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加 Muckenhoupt Aq 权 w 的 单位园 D 上的 Hardy 空间,具有不少
与经典的 Hardy 空间 (w=1) 相似的性质。例如,也成立 Riesz 型定理:
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Assume that $p(w)<p<\infty$. If $f(t) \in L_{w}^{p}(|t|=1)$, then the function
$$F(z)=\frac{1}{2 \pi i} \int_{|t|=1} \frac{f(t)}{t-z} d t, \quad z \in D$$
belongs to $H_{w}^{p}(D)$, and there exists a constant $C_{p}$ depending only on $p$
such that
$$\|F\|_{L_{w}^{p}(|t|=1)} \leq C_{p}\|f\|_{L_{w}^{p}(|t|=1)} .$$
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例如,也有 Smirnov-型定理:
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Assume that $p(w)<p^{\prime}<p<\infty$. If $f(z) \in H^{p^{\prime}}(D)$
and its boundary function $f(t) \in L_{w}^{p}(|t|=1)$, then $f(z) \in H_{w}^{p}(D)$.
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作者曾在2006 年 New Hampshire 国际逼近论会议上报告此文。
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