数学、科学、逻辑与理论——与刘跃教授商榷实录

    最近，刘跃教授写了一篇博文《数学是科学；科学更是逻辑，科学更是理论》，似乎强调了逻辑在数学、科学和理论研究中的重要性，其中有些观点可圈可点。比如，他说：

“主流科学家认为只有实验研究才是科学研究，理论只是观点，理论研究不是科学研究，揭示实验现象之间的逻辑关系不是科学研究，揭示实验现象背后的逻辑关系不是科学。这种对科学的认知完全是对科学的歪曲。”

“因此，理论研究和数学研究是更本征（正统）的科学研究。实验研究是瞎猫碰死耗子式的偶遇研究。所谓"实证才是科学"是伪命题。”

“科学研究就是建立科学理论，而不是为了做实验而做实验。”

“真正推动科学进步的是理论研究，而不是实验研究。”

“科学界能搞出大量实验数据支持错误理论。”

““只有实验验证了的理论才能被认可”的意思是不认可理论研究。”

我认为刘教授的观点涉及到了我一直关注的科学理论的检验问题。主流学界普遍认为，检验科学理论的唯一标准是实验验证，排除了其它检验办法，包括本人提出的基本事实与基本逻辑的检验。显然，刘教授对于主流学界过分强调实验研究、实验验证，忽视理论研究和逻辑检验是持批评态度的。这一点是值得肯定的。然而，我觉得刘教授对数学和逻辑的理解似乎还不够深刻，特别是没有认识到基本事实与基本逻辑检验的重要性。他认为科学的逻辑就是数学，却不知道数学的逻辑是什么，判断数学对错的标准是什么。于是，我在其博文下面进行了评论互动。以下是互动实录：

[6]曾纪晴   2024-9-3 09:06

如果数学也是一门科学，那么，存在错误的科学理论，也就存在错误的数学。判断数学错误的标准是什么呢？量子力学中有一套自己的数学和物理理论，你认为这些数学和物理理论是正确的吗？如果你认为是错误的，你的依据或判断标准是什么？

刘跃 回复 曾纪晴 ：   错误的理论肯定是错误的逻辑导致的。如果没有逻辑错误，理论就不会错。理论错了，一定是存在错误逻辑。正确的逻辑永远不会给出错误的理论。没有正确的逻辑给出错误理论的案例。理论正确与否，由其中的逻辑推理决定，而不是由实验决定，尽管实验可以帮助理论进一步寻找是否出现逻辑错误。很多人不信心量子力学，但是我坚信量子力学是对的。理论对不对，不取决于你信不信，理论正确与否，只有通过逻辑论证才能说明，只有发现理论的逻辑瑕疵才能证明理论有问题。实验发现不了理论的逻辑瑕疵，实验结果与理论不一致时，敦促人们核实理论的逻辑推演是否出现问题。

2024-9-3 11:121 楼（回复楼主）赞|回复

刘跃 回复 曾纪晴 ： 科学理论与数学很难分家与数学一样，量子力学有自己的初始假定。我认为量子力学的初始假定符合自然界的基本事实。至少量子力学的结论反证了量子力学的基本假定符合自然界的基本事实：粒子和波两套经典理论结合在一起能给出对自然界的准确描述。经典的波动力学理论应用到膜对微波的吸收产生了不同于错误的现代微波吸收理论的崭新的微波吸收的波动力学理论。可见经典波动力学与经典粒子力学一样，都是非常强大的理论。

2024-9-3 11:232 楼（回复楼主）赞|回复

曾纪晴 回复 刘跃 ： "很多人不信心量子力学，但是我坚信量子力学是对的。"你的坚信是基于什么逻辑？

2024-9-3 15:153 楼（回复 1 楼）赞|回复

曾纪晴 回复 刘跃 ： “我认为量子力学的初始假定符合自然界的基本事实。至少量子力学的结论反证了量子力学的基本假定符合自然界的基本事实：粒子和波两套经典理论结合在一起能给出对自然界的准确描述。”你认为的量子力学的初始假设是什么？符合自然界的什么基本事实？量子力学的什么结论反证了量子力学的基本假定符合自然界的基本事实？你认为既是粒子又是波，符合什么逻辑？你是否知道“基本逻辑”，即逻辑的同一性？

