【内容简介】
本书着重讲述超越数论中代数无关性理论的一些重要结果，包括Nesterenko方法及其对于Ramenujan函数和Mahler函数的应用、零点重数估计、π和eπ的代数无关性、Philippon代数无关性判别法则等；还给出Liouville数、广义Mahler级数以及代数系数缺项级数、三角级数和Mahler函数的值的代数无关性结果与相关的逼近方法和其他经典方法。本书共分6章。第1章研究Liouville数（以及代数系数缺项级数、三角级数等的值和某些广义Mahler级数等）的代数无关性，给出一些常用的逼近（和初等）方法。第2，3，4章论述Nesterenko方法，包括该方法的代数基础，对一类代数微分方程解的零点重数估计的应用，并着重研究Ramanujan函数的值的代数无关性质（定性和定量结果）。第5章研究某些Mahler函数在C（z）上的代数无关性以及它们的值在Q上的代数无关性，包括经典方法和Nesterenko方法的应用。第6章证明Philippon代数无关性判别法则。除第2，3，4章是一个整体，第5章后半部分依赖于第2章外，第1章、第6章及第5章前半部分相对独立。每章最后一节“补充与评注”，是对正文一些论题的引申，以便读者查阅进一步的文献，进入某些前沿性课题。除第4章外，其余各章都有一个附录，包含了与该章有关的某些材料，初学者可以暂时略去。本书适合大学数学系高年级学生、研究生及有关科研人员阅读。