【内容简介】

全书共3章.第1章讨论了曲线的曲率、挠率、Frenet公式、Bouquet公式等局部性质，证明了曲线论基本定理.还讨论了曲线的整体性质：4顶点定理、Minkowski定理、Fenchel定理，以及Faxy-Milnor关于纽结的全曲率不等式.第2章引进了第1基本形式、第2基本形式、Gauss(总)曲率、平均曲率、Weingarten映射、主曲率、曲率线、测地线等重要概念，给出了曲面的基本公式和基本方程、曲面论的基本定理，以及著名的Gauss绝妙定理等曲面的局部性质.第3章详细论述了曲面的整体性质，得到了全脐超曲面定理、球面刚性定理、极小曲面的Bernstein定理、著名的Gauss?Bonnet公式及Poincarè指标定理.为了帮助读者熟练地掌握微分几何的内容和方法，书中配备了大量有趣的习题，并在《微分几何学习指导》中给出了详细的解答.本书可用作综合性大学、理工科大学、师范大学数学系高年级大学生的教科书，也可作为大学数学教师和研究人员的参考书.

【图书特色】

①作者徐森林教授的知识面非常广，他能胜任高等教育数学专业从基础课到专业课的全部课程。他的很多学生都成了国际知名学者，比如舒其望（首位美国重点大学数学系的华人系主任）、李岩岩、左康、叶如钢等等。

②本书是从古典微分几何到近代微分几何的桥梁。

③书中有大量的实例，帮助读者更好地掌握微分几何的基本知识与基本方法，增加读者的几何背景。

④有助于读者对古典微分几何知识的实际应用。

⑤书中还配备了大量既有趣又实用的习题，习题解答用配套的习题集出版，一方面让读者独立思考，另一方面为思考后仍得不到正确解答的读者提供指导。

⑥本书有配套题解《微分几何学习指导》（http://blog.sciencenet.cn/blog-502977-791849.html）。

【目录】

前言

第1章 曲线论

 1.1 Cr正则曲线、切向量、弧长参数

 1.2 曲率、挠率

 1.3 Frenet标架、Frenet公式

 1.4 Bouquet公式、平面曲线相对曲率

 1.5 曲线论的基本定理

 1.6 曲率圆、渐缩线、渐伸线?

 1.7 曲线的整体性质（4顶点定理、Minkowski定理、Fenchel定理）

第2章 Rn中k维Cr曲面的局部性质

 2.1 曲面的参数表示、切向量、法向量、切空间、法空间

 2.2 旋转面（悬链面、正圆柱面、正圆锥面）、直纹面、可展曲面（柱面、锥面、切线面）

 2.3 曲面的第1基本形式与第2基本形式

 2.4 曲面的基本公式、Weingarten映射、共轭曲线网、渐近曲线网

 2.5 法曲率向量、测地曲率向量、Euler公式、主曲率、曲率线

 2.6 Gauss曲率(总曲率)KG、平均曲率H

 2.7 常Gauss曲率的曲面、极小曲面(H=0)

 2.8 测地曲率、测地线、测地曲率的Liouville公式

 2.9 曲面的基本方程、曲面论的基本定理、Gauss绝妙定理

 2.10 Riemann流形、Levi-Civita联络、向量场的平行移动、测地线

 2.11 正交活动标架

第3章 曲面的整体性质

 3.1 紧致全脐超曲面、球面的刚性定理

 3.2 极小曲面的Bernstein定理

 3.3 Gauss-Bonnet公式

 3.4 2维紧致定向流形M的Poincarè切向量场指标定理

参考文献

【第一作者简介】

徐森林，中国科学技术大学教授，华中师范大学特聘教授，1965年毕业于中国科学技术大学数学系数学系几何拓专业，导师是著名数学家吴文俊教授，并留校工作。从1965年9月开始，一直在中国科学技术大学数学系工作，1985年为副教授，1990年晋升教授，1993年受聘为博士生导师,1982年-1984年到美国Princeton大学作访问学者。1988年6月到12月到意大利ICTP作访问教授。1995年1月-3月到美国Purdue大学合作研究。 2002年经几位院士推荐，被华中师范大学特聘为该校教授、博士生导师，目前在教学科研方面发挥着积极的作用。1989年聘为美国《数学评论》（Math. Rev.）评论员。1990年-1995年和1995年-2000年分别聘为首届和第二届《国家教委数学与力学教学指导委员会》委员，享受国务院特殊津贴，名字列入《世界数学家名录》。