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从单自由度迈向多自由度之一：“凑”法精选

已有 8734 次阅读 2018-5-24 07:38 |系统分类:教学心得

机械振动是力学专业的基础课。在比较牛一点的学校，该门课程也是机械、车辆、交通等专业的限选课(土木专业与之接近的课程是结构动力学)。

课程会开始介绍单自由度系统各种物理现象，尤其是共振现象。这部分内容在大学物理课程中也有一定介绍。机械振动作为一门单独的课程，自然会把这个问题讲透，讲深，而不是讲个概念，看个热闹。

单自由度学习完毕就要向多自由度过渡，后面还要向无穷自由度(弹性波)过渡。

多自由度与单自由度的知识增量很多。常见的铺陈方法是先是介绍如何建立多自由度系统的微分方程，然后用假设解法把自由振动分析变成特征值问题。这样的铺陈方法很经典，但是KFC觉得：1)把“建立多自由度系统的微分方程”摆在前面，学生在心理上会感觉有点烦那么多“乏味”的方法; 2)假设解法感觉有点突兀，为什么要用这个方法，除了求出的解，是否就没有其他解呢?(我们的课程不大可能去严格论证微分方程解的唯一性问题，那样教学成本就太高了);3)从多自由度向弹性波问题过渡时，假设解法有点心理学障碍(尽管本质上是一致)。

鉴于上述考虑, KFC铺陈的顺序是利用解耦这个主线，把多自由度、无穷自由度都弄成单自由度系统来分析，这样全课程的逻辑是一致的，也符合解决问题的认知逻辑，即把复杂问题想办法弄成自己熟悉的问题来处理。

另外，为了不让学生对多自由度有“方法复杂的玩意”的先入为主的感觉，KFC尽量把多自由度的物理概念和现象(多个固有频率，振型)往前提，而把如何建立多自由度方程这个“术”的铺陈往后放。所以在KFC的讲课和教材中，两自由度与多自由度分成两章。在先出现的两自由度这章，强调多自由度系统的固有频率和振型的概念。把“术”的和细节的放在多自由度这章。

在两自由度一开始，我们找了个非常容易解的例子，以与学生求解喜欢“凑”的习惯相契合，然后引导学生思考对复杂的系统如何处理，还能这样“凑”吗？如果凑不出来，是不是我们就永远装作看不见这个问题呢，显然这不是力学人的做法。

“凑”法的具体教学内容如下。