祝长忠 ：  怀念 逼近论数学家 Charles B. Dunham 

                               Charles B. Dunham 是 The University of Western Ontario (UWO),  Canada, 

                    Dept. of Computer Science 的终身教授, 是我长期的研究合作者，于我是亦师亦友。

                              他毕生致力于函数逼近（特别是多项式和有理函数逼近）的理论和计算方

                  法的研究， 共发表了150余篇论文。其中我们合作发表过20余篇，还合作了近50篇 

                 Technical Reports 。他坚持要写这些报告，是为有关论文 提供理论基础。例如，

                 相应于论文中 给出的例子，必要求在Reports 中给出详细计算，体现出他对逼近论研究

                 的执着和一丝不苟。                          

                               在上世纪70-80年代，他用"多重交换法"，改进了有理函数最佳逼近的 Remez 算法，

                   发表了效用极高的相应的 Fortran 程序。他首先提出了"强 Young 条件"的概念，研究了"变

                    阶唯一可解函数"，特别是有约束的最佳逼近的连续性。我们研究了单边逼近与有偏逼近，

                    插值逼近与加权逼近 的联系。 在局部哈尔条件下，得到关于离散单边非线性LP逼近的极限

                         定理；又在强Young条件下给出相应 的Polya型定理。他对指数多项式逼近有浓厚兴趣，用实

                        例指出其反 常（ILL Posed) 特性。研究了线性与非线性一致逼近的（强）唯一性常数的理论

                （例 如对 区域的连续相依性）和计算。 还研究了联合逼近问题，等等。

                              他待人随和，平时喜爱摄影。令人印象深刻的是，他胸 前常挂

                 个老式照相机（那个年代没有手机），遇到有 学术报告 时,  会拍上几张。他喜欢邀系里的师生

                 去他的住处观赏他得意的摄影作 品。

                             他晚年多病久居养老院，每每去看他，只问些 逼近论的事。他于 2024年3月去世，

                 享年 86岁。从此，逼近论界失去了一位出色的学者，我失去了一位难得的长久的朋友！ 

（ C. Dunham 教授与作者 )

                    作为对他的怀念，这里选几篇我们合作的论文：Papers with CD .html  ，并给出技术报告的

         篇目：    Technical Reports (1) - (50).html     

     （本文首发于2024年12月，修改于2026年1月）

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     （*） BSc (Beijing University), MSc & Ph.D (University of Western Ontario, Canada),

              Postdoctoral Fellow (Montreal University, Canada)              

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