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【内容简介】
本书前三章主要介绍了Riemann流形、Riemann联络、Riemann截曲率、Ricci曲率和数量曲率.详细研究了全测地、全脐点和极小子流形等重要内容.此外,还应用变分和Jacobi场讨论了测地线、极小子流形的长度、体积的极小性.在证明了Hodge分解定理之后,论述了Laplace Beltrami算子Δ的特征值估计以及谱理论.进而,介绍了Riemann几何中重要的Rauch比较定理、Hessian比较定理、Laplace比较定理和体积比较定理.作为比较定理的应用,我们有著名的拓扑球面定理.这些内容视作近代微分几何必备的专业基础知识.在叙述时,我们同时采用了不变观点(映射观点、近代观点),坐标观点(古典观点)和活动标架法.无疑,对阅读文献和增强研究能力会起很大作用.书中第4章、第5章是我们25年中关于特征值的估计,等谱问题、曲率与拓扑不变量等方面部分论文的汇集.它将引导读者如何去阅读文献,如何去作研究,如何做出高水平的成果.本书可作理科大学数学系几何拓扑方向硕士生、博士生的教科书,也可作相关数学研究人员的参考书.
【第一作者简介】
徐森林,中国科学技术大学教授,华中师范大学特聘教授,1965年毕业于中国科学技术大学数学系数学系几何拓专业,导师是著名数学家吴文俊教授,并留校工作。从1965年9月开始,一直在中国科学技术大学数学系工作,1985年为副教授,1990年晋升教授,1993年受聘为博士生导师,1982年-1984年到美国Princeton大学作访问学者。1988年6月到12月到意大利ICTP作访问教授。1995年1月-3月到美国Purdue大学合作研究。 2002年经几位院士推荐,被华中师范大学特聘为该校教授、博士生导师,目前在教学科研方面发挥着积极的作用。1989年聘为美国《数学评论》(Math. Rev.)评论员。1990年-1995年和1995年-2000年分别聘为首届和第二届《国家教委数学与力学教学指导委员会》委员,享受国务院特殊津贴,名字列入《世界数学家名录》。
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