【内容简介】

本书通过一些范例(约130个题或题组)和配套习题(约170个题或题组)来提供高等代数习题的某些解题技巧,涉及基础性和综合性两类问题.问题选材范围比较广泛(包含近期某些硕士研究生入学考试试题),范例解法具有启发性和参考价值,所有习题附解答或提示.?

本书可作为大学数学系师生的教学参考书,也可作为研究生入学应试备考资料.

【作者简介】

朱尧辰，江苏镇江人，1942年生，1964年毕业于中国科学技术大学应用数学系，1992年任中国科学院应用数学研究所研究员，主要研究数论，曾任《数学进展》常务编委。1983年至1993年期间先后在法国Henri Poincaré研究所和IHES、德国Max-Planck数学研究所和Köln大学、美国Southern Mississippi大学、香港浸会学院等科研机构和大学从事合作研究，迄今发表论文约100篇，出版专著4本，享受国务院政府特殊津贴。

【图书特色】

①本书是高校核心课程学习指导丛书中的一册，可用于课程的同步学习以及考研专业课的复习。

②作者常年参与中国科学院研究生入学考试“高等代数”专业课的命题工作。

③作者虽兼任本科生和研究生的课程教师，但更是一名优秀的科研学者，因此本书比市面上常规的辅导书更严谨，更能给读者启发。

④如书名所示，本书全是经典例题，多数题目都用了多种解法，足见作者的深厚功底。例题所涉及的重要定理、定义等，也作了交代，并指明出处。题后以注的形式，进行总结和分析。每章后面有习题训练，习题也提供了全面的解答。

【目录】

前言    i

 符号说明    iii

 第1章   行列式      1

  1.1       一些特殊行列式的计算   1

  1.2        行列式计算的其他若干技巧   17      

  1.3       分块矩阵的行列式   36      

  1.4       综合性例题   40      

      习题1    56      

      习题1的解答或提示   61      

 第2章    矩阵与线性方程组      83

  2.1       矩阵的幂、逆和迹的计算   83      

  2.2       矩阵的秩   93      

  2.3       线性方程组   102      

  2.4       综合性例题   110      

     习题2    118      

     习题2的解答或提示    122      

 第3章  线性空间与线性变换      138

      3.1    线性空间及线性变换   138      

      3.2    方阵的特征值和特征向量   149      

      3.3    方阵的相似和Jordan标准形   158      

      3.4    综合性例题   168      

      习题3    176      

      习题3的解答或提示    180      

 第4章    欧氏空间      200

      4.1    欧氏空间   200      

      4.2    正交变换与正交矩阵   206      

      4.3    酉空间和酉矩阵   213      

      4.4    综合性例题   215      

      习题4    222      

      习题4的解答或提示    225      

 第5章    二次型      233

      5.1    二次型的标准形   233      

      5.2    对称矩阵与反对称矩阵   244      

      5.3    正定矩阵   254      

      5.4    综合性例题   260      

      习题5    265      

      习题5的解答或提示    267      

 第6章    多项式      277

      6.1    多项式的不可约性   277      

      6.2    多项式的因式分解和根   281      

      6.3    对称多项式   286      

      6.4    综合性例题   289      

      习题6    303      

      习题6的解答或提示    305      

 第7章    补充习题      311

      补充习题   311      

      补充习题的解答或提示   321    

索引      362