代，没有这个假设很难进行天文测量，因此，天文观测基本上和宣夜说关系不大。

我们也参考一下和张衡同时代的托勒密（Ptolemaeus，90-168）。他主张地是球体，日月星辰绕地球圆周运动、远近不同。与日月星辰位于同一球壳相比，无疑更符合实际，观测精度也更高。托勒密的“大圆套小圆、精度不够再加圆”的做法，背后有数学理论的支撑。圆写作x = rsin(θ);y = rcos(θ)；联想傅里叶变换：任何连续函数都可以由无穷多个正弦（或余弦）函数表达。天体轨道是连续的椭圆（函数），故以圆逼近椭圆甚至更复杂的轨道理论可行。

4.     汉代天文测量和制图

儒家所谓“天圆地方，君圣臣贤”，为保证“政治正确”，官方宣传“盖天说”直至明清。事实上，自汉以来，天文测量由历代史官负责，却以浑天为基准，原因自然是盖天说误差太大，从汉初开始即弃之不用。先重点谈谈张衡，他算是华夏通晓天文地理第一人。

张衡，为古代东汉时期的大科学家、文学家和画家，与同时代西方的托勒密可谓一时瑜亮。17岁时离乡游学、遍访天下。（参考孔子周游列国，毕达哥拉斯游历埃及，今日之青年学子也宜“多动”，学校和教育机构也宜给予更多支持）。张衡的浑天说我们上已述及。离太阳最近的恒星，比邻星，远在4.2亿光年之外，将恒星作为不动（或永恒旋转）之物，理所当然。赤道面与黄道面有23°倾斜，无论地球是圆是平，其自转轴指向北极星永恒不变，故古人将北极称为“天枢”，作为夜观天象的不动参照最好不过。赤道和北极也是浑天说的参照系。

（事实上，地球自转轴有个2.6万年的旋转周期，称为岁差。想想小时候玩的陀螺，你就知道岁差怎么回事了：随手一捻，陀螺在桌面转动；开始垂直，然后逐渐倾斜旋转；若保持一个固定倾斜角度旋转，与垂直旋转的差异，就是岁差。根据相对论，我们看到北极星实际上扫出了一个2.6万年周期的圆锥。托勒密以及更早的喜帕恰斯，已知岁差的存在。而中国要等到东晋时期的虞喜。此外，还有规模小得多的“极移”，起因是地球并非刚体，极点有微小移动。）

根据浑天说（或盖天）进行天文测量，最主要的难点是日月五星。太阳和月亮，前者被地球绕，后者绕地球，均和观测中心有直接关系，观测值和解释倒还协调，如太阳就在与赤道面夹角23°的黄道面上运行，每日太阳到了哪里可以预测。至于肉眼可见之五大行星，在天球上忽快忽慢、忽走忽停忽倒退。虽然可以日日观察，并记录在浑天仪上，但如何解释？张衡认为：近天则迟,远天则速。这时，五大行星就不是在同一个天球壳上了。据此，他对行星归类：水星和金星一类，火星、木星和土星一类。这也是由一定道理的，前者在地球轨道内，后者在外。

古代天文学家同时也是地理学家。托勒密的贡献主要是地图绘制。他不仅绘出当时世界上最精确、最完整的地形图，还指定了一系列绘图原则，包括绘图前必须对地球经纬度作精确观测和测量。这得益于他正确的“地是球体”的天文思想。而张衡主要是制作了候风地动仪，以监测地震。也考察陨石，指其乃从天而降（西方到了19世纪才认可陨石来自天外）。同时，张衡也绘制了可能是中国当时最早的地形图，一直流传至唐，遗失。故我们无法推测他所用何法。不过有一点很清楚，直至明清，中国所有的地图都是平面图，局部区域精度尚可；但拼成全国地图时，球面到平面的投影误差却相当可观。托勒密的成就建立在欧式几何之上，而同为天才的张衡却没有这样的数学基础，天文成就稍有不及。从那时起，中国科学几近停滞，直至中国近代。如浑天、盖天两种错误学说之争竟延续至明末清初传教士来华，令人叹息。“希腊时期的形式逻辑（在欧式几何中），配合文艺复兴时期的通过系统实验对因果关系之寻求，成就了西方科学的发展。中国古代贤哲没有走上这两步。”爱因斯坦如是总结。

本篇讨论了上古至汉的天文历法，即以日为单位的授时系统。以时辰为单位的授时系统，以及汉以后的天文地理和测绘的进一步发展，下篇再会。

[1] 张远山，陶器之道，开天辟地。《社会科学论坛》，2014年第3期。

[2] 李辉，金力.重建东亚人类的族谱。《科学人》第78 期，2008 年8 月号。