2024-9-3 15:194 楼（回复 2 楼）赞|回复

刘跃 回复 曾纪晴 ：   关于量子力学的正确性似乎后争议。这个问题如果争论起来很复杂。但是争论如果发生在学过并且学懂量子力学的人之间才有意义。如果没有学过量子力学的搞自然辩证法的人声称量子力学是错误，那么这种争论不会有意义。量子力学的基本假定是波粒二相性。在这个基础上建立了薛定谔方程。这个方程不是推导出来的，是把波粒二相性作为公理而假定出来的。因为薛定谔方程是波动方程引入波粒二相性的结果，微分方程保证了波叠加原理在量子力学中仍然成立，因为波粒二象性的假定，粒子性的很多原理在量子力学中仍然成立。因为本征方程、本征值、本征函数的特性，薛定谔的偏微分方程表述与海森堡的矩阵力学等价。由于波粒二象性的引入，再没有经典力学的轨道概念。量子力学是现代科学的基石。没有量子力学，人们就没有现代原子结构的概念。量子力学准确地描述了原子结构，让人们深入理解了元素周期表和周期律，是化学的基石。量子力学在研究晶体、其它物理现象也很成功。否定量子力学的人至今拿不出一套能与量子力学抗衡的新理论。当尺度变为宏观尺寸时，量子力学自然给出宏观结论。量子力学不是凭空创立的，量子力学是经典粒子力学和经典波动力学结合的结果。经典粒子力学和经典波动力学的基本原理在量子力学中仍然成立：如能量守恒定律、电磁理论、波叠加原理等。尽管很多人持唯物主义观点，认为量子力学将来一定被推翻，但是我持唯心主义观点：我认为和经典力学一样，量子力学不会被推翻。

2024-9-3 17:055 楼（回复 4 楼）赞|回复

曾纪晴 回复 刘跃 ： 我以为你讲逻辑，结果根本就没有逻辑可言。 

2024-9-3 17:386 楼（回复 5 楼）赞|回复

曾纪晴 回复 刘跃 ： 你说量子力学的初始假定符合自然界的基本事实，你说“量子力学的基本假定是波粒二相性。”那么请问， 波粒二象性符合自然界的什么基本事实？

2024-9-3 17:437 楼（回复 5 楼）赞|回复

刘跃 回复 曾纪晴 ： 微观世界不是非粒子就是波，逻辑的同一性不能这么用。微观世界对象具有波粒二象性是对象的一个属性，与逻辑的同一性没有关系。宏观世界粒子就是粒子，波就是波。微观对象有波粒二象性的属性，不能将波和粒割裂开来，因此与逻辑的同一性不是同一个问题。波粒二象性决定微观对象没有经典的轨道概念。联系波和粒的是几率波的概念。量子力学的结论符合自然基本事实：如原子分子光谱。没有量子力学，就没有现代化学。现代化学建立在量子力学的原子分子理论基础之上。如果量子力学被推翻，现代化学就没有法子立足。没有量子化学，现代化学将倒退很多年。

2024-9-3 18:358 楼（回复 7 楼）赞|回复

刘跃 回复 曾纪晴 ： 在波粒二象性的基础上通过数学（逻辑）分析，得到的氢原子、氢分子离子的解析解完全描述氢原子、氢分子离子的精确结构。量子力学精准预测氢原子、氢分子离子的光谱结果。建立在严格数学基础上的量子力学帮助人们精准理解分子的振转光谱。没有量子力学，就没有对化学反应、化学键的现代理解。量子力学的近似解就显示了该理论的强大威力。

2024-9-3 18:579 楼（回复 7 楼）赞|回复

曾纪晴 回复 刘跃 ： 你认为逻辑还分微观逻辑和宏观逻辑? 

