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让卷积回归它的物理本源 兼与李小文先生商榷 精选

已有 9848 次阅读 2011-3-28 20:14 |个人分类:研学小记|系统分类:科研笔记| 李小文

让卷积回归它的物理本源 兼与李小文先生商榷

                                                                                                                      邹谋炎

李小文先生写的delta函数、卷积与黑匣子作为精选博文,该文部分抄录如下:

有网友写了卷积不卷。基本意思是说不用卷,就这么按多位数的乘法,就行了。

但这是不对的。多位数本质上也是多项式。但是其特点,是以10为底,而我们的数制,也是以10为底。我们会进位,所以这是一个特例。所以人类很早就会多位数的乘法了。但是很多多项式,例如傅立叶变换的多项式,Z变换的多项式,都无法进位,一般的幂级数,以x为底,也是无法进位的。

偶函数(例如一些PSF),卷不卷,当然无所谓。但是时域的冲击响应,不卷,根本就说不通。所以,作为一个普适的概念,卷积必须卷(折),这不是数学家給咱们找麻烦。”

1)在“卷积不‘卷’”的博文中,计算卷积的“多位数乘法的格式”是用例子来清楚说明的,和“数制”、“进位”一点关系也没有。李先生可能是既没看解说,也没有看例子,才有那样不着边际的评论,这似和学人该有的严谨有别。

2)李先生很简单地说“时域的冲击响应,不卷,根本就说不通”。那么下面用“看图识字”表现一个例子。为了得到输出,是f(t)必须卷,还是h(t)必须卷?是卷“根本就说不通”,还是不卷“根本就说不通”?或者这个图示意的叠加原理根本就是错误的?(注:连续输入的情况,与此没有物理实质上的区别)。

   3)卷积的来源是将叠加积分用于线性时不变系统。无论是数学教师还是系统课教师,都应该将知识来源和物理概念讲清楚,而不能够把科学知识变成只是一堆数学演绎。这个例子很简单,但翻翻我们的教科书就会发现,轻概念、重演绎的情况处处可见,以至于学生搞不清所学的到底是什么、有何用、怎么用。这反映出我国高等教育的教材改革和教师队伍的培养,路子还长。

   4)学者可能犯初级错误,这和个人学术水平不一定有关。我本人也犯过类似的错误。要注意的是,我们写的任何东西,讲的话,如果轻率、过头、失实,就有“后生可畏”的问题。

说明叠加原理和卷积的示意图



大话卷积
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