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【内容简介】
本书着重讲述超越数论中代数无关性理论的一些重要结果,包括Nesterenko方法及其对于Ramenujan函数和Mahler函数的应用、零点重数估计、π和eπ的代数无关性、Philippon代数无关性判别法则等;还给出Liouville数、广义Mahler级数以及代数系数缺项级数、三角级数和Mahler函数的值的代数无关性结果与相关的逼近方法和其他经典方法。本书共分6章。第1章研究Liouville数(以及代数系数缺项级数、三角级数等的值和某些广义Mahler级数等)的代数无关性,给出一些常用的逼近(和初等)方法。第2,3,4章论述Nesterenko方法,包括该方法的代数基础,对一类代数微分方程解的零点重数估计的应用,并着重研究Ramanujan函数的值的代数无关性质(定性和定量结果)。第5章研究某些Mahler函数在C(z)上的代数无关性以及它们的值在Q上的代数无关性,包括经典方法和Nesterenko方法的应用。第6章证明Philippon代数无关性判别法则。除第2,3,4章是一个整体,第5章后半部分依赖于第2章外,第1章、第6章及第5章前半部分相对独立。每章最后一节“补充与评注”,是对正文一些论题的引申,以便读者查阅进一步的文献,进入某些前沿性课题。除第4章外,其余各章都有一个附录,包含了与该章有关的某些材料,初学者可以暂时略去。本书适合大学数学系高年级学生、研究生及有关科研人员阅读。
【作者简介】
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GMT+8, 2024-10-19 21:50
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