将应行仁老师的科普和博文的链接放到自己博文中，以供学习思考，重新审视自己学过的数学。我感觉以前对数学的理解有很大偏差，更隐约意识到自己本科学习数学时步履维艰的症结。认真思考接触到的知识，拨开繁杂的表象，直指问题的本质。

科普和数学博文目录链接：http://blog.sciencenet.cn/blog-826653-689727.html

摘录几段应老师博文后面的问和答，以纠正和指导自己。

[25]xlwyiping  2013-7-9 13:14

   应老师您好，读到您的第一篇回复感觉很开心、很感激，看到第二篇时有点受宠若惊！我能理解数学作为一门科学的重要作用，训练人的思维，表达人们对自然的理解，不同学科对于数学的“依赖”不同，“对数学的理解越深刻”（而不是数学工具掌握的越多）越有利于问题的解决。
下面还有个问题要请教您：我的导师多年从事工程研究，他希望我用物理的语言（物理意义）而不是数学的语言去理解、讲解问题。但面对一个新的信号处理算法，我有时很难去对应算法的每一部分与实际工程的联系。与导师相处将近2年了，这个问题始终没有得到很好的解决。过几个月就要作为交换生去国外的高校了，不知道在国外怎么跟导师解释类似的问题呢？是应该更数学一点还是着重物理意义呢？

  博主回复(2013-7-9 14:13)：每个导师都有自己的擅长和倾向。作为博士生一般都对所工作的领域都学有足够的基础知识，对于研究的课题和所需要的知识都要站在前沿，成为最了解的人。这时候学生缺的一般不是知识，而是经验，导师的指导也是经验和入门，学生的知识和发展不应拘于导师的知识和眼界，而是要根据自己的特长才能突破。具体的做法，决定于你的想法有多成熟，离能出成果有多远，学生的总目标要放在毕业后的职业生涯，但在你毕业的时候能不能出结果，这是你与导师互动和采取态度必须面对的一个现实问题，这是长远目标和近期目标的综合考虑，也决定了你的具体做法。

[4]xlwyiping  2013-7-8 10:30

   应老师您好，我是一名信号处理方向的博士研究生。由于自身数学基础比较薄弱，做论文的过程中经常会有力不从心的感觉，因此每每在科学网上看到专家学者对于“数学理解”的真知灼见总是认真拜读。但这里我想抛开您的这篇博文说下自己的困惑：
1）数学在工科研究中的作用。不言而喻数学在工程研究中是工具，甚至可以说是最重要的工具，但我的疑问是没有“精深”的数学就不能做出有深度的研究吗？现在更多的情况是我们（以我为代表的学生）的思路受困于数学，被数学所累（具体来说，不是以研究课题为导向，而是以数学为导向）；
2）工科的研究人员对数学应该掌握到什么程度。数学的研究内容非常广泛，几乎每个问题都可以作为论文来做，我们应当将精力放在具体的数学知识上、公式推导上，还是广泛的了解数学分支的研究内容、工程上的应用呢？
3）平时教学中老师怎么来教，学生怎么来学。数学是基础，工科的每个研究几乎都是建立在数学模型的基础上。但是我们平时的教学中，数学和专业课程是割裂的，具体的数学知识在不同研究中的物理意义是什么需要自己去体会，然而体会的过程因人而异，如果在课堂上能解决这个问题将会是有益的。

博主回复(2013-7-9 08:45)：关于1再补充一点。正如文中说的“数学追求的不再是真理，而是从抽象的假设出发按照逻辑能够到达的探索。”数学理论里的知识是，已经探索过的路，在应用时这些很久有的路也被应用领域的人用了很充分，所以后来者也难有新的应用突破。计算机的出现，有关的数学理论比较新，相对较少被应用，学习这方面的数学知识，比较容易有应用研究的新发现。

博主回复(2013-7-8 11:29)：按我的理解回答你的问题。
1. 数学最重要的是演绎能力的训练，这涉及到抽象、逻辑、模型、挑战等能力。这也是一切涉及到需要推理所必要的能力。如果你这些关键没抓住，学再多也只是个书架。这也是我要讲的几个话题。其他抓住对自己研究有用的就行。当然你如果想在研究路上走远，工具越多越好。
2.这是个平衡问题，看对自己将来方向而定。
3.对于一般教师很难。我是有过工程、理论、计算机和数学背景的，所以能综合地讲一点。学数学时不要只盯着定理和公式，经常想象一下背景和应用，掌握精神最重要，其次才是记忆。