一、功能描述

        直角坐标式是Mathematica画平面曲线的最简单的方法。这种最简单的方法是根据数学函数y=f(x)来操作。作为函数的f[x]，则一个x只对应一个y, 也就是作y轴平行直线，这条平行直线最多与y=f(x)的曲线交于一点，因此y=f[x]函数曲线不可能像极坐标式和参数方程式那样丰富多彩。

        然而为了吸引学生掌握这种最基本方法，KFC使用了如下函数

                                             (1)

这里的b是个参数。对比较大的b, 式(1)可以出现心形的效果，如下图(b=4)

不断地改变b值，则可实现推文开头的“驿动的心”之效果

二、实现方法

        实现语句

        ① f=(CubeRoot[x])^2+Sqrt[2-x^2]Sin[(b+b^2)Pix];

        ② SS=Table[Plot[f,{x,-2,2},PlotStyle->Red,Axes->False, PlotPoints->20],{b,1,4,0.1}]

        ③ Export["D:\\ MyHeart.GIF",Join[SS,Reverse[SS]]]

        完成后，在D盘的根文件夹下就会出现一个叫MyHeart的GIF文件。播放MyHeart.GIF出现了上面的“驿动的心”。

        实现上面的动图，就是三句程序，也就这三句—这就是“公式图形不烦恼”的展现—你的烦恼也就是区区的三句话！！！

但是有些细节还是要交代一下：

1)    第①句几乎是直接“抄”式(1)，但是要注意

不是用x^(2/3)。如果要是用x^(2/3)，只能画出右半个心。这是因为当x<0时，x^(2/3)按(x^(1/3))^2来计算，而不是(x^2) ^(1/3)。这两种算法差异表现对负数的处理，比如-1,第二种处理的结果是1，而第一种处理的结果却不是1，这是因为(-1)^(1/3)不等于-1,这多少让我们有点意外。

2)    在Notebook中输入 (-1)^(1/3) SHIFT+Enter后得到，不是-1。即便你用Simplify，FullSimplify ，就是不变成-1。结果依旧是

3)    在Notebook中输入N[ (-1)^(1/3)] SHIFT+Enter后得到0.5+0.866025I，而不是-1。所以。。这时你该猜到，而

4)    根据前面的分析，对x<0，x^(2/3)是复数，有虚部，有实部，而Plot函数不能画复数。这就是为什么如果用x^(2/3)只能画出半个心的原因。

5)    CubeRoot是立方根的意思，它确确实实有CubeRoot[-1]=-1。当然用(Abs[x])^(2/3)或(x^2)^(1/3)也能实现整个心。

6)    第①句中的Sin[(b+b^2)Pi x]实现波动效果;用b+b^2是为了实现波动频率非线性增加的效果。

7)    第②句中的Plot是画图函数；{-2,2}是横坐标x的范围(这个范围是必须参数，不能缺少);PlotStyle->Red把线设成红色;AspectRatio是图的纵横比参数，AspectRation->1把图形的纵横比设成1;Axes->False去掉坐标轴。

8)     第②句的最外层Table是制表函数。{b,1,4,0.1}表示b从1以步长0.1取到4。对每个b值都画一个图。Table把这些图组进一个List，放入SS中。

9)    第③句把Join[SS,Reverse[SS]]图列存入MyHeart.GIF的文件，是按GIF格式存。SS的心的波动频率逐渐增加。为了实现波动频率逐渐减少，把SS倒过来，即Reverse[SS]。Join[SS,Reverse[SS]]把SS和Reverse[SS]合成一个List, 构成"驿动"的一个周期。

GIF文件是自动反复播放，这样“心”一直"驿动"下去。