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《矩阵论十讲》目录和样章.pdf

【内容简介】

矩阵的应用日趋深广，大学基础课的内容已很不适应.本书旨在在大学“线性代数”课程的基础上,分10个专题充实和扩大关于矩阵理论的知识.具体内容依次为:方阵函数；矩阵的直积和矩阵方程；复合矩阵和行列式恒等式；酉方阵、Hermite方阵和规范方阵；Hermite方阵的特征值和一般方阵的奇异值；非负元方阵和布尔方阵；矩阵的组合性质；矩阵的广义逆；完全正方阵；图的Laplace方阵.各讲基本独立成章，具备基本的线性代数和分析知识的读者即可读懂.本书各讲内容可作为多种类型的大学选修课教程，也可以作为关心矩阵理论的教师、学生和科技工作者的自学读物或供查阅的参考书.

【作者简介】

李乔，上海交通大学数学系退休教授。1961年到中国科学技术大学数学系任教，是中国科学技术大学组合与图论专业的创始人，1987年任教授，1993年为应用数学系博士生导师。其间于1980到1982年在美国Wisconsin大学（Madison）数学系当访问学者。后调入上海交通大学数学系。

张晓东，博士，上海交通大学数学系教授。1998年在中国科学技术大学获得博士学位，1998年—2002年8月先后在以色列理工大学做博士后（由LADY DAVIS基金会资助）、在韩国庆北大学做访问教授、在智利大学做博士后研究工作。主要从事组合数学及其应用的研究工作，研究方向为谱图理论和组合矩阵论。

【图书特色】

1.阵理论的用途广泛

2.“大师小书”——作者的学术水平较高，20万字

3.具备基本的线性代数和分析知识的读者即可看懂

4.对现有的矩阵论教材是有益的补充

【目录】

前言

第1讲方阵函数(1)

1.1 Jordan标准形温习(1)

1.2 方阵函数的定义(4)

1.3 方阵函数的其他等价定义(5)

1.4 方阵函数的性质(9)

1.5 矩阵函数的初等因子(10)

第2讲矩阵的直积和矩阵方程(13)

2.1 线性矩阵方程和矩阵直积(13)

2.2 矩阵直积的性质(14)

2.3 方程AX-XB=C(17)

2.4 方阵的中心化子(20)

2.5 方阵多项式方程(23)

第3讲复合矩阵和行列式恒等式(26)

3.1 记号(26)

3.2 复合矩阵的定义和性质(27)

3.3 几个行列式恒等式(28)

3.4 加性复合矩阵(31)

第4讲酉方阵、Hermite方阵和规范方阵(33)

4.1 方阵的酉相似(33)

4.2 循回方阵(36)

4.3 几类特殊的规范方阵(38)

4.4 酉相抵和奇异值(40)

4.5 实规范方阵(43)

第5讲Hermite方阵的特征值和一般方阵的奇异值(45)

5.1 Hermite方阵特征值的性质(45)

5.2 方阵之积的特征值和奇异值(48)

5.3 方阵之和的特征值和奇异值(51)

5.4 Schur和Hadamard的不等式(53)

5.5 Hadamard积(55)

第6讲非负元方阵和布尔方阵(58)

6.1 基本定理(58)

6.2 不可约性探究(60)

6.3 基本定理的证明(65)

6.4 本原性探究(69)

6.5 本原方阵的指数(74)

6.6 一般非负方阵的性质(76)

6.7 随机方阵(80)

6.8 M方阵(83)

6.9 布尔方阵(85)

练习(90)

第7讲矩阵的组合性质(92)

7.1 项秩与线秩(92)

7.2 置换相抵标准形(95)

7.3 积和式(99)

7.4 (0,1)矩阵与子集系(104)

7.5 （0，1）矩阵类A(R,S)(107)

7.6 van der Waerden猜想的证明(111)

练习(117)

第8讲矩阵的广义逆(118)

8.1 广义逆与解线性方程组(118)

8.2 Moore-Penrose逆(123)

第9讲完全正方阵(127)

9.1 完全正方阵与双非负方阵(127)

9.2 阶数≤4的完全正方阵的刻画(129)

9.3 完全正方阵与比较方阵(133)

9.4 完全正图(135)

9.5 CP秩(140)

第10讲图的Laplace方阵(147)

10.1 矩阵与树定理(147)

10.2 图的Laplace特征值的基本性质(150)

10.3 图的最大Laplace特征值(谱半径)(151)

10.4 图的代数连通度(156)

10.5 图的特征值的和(158)

10.6 图的特征值技巧(160)

10.7 广义Laplace方阵(164)