图1 九江浸月亭

  有个段子在自媒体上很流行，说的是两点之间直走过去时间不是最短，然后启发一通人生鸡汤。就像下面的动图一样。

图2 跑得最快的不是直线

  其实，之所以直道不走，皆因有“坑”。不了解背后“坑”的，以为别人走的是曲线，其实考虑了“坑”之后，走的依然是捷径，这就如同唐僧西天取经，看似是弯道，但背后的“坑”是如来佛祖要唐僧去基层锻炼，以便将来提拔有资本。至于人生两“点”之间怎么走才快，如果人家有背景，不管直线还是曲线，反正是眼花缭乱就走过去了；如果你没背景，你看着就在眼前直线的那一端，可是怎么走也够不着。如果你了解了背后的“坑”道，自然就明白了，否则就是外行看热闹。

  两点之间怎么走才快，本是自然科学问题，但是鸡汤把它套到社会实践上，而社会实践中的诸多“坑”，并非我等死脑筋的人能参透的，所以我等就往往理解不了为什么别人不走直线。

图3 水坑

  还是回到我等容易理解的自然科学。小学数学就学过两点之间直线距离最短，但是也都知道走直线过去未必最快，这是因为快还是慢，还要受到速率的影响。比如上面图形所示水坑直径相对的A和B两点，距离虽然最近，但是涉水游时间未必会比从坑边绕过去的时间短，说的更极端一点，如果不会游泳，溺水而亡，那无论等多长时间也不可能到达B点。如果在岸上跑得快，即速度v₂比大许多v₁，那肯定绕着坑边的圆弧走，用时最短。当然若反过来v₂<v₁，甚者岸上v₂与坑中v₁的速度相等，那么肯定是直接过去最快。第三种情况是，岸上的速度v₂比坑中的速度v₁快一些，但不是快很多，此时最佳的方案是有一段在水中，有一段在岸上跑，就如同图中ACB曲线那样。

  很多中国古建筑的顶面并不是直线下来的，比如博文开始的江西九江的浸月亭。图中从亭顶到亭檐的轮廓(图中蓝线)就不是直线(参照黄色直线)。

图4 大同善化寺三圣殿

  上图是山西大同善化寺三圣殿的一个角，很明显殿的顶面也是下凹的。

  有人把这种形状归咎于中国建筑审美观，也有人说这是为了让水滴在顶面停留时间短，也就是让下雨的水滴快点流下来。难道水滴不是走直线的时间最少！？

  既然水坑问题不走直线有这种可能，水滴也有这种可能，这里“坑”就是重力会改变水滴速度的大小。

  考虑重力改变速度这个“坑”后，如何确定两点之间最快的路径呢？据说伽利略就曾经考虑过这个问题：“一个质点在重力作用下, 从一个给定点A到另一点B(B不在A的垂直下方), 如果不计摩擦力, 问沿着什么曲线滑下所需时间最短”。伽利略在1638年给的答案是圆弧，现在知道这是错的(欣赏图2)。

  时间到了1696年。这年6月瑞士数学家约翰·伯努利在《教师学报》(Acta Eruditorum)上就最速降线问题向全欧洲的数学家提出挑战。此次挑战收到了牛顿(牛顿第二定律的那个牛顿)、莱布尼兹(搞微积分的那个莱布尼兹)、雅各布·伯努利（约翰的哥哥）、洛必达(就是洛必达法则的那个洛必达)以及约翰·伯努利他自己的五份解答。

  五人的解法都可圈可点，牛顿和莱布尼兹用的是微积分办法。雅各布·伯努利方法最具有通用性，但过程麻烦。然而正是这种“通用性”追求，在雅各布·伯努利的弟子欧拉努力下，建立了变分法—这是现在牛皮哄哄有限元法的理论基础。最漂亮的约翰·伯努利解法，其思路受到了光跑得最快的启示(仅仅是启示，而不是依据)。

  他们的故事，以后再表。

  不管怎么，如果没有“坑”，还是沿直线最快。如果有“坑”，那就不好说了。