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对“卷积卷不卷”的回答 精选

已有 7524 次阅读 2011-3-31 17:52 |个人分类:研学小记|系统分类:科研笔记

卷积卷不卷的回答

                                                                                        邹谋炎

卷积卷不卷的博主对我的博文卷积不’”进行了多次重复评论,评论中包含重要的不明之处,我希望博友给以澄清而不得,不得已要求博友用独立博文的形式提出完整的看法,便于讨论。这个讨论对正在学习的学生们正确理解卷积、富氏变换会有好处。我们讨论的卷积具有形式

               ∫-∞ ∞h(t-τ )f(τ)dτ = g(t)

1)我的博文卷积不’”中完整地描述了理解卷积的两种视角和计算方法:

         1卷积的视角和计算方法,两个因子 h(t) f(t) 中有一个要卷摺

         2叠加积分的视角和计算方法,两个因子 h(t) f(t) 中没有一个要卷摺

由于卷积的视角和计算方法是传统,博文强调了还有不卷的视角和计算方法,用例子具体说明了不卷的计算格式,可以由读者检验其正确性。进一步地,在博文让卷积回归它的物理本源中用了直观的系统模型,表明了叠加积分”“不卷的真实性。

建议卷积卷不卷的博主认真检查这些结果,是不是能够指出,这些不卷方法计算的例子到底对不对。博友既对“不卷”持否定意见,就有责任正面回答这些问题。

 

2)必须指出的是,卷积中的是一个中文译词,它的原文含义是卷摺而没有循环的含义。具体地说,一个时间函数 h(t) 被卷摺,是指它的波形在时间上要反过来。那么

 t作为时间变量,h(t – τ ) 是将 h(t) 往前平移了τ 时间,波形没有卷摺。

 而当 τ 作为时间变量,h(t – τ ) h(τ) 翻转为 h(- τ) ,再移动到τ = t 的位置上,波形要卷摺。

这就是两种视角,不同理解。这些简单概念许多学生很容易理解。建议在纸上画一画,什么都明白了。

   

3卷积卷不卷的博文称:

 

任何卷积都可表达为:含有傅里叶函数(函数傅里叶变换)为因子的。

人们熟知:傅里叶函数是由正弦函数与余弦函数组成的级数,而正弦函数与余弦函数都是周期函数,因而傅里叶函数也有相应的周期性。

因而,卷积就必有周期循环或周期衰减循环的特性。

这也就更具体的从时空都表明:卷积必有卷的特性!卷积不会不卷。

 

这段博文有基本概念上的大问题,值得详细评说。

1人们熟知:傅里叶函数是由正弦函数与余弦函数组成的级数,而正弦函数与余弦函数都是周期函数,因而傅里叶函数也有相应的周期性。

恰恰是人们熟知,在一般情况下,傅里叶变换给出的函数(傅里叶函数)是连续、非周期函数,而不是级数。当然也没有周期性可说。

2Riemann-Lebesgue引理表明,如果h(tτ ) 是一个可积函数,那么当ω → ∞时,积分

             Lim ∫ab h(t,τ) sinωτ dτ = 0

这适合于所有的可积核。这意味着,傅里叶变换给出的函数随着频率升高,必定要衰减,不可能具有周期性。

因此,卷积就必有周期循环或周期衰减循环的特性。这既无理论依据,也不符合物理事实。

3)利用谱分解研究卷积的性质和应用是很有效和有意义的方法。但谱分解不限于基于调和基的分解。如果引导学生只认识傅里叶分析,那可能耽误学生的前程。

坦率地说,本希望博友认真读一读相关博文,无需争论。但事与愿违。由于这里包含了很基本的常识性错误,可能对学生造成误导,不得不答,请谅解。

 



大话卷积
https://blog.sciencenet.cn/blog-4909-428377.html

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11 张伟 朱新亮 江万寿 吉宗祥 李泳 谢鑫 殷学民 tuner vigorous rosejump djsh2000

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