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《Elements of Algebraic Graphs》英文版=《代数图基础》刘彦佩

已有 5018 次阅读 2012-12-17 19:14 |个人分类:校友文库|系统分类:科研笔记| 代数, 图论

丛书名:当代科学技术基础理论与前沿问题研究丛书——中国科学技术大学校友文库
(“十二五”国家重点图书出版规划项目)
出版日期:2013年1月
书号ISBN:978-7-312-03008-6
出版社:中国科学技术大学出版社
正文页码:420页(16开)
定价:78.00元
编辑邮箱:edit@ustc.edu.cn(欢迎来索要目录、样章的PDF)
当当网购书链接:暂未上架
 

内容简介和特色

本书以图的代数表示为起点,着重于多面形、曲面、嵌入和地图等对象, 用一个统一的理论框架,揭示在更具普遍性的组合乃至代数构形中, 可通过局部对称性反映全局性质. 特别是通过多项式型的不变量刻画这些构形在不同拓扑、组合和代数变换下的分类. 同时, 也提供这些分类在算法上的实现和复杂性分析. 虽然本书中的结论多以作者的前期工作为基础发展得到, 但仍有一定数量的新结果. 例如, 关于图在给定亏格曲面上可嵌入性的识别, 沿四个不同理论思路的判准就是新近得到的. 在亏格为零的特殊情形下,它们中的一个可一举导出EulerWhitneyMacLaneLefschetz在图的平面性方面沿不同理论路线的结果.本书适合纯粹数学、应用数学、系统科学以及计算机科学等方面的大学生及相关教师使用,还可供相关专业研究生和数学研究人员阅读.

 

目录

Preface to the USTC Alumni's Series

 

 Preface

 

 Chapter 1 Abstract Graphs

 1.1 Graphs and Networks

 1.2 Surfaces

 1.3 Embeddings

 1.4 Abstract Representation

 1.5 Notes

 

 Chapter 2  Abstract Maps

 2.1 Ground Sets

 2.2 Basic Permutations

 2.3 Conjugate Axiom

 2.4 Transitive Axiom

 2.5 Included Angles

 2.6 Notes

 

 Chapter 3 Duality

 3.1 Dual Maps 

 3.2 Deletion of an Edge

 3.3 Addition of an Edge

 3.4 Basic Transformation

 3.5 Notes

 

 Chapter 4  Orientability

 4.1 Orientation

 4.2 Basic Equivalence

 4.3 Euler Characteristic

 4.4 Pattern Examples

 4.5 Notes

 

 Chapter 5 Orientable Maps

 5.1 Butterflies 

 5.2 Simplified Butterflies

 5.3 Reduced Rules

 5.4 Orientable Principles

 5.5 Orientable Genus

 5.6 Notes

 

 Chapter 6  Nonorientable Maps

 6.1 Barflies 

 6.2 Simplified Barflies

 6.3 Nonorientable Rules

 6.4 Nonorientable Principles

 6.5 Nonorientable Genus

 6.6 Notes

 

 Chapter 7  Isomorphisms of Maps

 7.1 Commutativity 

 7.2 Isomorphism Theorem

 7.3 Recognition

 7.4 Justification

 7.5 Pattern Examples

 7.6 Notes

 

 Chapter 8  Asymmetrization

 8.1 Automorphisms

 8.2 Upper Bounds of Group Order

 8.3 Determination of the Group

 8.4 Rootings

 8.5 Notes

 

 Chapter 9 Asymmetrized Petal Bundles

 9.1 Orientable Petal Bundles

 9.2 Planar Pedal Bundles

 9.3 Nonorientable Pedal Bundles

 9.4 The Number of Pedal Bundles

 9.5 Notes

 

 Chapter 10 Asymmetrized Maps

 10.1 Orientable Equation

 10.2 Planar Rooted Maps

 10.3 Nonorientable Equation

 10.4 Gross Equation

 10.5 The Number of Rooted Maps

 10.6 Notes

 

