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闲来无事琢磨数学,
在研究一个数学问题时,推导出一个数学表达式如下:
\[f(k)=\frac{\sum_{i=1}^{k}2^{g(k-i)}3^{i-1}}{2^{g(k)}-3^k}. \qquad\qquad\qquad\]
其中: 1. $k,g(i)$ 为整数;
2. $g(0)=0 $ 且 $g(i+1)>g(i)$;
3. $2^{g(k)}>3^k$.
令 $g(i)=2i\ \ (i=1,2,......,k)$,代入 $f(k)$ 可得一恒等式:$f(k)\equiv1$.
是否这是 $f(k)$ 唯一的正整数解 ?
直觉感到不会有其它的正整数解,但能否证明,如何证明?
对我来说难以解决的数学问题,对专业数学人士而言也许不算什么,特此向科学网中的老师们请教。
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GMT+8, 2024-9-27 07:05
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