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质能关系推导中的“装神弄鬼”感--纪念爱因斯坦的仙去

已有 2991 次阅读 2018-4-18 07:43 |系统分类:教学心得

1955年的今天爱因斯坦驾鹤西游，以此短文纪念。

一、再美丽，也不是定律

质能关系E=M c^2在各种“美丽公式”排行榜中总会占有一席之地，此简洁等式竟然把经典力学中不相干的质量和能量统一了。

这个等式在教科书中是神一样的存在，而在悠关人类福祉的核能事业中，更是核能释放的理论基础。然而，就是这个人人心向往之的漂亮公式，在教科书中只是存在，究竟为什么存在，往往语焉不详。

教科书中还有一个神公式，就牛顿第二定律。这个公式也没有证明，这个容易接受，因为人家说是定律了吗！定律就是公理化体系下的公理，只能解释，不能证明(要能证明，那叫定理！)。

质能关系是否为定律呢？否！因为是他的老爸爱因斯坦证明了这个公式。

二、第一个证明

爱因斯坦在1905年整出的狭义相对论后，用了5页纸导出了这个关系(Einstein A. "Ist dieTrägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?", Annalen derPhysik, 1905, 18: 639–643; KFC不懂德语，看的是英文http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/E_mc2/www/)。

虽然上述德语文章只有5页，但是它引用了爱因斯坦关于狭义相对论那篇开创性文章(简称“狭文”，也请看英文:http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/)中的结论，即狭文§ 8的结论，而为了读懂§ 8，又要看懂狭文的§ 7，看懂§ 7又需要看懂§ 6,....,如此要去，就要看懂狭文。然而狭文实在晦涩难懂！也因而饱受学界之责。

三、第二个证明

光阴如白驹过隙，转眼间41年过去了，到了1946年，爱因斯坦在Technion Journal 上发表了“质能相当性的初浅推导”(Einstein A. Elementary derivation of the equivalence of mass and energy. Technion Journal. 1946,5,16–17; KFC没找到英文原文，但是找到中文翻译版:爱因斯坦. 爱因斯坦文集第1卷[许良英，范岱年编译]. 北京:商务出版社.1976:425-427. 中文版已附本文后。注意其内容和这一篇差异还是很大的： Einstein A. Elementaryderivation of the equivalence of mass and energy. Bulletin of the Americanmathematical society.1999,37(1):39-44)。

看来爱因斯坦本人对1905年那篇文章也是耿耿于怀的，要不然也不至于四十多年后，还要讨论这个话题。

现在焦点回到中文的“质能相当性的初浅推导”(下称为浅文，点击本文后面的附件下载)。浅文利用了三个定律，所用仍是思维实验。具体是这样：有两个对称辐射，运动方向与X轴平行。动系运动方向与X轴垂直，这样动系中观察到的两个辐射运动方向不再与自己的X轴平行。两个辐射的动量沿动系的X和Y轴都不等于0。在动系中，可以看到沿自己X轴的动量相互抵消，而沿Y轴的动量与B的动量组合在一起的总动量在辐射被吸收前后沿Y轴动量守恒。然而，然而，然而，在静系中，B始终是静止的，所以B相对动系的速度在辐射前后是不变的。因而动系中观察到的沿Y轴的动量增量只能藉由相对论质量增加来实现。经过简单推导，就有质能关系E=M c^2。