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《中外数学竞赛:100个重要定理和竞赛题精解》李炯生、王新茂等

已有 4742 次阅读 2014-1-20 11:37 |个人分类:中学教辅|系统分类:教学心得

数林外传系列:跟大学名师学中学数学
出版日期:2014年1月  
出版社:中国科学技术大学出版社
书号(ISBN):978-7-312-3338-4
定价:49.90元
编辑邮箱:edit@ustc.edu.cn
网购链接:淘宝店铺“图书全网首发平台”(http://shop63020094.taobao.com
 
 

【内容简介】

本书是我国著名的老一辈数学家李炯生等在20世纪90年代初组织编写的一本中学数学竞赛培训资料.该书辑录了大量的国外中学生数学竞赛试题,根据其涉及的数学分支,分为算术、方程与不等式、平面几何、立体几何、分析、多项式、组合数学等类别,并把解题所需要的数学知识归纳总结为50个基本概念和100个重要定理.随着中学生数学竞赛活动的广泛开展,世界各地数学竞赛的水平和对中学生的竞赛能力要求也在不断提高.为此,本书再版时,从最近几年的世界各地数学奥林匹克竞赛真题中,精选了一批具有各种难度的典型试题,供读者借鉴参考.尽管题目的形式可能比较新颖,解题所需要的数学知识仍然离不开基本的数学概念和数学方法.王新茂对书的内容进行了校对,并增补了一些试题及解答.本书可作为中学生参加高水平数学竞赛的培训资料或参考书,也可供数学竞赛爱好者使用参考.

 

 

【目录】

再版前言ⅰ

 

前言ⅲ

 

1部分概念和定理(1

 

2部分题目(21

 

1算术(21

1 整除性、素数与合数(21

2 方程的整数解和有理数解(24

3 阶乘与二项式系数(26

4 数集合(28

5 数的各种性质(31

 

2方程与不等式(34

6 方程与方程组(34

7 不等式(36

8 含整数部分[x]的问题(40

 

3平面几何(43

9 三角形(43

10 圆(45

11 多边形(49

12 点、线段与直线(51

13 几何不等式(53

14 几何极值问题(56

 

4立体几何(59

15 四面体(59

16 多面体、球面和其他集合(61

 

5分析(64

17 数列(64

18 极值(67

19 函数的各种性质(69

20 函数方程(72

 

6多项式(77

21 多项式的根(77

22 多项式的整除性和相等(79

23 多项式的各种性质(82

 

7组合数学(86

24 集合与子集(86

25 利用图的题目(88

26 各种组合问题(90

27 初等概率论(94

 

3部分解答(96

 

1算术(96

1 整除性、素数与合数(96

2 方程的整数解和有理数解(108

3 阶乘与二项式系数(121

4 数集合(130

5 数的各种性质(148

 

2方程与不等式(159

6 方程与方程组(159

7 不等式(168

8 含整数部分[x]的问题(183

 

3平面几何(194

9 三角形(194

10 圆(206

11 多边形(223

12 点、线段与直线(236

13 几何不等式(245

14 几何极值问题(262

 

4立体几何(273

15 四面体(273

16 多面体、球面和其他集合(286

 

5分析(303

17 数列(303

18 极值(317

19 函数的各种性质(325

20 函数方程(332

 

6多项式(350

21 多项式的根(350

22 多项式的整除性和相等(359

23 多项式的各种性质(370

 

7组合数学(382

24 集合与子集(382

25 利用图的题目(389

26 各种组合问题(395

27 初等概率论(408

 

参考文献(413

 

 

【作者简介】

李炯生(1935— ),19597月毕业于厦门大学数学系。此后一直在中国科学技术大学数学系任教,历任助教、讲师、副教授、教授;并任过《代数学通讯》主编,中国科大数学系代数教研室主任,中国数学会组合数学研究会理事。

王新茂,中国科学技术大学数学系副教授,师从李炯生。

 

 



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