2024-9-3 19:0810 楼（回复 8 楼）赞|回复

刘跃 回复 曾纪晴 ： 核磁共振的谱线分裂可以用量子力学通过数学分析准确描述。详情见下面文章的附录4：Liu Y, Drew MGB, Liu Y. Characterization microwave absorption from active carbon/BaSmxFe12−xO19/polypyrrole composites analyzed with a more rigorous method. Journal of Materials Science: Materials in Electronics 2019, 30(2) : 1936-1956. Appendix 4http://dx.doi.org/10.1007/s10854-018-0467-1-------------传输线理论是被证实的经典电磁学理论，量子力学与经典传输线理论有异曲同工的效果，详见：Liu Y, Tai R, Drew MGB, Liu Y. Several Theoretical Perspectives of Ferrite-Based Materials—Part 1: Transmission Line Theory and Microwave Absorption. Journal of Superconductivity and Novel Magnetism 2017 , 30(9) : 2489-2504.http://dx.doi.org/10.1007/s10948-017-4043-3

2024-9-3 19:1711 楼（回复 7 楼）赞|回复

曾纪晴 回复 刘跃 ： 你讲的都不是逻辑，而是对量子力学的吹嘘。

2024-9-3 19:2312 楼（回复 9 楼）赞|回复

曾纪晴 回复 刘跃 ： 你这不是逻辑。

2024-9-3 19:4313 楼（回复 11 楼）赞|回复

曾纪晴 回复 刘跃 ： 你完全自相矛盾，一方面说检验理论正确的是逻辑，可是你另一方面却用所谓的实验证实来证明(检验）量子力学的正确性。你根本就不懂逻辑。

2024-9-3 19:5814 楼（回复 11 楼）赞|回复

曾纪晴 回复 刘跃 ： 你说“微观世界不是非粒子就是波，逻辑的同一性不能这么用。微观世界对象具有波粒二象性是对象的一个属性，与逻辑的同一性没有关系。宏观世界粒子就是粒子，波就是波。”我问你是否存在微观逻辑和宏观逻辑的区别？你没有回答。那么，我再问你，是否存在微观数学与宏观数学的不同？

2024-9-3 20:0715 楼（回复 8 楼）赞|回复

刘跃 回复 曾纪晴 ： 说先澄清几点。教课书上的量子力学假定是：任何微观状态可以用波函数描述（用数学表示，属于我认同的唯心主义观点），这个波函数可以用薛定谔方程求出来，任何经典物理量在量子力学中对应一个算符，该算符的本征值对应于经典力学相应的物理量的值，本征态之间可以现行叠加，给出任何可能的状态，通过本征态的展开可以给出该状态某个力学量的平均值。“量子力学是建立在波粒二象性公理基础上的理论，量子力学的结果符合自然世界现实说明波粒二象性公理符合客观事实，量子力学的逻辑实际就是数学逻辑，这个逻辑毋庸置疑”这是我个人的理解，没有教课书这么说。但是我的这个说法完全可以取代教课书上关于量子力学的多条假定。教课书上说量子力学是物理的革命。只有我认为量子力学仅仅是将粒子力学和波动力学结合在一起的产物，是物理的自然进化，不是革命。然后回答你的问题： ”你认为逻辑还分微观逻辑和宏观逻辑?“粒子力学有自己的概念体系，粒子力学的逻辑是建立在粒子力学概念体系基础之上的。波动力学有波动力学的概念体系，波动力学的逻辑是建立在波动力学概念体系基础之上的。量子力学的概念是：波粒二象性是微观对象的一个基本属性，量子力学的逻辑是建立在这个概念基础上的。有量子力学波粒二象性公理推出的结果与自然世界现象一致说明波粒二象性符合自然世界基本事实。当尺寸为宏观尺寸时，量子力学结果与经典理论一致，说明这些逻辑系统并不矛盾。它们是自洽的。波粒二象性的结果是微观体系有本征态集（能量量子化），波函数（数学函数）描述微观状态说明微观对象没有经典的轨道概念。这是微观领域的新概念。

2024-9-3 20:2816 楼（回复 10 楼）赞|回复

曾纪晴 回复 刘跃 ： 绕了一个大弯，最后还是没有回答我的问题：是否存在微观逻辑和宏观逻辑的区别，或者是否存在微观数学和宏观数学的不同？请直接回答，正面回答！

2024-9-3 21:3117 楼（回复 16 楼）赞|回复

曾纪晴 回复 刘跃 ： 你说“量子力学是建立在波粒二象性公理基础上的理论，量子力学的结果符合自然世界现实说明波粒二象性公理符合客观事实，量子力学的逻辑实际就是数学逻辑，这个逻辑毋庸置疑”。波粒二象性到底是假设还是公理？任由你随便说吗？“量子力学的逻辑实际就是数学逻辑”，那么经典物理学的逻辑是不是数学逻辑？同样是数学逻辑，为什么分量子力学的数学逻辑和经典物理学的数学逻辑？在宏观世界1+1=2，在微观世界1+1不等于2？