 Chapter 11 Maps Within Symmetry

 11.1 Symmetric Relation

 11.2 An Application

 11.3 Symmetric Principle

 11.4 General Examples

 11.5 Notes

 

 Chapter 12 Genus Polynomials

 12.1 Associate Surfaces

 12.2 Layer Division of a Surface

 12.3 Handle Polynomials

 12.4 Crosscap Polynomials

 12.5 Notes

 

 Chapter 13 Census with Partitions

 13.1 Planted Trees

 13.2 Hamiltonian Cubic Maps

 13.3 Halin Maps

 13.4 Biboundary Inner Rooted Maps

 13.5 General Maps

 13.6 Pan-Flowers

 13.7 Notes

 

 Chapter 14 Equations with Partitions

 14.1 The Meson Functional 

 14.2 General Maps on the Sphere

 14.3 Nonseparable Maps on the Sphere

 14.4 Maps Without Cut-Edge on Surfaces

 14.5 Eulerian Maps on the Sphere

 14.6 Eulerian Maps on Surfaces

 14.7 Notes

 

 Chapter 15 Upper Maps of a Graph

 15.1 Semi-Automorphisms on a Graph

 15.2 Automorphisms on a Graph

 15.3 Relationships

 15.4 Upper Maps with Symmetry

 15.5 Via Asymmetrized Upper Maps

 15.6 Notes

 

 Chapter 16 Genera of Graphs

 16.1 A Recursion Theorem 

 16.2 Maximum Genus 

 16.3 Minimum Genus

 16.4 Average Genus

 16.5 Thickness

 16.6 Interlacedness

 16.7 Notes

 

 Chapter 17 Isogemial Graphs

 17.1 Basic Concepts

 17.2 Two Operations

 17.3 Isogemial Theorem

 17.4 Nonisomorphic Isogemial Graphs

 17.5 Notes

 

 Chapter 18 Surface Embeddability

 18.1 Via Tree-Travels 

 18.2 Via Homology

 18.3 Via Joint Trees

 18.4 Via Configurations

 18.5 Notes

 

 Appendix 1 Concepts of Polyhedra, Surfaces, Embeddings  and Maps 

 Appendix 2 Table of Genus Polynomials for Embeddings and Maps of Small Size

 Appendix 3 Atlas of  Rooted and Unrooted Maps for Small Graphs 

 

 Bibliography

 Terminology

 

【作者简介】

刘彦佩,北京交通大学教授,1939年生,天津宝坻区人。1963年毕业于中国科学技术大学数学系并留校工作。三个月后被调到中国科学院数学研究所。1986年晋升为研究员。1989年被国务院学位委员会评选为博士研究生导师。1994年调入北京交通大学。在基础理论方面,20世纪70年代末,提出用演生网(派生图,或平面性辅助图)判定图的平面性,开辟了图论研究的一个新方向,解决了确定图的最大亏格问题。所创立的方法,之后被完备成联树法。为曲面嵌入建立了最简洁表示论。80年代最终完成缺一个三角形的完全图最小亏格的确定并简化了曲面地图着色定理。90年代揭示图的同调与上同调定理,第一次简单地证明了高斯关于辨别纽结在平面上投影的猜想,以及一并推广了拓扑学中琼斯多项式和图论中塔特多项式。新世纪以来,着重研究以图为代表的组合结构的代数化,完备了地图及其计数理论。将曲面、嵌入、地图以及根图等统一为一种多面形理论。发现了一批组合泛函方程,建立了它们的定性理论并且提供了求出解的有限正项和表示的统一方法。在应用理论方面,主要做与运筹学、系统论以及计算机科学有关的组合优化研究。至今,已单独出版学术专著15部(其中英文6部),发表专业文章400余篇(合作篇数近半)。其学术小传被选入《20世纪中国知名科学家学术成就概览》(数学卷第四分册)。



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