每一个整数是否可以表示为三个整数的立方和？

这个听起来简单的问题，实际上却异常复杂。让我们用数学的语言来表述这个问题：是否存在整数 k、x、y、z，使得对于所有的 k，它们都满足丢番图方程：

k = x³ + y³ + z³

丢番图方程是一种代数结构，其独特的性质已让数学家为之着迷了上千年。自上个世纪 50 年代 Louis J. Mordell 以来，数学家们就一直在研究该丢番图方程的解。对于有些数字来说，找到方程的解是很容易的。比如当 k=29 时，k = 3³ + 1³ + 1³ 。但这个问题很快就变得棘手起来，有一些有趣的答案即便真的存在，似乎也根本不可能被计算出来，因为所需要的数字是如此之大。

渐渐地，随着精密复杂的技术和现代计算机的出现，在 100 以内，除了那些已被证明是不可能以 3 个整数的立方和出现的数字之外，几乎每一个 k 值的解都已经被求了出来——最后剩下的只有两个，也是最难的两个：33 和 42。

到了 2019 年 3 月，英国布里斯托大学的数学家 Andrew Booker 在超级计算机的帮助下，花了数周的时间终于找到了 33 的答案。在过去的 64 年中，数学家之所以没能找到 33 的解，是因为在 Booker 设计出他的算法之前，他们的搜索范围延伸到了远到不切实际的数轴远端，一直到 ±10^{16}。

k=33 的破解意味着，最后一个未被解决的数字只剩下道格拉斯·亚当斯的粉丝们最喜欢的那个。

然而，解决 42 就需要进入另一个复杂度。Booker 联手麻省理工的数学教授 Andrew Sutherland，共同对 42 发起进攻。

他们通过使用慈善引擎来寻找答案。慈善引擎是一个计算平台，它利用 50 万台家用电脑未使用的处理能力来产生一种全球超级计算机。

在经历了漫长的计算之后，最终，他们得到了答案：

42 = (-80538738812075974)³ + 80435758145817515³ + 12602123297335631³

生命、宇宙、万物的终极答案是 42。现在，数学家终于谱写了 42 的三个整数的立方和。Booker 感到如释重负。他表示，在这样一个游戏中，根本无法确定能找到什么。这有点像是预测地震，只能凭借着一些粗略的概率进行计算。因此在这个游戏中，你可能在几个月之内就能找到想要的答案，也可能要再过一个世纪才能找到答案。

截止目前为止，在 k<1000 的数字中还有几个数字未找到解，比如 390、579、627、795、975 等。但 Booker 和 Sutherland 更感兴趣的却是数字 3。数学家已经证明了 1 和 2 有无穷多个可预测模式的解，但他们却只找到了 3 的两个最平凡的、最简单的解：3 = 1³ + 1³ + 1³, 3 = 4³ + 4³ + (-5)³ , 他们仍然想知道何时还能出现另一个更大的解。