2024-9-3 21:5718 楼（回复 16 楼）赞|回复

刘跃 回复 曾纪晴 ： 波粒二象性是已经被旧量子论证明的公理。在经典波动方程中引入波粒二象性（得到薛定谔方程），是量子力学的基本假定，不能通过数学推出来的基本假定。这个假定的正确性需要通过按这种假定得到的结果是否正确说明。从薛定谔方程得到的结果都是正确的，说明在波动方程中引入波粒二象性是正确的。或者说薛定谔方程是量子力学的公理、薛定谔方程是量子力学的基石。量子力学与经典力学之所以不同，就是在波动方程中引入了波粒二象性。其它方面，量子力学和经典力学都使用了数学方法。所以量子力学和经典力学的逻辑方法没有区别。区别只是公理不同，量子力学的公理是波动方程和波粒二象性的结合。或者说波粒二象性是量子力学的基石。

2024-9-4 00:2619 楼（回复 18 楼）赞|回复

刘跃 回复 曾纪晴 ： 在经典波动方程中引入波粒二象性的假定是否正确是不能通过数学证明的，只能通过由这个假定得到的结论是否正确反推这个假定是否正确。所以这个假定是量子力学的公理。除此而外其它地方，量子力学使用的数学与经典力学使用数学都同样是数学，两者的数学逻辑没有区别。

2024-9-4 00:4420 楼（回复 18 楼）赞|回复

曾纪晴 回复 刘跃 ： 你连什么是公理都不懂。公理需要证明？公理需要实验证明？你之前说检验理论的是逻辑，不是实验，现在居然说公理都得是实验来证明（检验），你自己抽自己嘴巴子，很舒服吧？

2024-9-4 08:4221 楼（回复 19 楼）赞|回复

曾纪晴 回复 刘跃 ： 你就喜欢自己抽自己嘴巴子。你前面刚说了，“量子力学的逻辑实际就是数学逻辑”，转身就说“在经典波动方程中引入波粒二象性的假定是否正确是不能通过数学证明的”。“除此而外其它地方，量子力学使用的数学与经典力学使用数学都同样是数学，两者的数学逻辑没有区别。” 你承认量子力学与经典力学的数学逻辑是一致的了？既然如此，为什么数学逻辑还有专门为量子力学特批的例外？

2024-9-4 08:5322 楼（回复 20 楼）赞|回复

刘跃 回复 曾纪晴 ： 波粒二象性可以看作建立量子力学的公理。但是这条公理已经被旧量子论证实。量子力学不依赖于旧量子理论。两点间距离直线最短，是数学的公理，这条公理可以被直觉所证实。正确的理论一定与客观世界一致，正确的理论就是客观世界（的真理）。量子力学结果与客观世界一致，因此，量子力学是正确的理论。只要理论正确，这个理论就等同于客观世界，尽管这一点可以用实验验证。理论只要正确，他就是客观真理，不必再用实验验证。尽管你可以用实验去验证，实验结果不会与正确理论相左。

2024-9-4 10:5523 楼（回复 21 楼）赞|回复

曾纪晴 回复 刘跃 ： 你的第一句话就自相矛盾，自打嘴巴：“波粒二象性可以看作建立量子力学的公理。但是这条公理已经被旧量子论证实。量子力学不依赖于旧量子理论。”发现你非常喜欢自打嘴巴，你还好意思说你讲逻辑。 都已经告诉你了，公理不需要任何证明。但是，你却说波粒二象性被旧量子论证实。更奇葩的是，你居然认为作为量子力学基础的所谓“波粒二象性公理”被旧量子论证实了，量子力学却又不依赖于旧量子论。你语无伦次到这种地步，完全不讲逻辑，哎，罢了。

2024-9-4 11:5824 楼（回复 23 楼）赞|回复