周末娱乐科普(由希尔伯特第18问题导出的)两个克卜勒猜想相关问题。

希爾伯特第十八問題，是希爾伯特的23個問題之一，一些關於n維歐氏幾何空間的問題，主要有三個部份：

(1) n維歐氏幾何空間是否只允許有限多種兩兩不等價的空間群？─ 已由路德维希·比勃巴赫解決

(2) 是否存在一個能填滿整個空間的多面體，但其本身並非某個群的基本域（即不規則多面體能否填滿空間）？─ 已解決

(3) 在n維歐氏幾何空間中最佳的裝球模式（使空隙最小）？─ 未解決，克卜勒猜想與此相關

Problem 1:

Sphere packing in higher dimensions (高維空間的裝球問題)

The optimal sphere packing question in dimensions other than 1, 2, 3, 8, and 24 is still open. 

(此图片2016年摄于墨尔本大学数学系)

Problem 2:

It is unknown whether there is a convex solid whose optimal packing density is lower than that of the sphere.

参考文献:

[1] https://zh.wikipedia.org/wiki/希爾伯特第十八問題  

[2] https://zh.wikipedia.org/wiki/克卜勒猜想  

[3] https://arxiv.org/pdf/1902.05438.pdf  

[4] http://blog.sciencenet.cn/blog-498408-993108.html