民国西安数学成就

开方数理图说  数学著作。2卷，李仲特著。李仲特自幼喜好数术，青年时学习过《算法统宗》、《梅氏丛书》、《则古惜斋算学》等，熟悉几何、代数、微积分等，曾任西安陕西大学堂数学教习。在兰州兰山书院主讲数学时著成此书，主要解决立方以上无法画图之问题，并给出了“九乘方廉隅”诸图。

级数比类   数学著作稿本。4卷，李仲特著。民国十九年（1930）完成。未刊，今存陕西师范大学图书馆。

最小二乘方  数学著作。李仪祉著。1915年出版。最小二乘方，又称最小二乘法，或最小平方原理，是一种数学优化技术，常用于工程测绘、大地测量中。高斯使用最小二乘法见于其1809年出版的《天体运动论》，法国科学家勒让德亦于1806年独立发现最小二乘法。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。由此，可简便地求得未知的数据，并使其与实际数据间的误差的平方和为最小。这是李仪祉训练其水利工程技术人员的必修课程之一，曾学习过该课程的西北大学工科第一届毕业生陈靖回忆说，开设了不少在陕西从未听说过的课程，数学作业和课堂笔记常常被其他学校学生传抄。李仪祉年少识算，自幼随伯父李仲特习数术，学习过《九数通考》、《九章算术》《四元细草》《几何原本》等，在京师大学堂又学习过《定量分析》、《几何》、《代数》、《解析几何》、《微积分》等，甚至尝试翻译过一本《平面几何》。

实用微积术  数学著作。李仪祉著。1915年出版。

诺模术  工程数学译著。克劳斯原著，李协（仪祉）讲授，李翥仪笔述，商务印书馆1930年出版。通常所说的诺模术，又称诺模图，指共线图，由法国科学家奥卡涅于1884年首先提出。其基本概念包括图尺、图尺系数和图尺方程。它根据一定的几何条件（如三点共线），将一个数学方程的几个变量之间的函数关系，画成相应的用具有刻度的直线或曲线表示的计算图表，是工程技术上常用的一种计算图表。其使用方便，求解迅速，可避免大量重复计算。该著是李仪祉1922年至1927年在陕西水利道路工程专门学校、西北大学工科等校先后使用的讲义，由其毕业于北京女子师范大学、时任陕西女子中学校长的义妹李翥义笔述而成，曾在李仪祉倡导的陕西水利工程勘测、设计与施工中发挥了积极作用。

土积计算截法  工程数学著作。李仪祉著。发表于1918年。

湖水停蓄推算流量新法 工程数学论文。原名《湖之停蓄推算流量之新法及其应用之经验》，李仪祉著。发表于民国十六年（1927）。

通用流速算式之误点  工程数学论文。李仪祉著。发表于民国十六年（1927）。

几个定理的新证明  解析几何学新论。西北大学数学系刘亦珩教授著，民国三十二年（1943）12月15日发表于《西北学术》第2期。过去关于空间极系性质之综合证明，多用解析之方法，而刘亦珩则用纯粹综合方法证明之，结果更为整齐简洁。其研究涉及极系之性质、极系之基本二次曲面等。结论认为各空间极系皆为其基本二次曲面之极点极面系；自共轭点为曲面上之点，自共轭面乃其切平面，且各双共轭元素乃其极共轭元素对。

非完整质点系与阿伯尔氏方程式  数学研究新成果。西北大学数学系赵进义教授著。民国三十三年（1944）1月15日发表于《西北学术》第3期。该文鉴于当质点系为非完整时，则只知动之式不足以决定其运动，而拉格朗日方程亦不能应用，固体之拘束关系不能用坐标之整式表示，以及采用解析力学定理处理特殊约束关系的困难，遂提出了与国外定理相类似的新结果。即：一质点系之加速度能等于将其总质量集中于其重心所得之加速能，再增加围绕其重心之相对运动中之加速能。这为解决这一函数问题提供了新的门径。

数学研究四段法  数学史、数学方法论研究新成果。西北大学数学系傅种孙教授完成。初发表于三十二年度（1943）西安暑期讲演会，民国三十三年（1944）2月15日发表于《西北学术》第4期。该文首次提出数学乃类名、数学无人神之见、数学名与实、各类数学互相发明、互相孕育等新概念，尤其是提出数学研究四段法。其四段法要旨：一段为“博”，即广搜众性；二段为“约”，即举因略果，握首舍末；三段为“辨同异”，即注意其他事物与本事物关系者；四段为“舍实弄名”，即“因果关系既明，吾人遂可得意（因果关系）忘形（原指事物），以建立一无指数学”。其各类数学互相孕育观认为：一是将无指数学应用于指定事物，便得一有指数学；二是就有指数学摘发其因果关系，便得一无指数学；三是由一有指数学推广于相关事物，又另得一有指数学；四是互相发明，如解析几何初成，以综合几何为蓝本，及解析几何发达，而综合几何亦因之大进，即所谓互相发明；五是互相孕育，如欧、洛、黎三氏之几何，各行其道，毫不相涉，然黎氏平面几何之点、直线、距离，指欧氏立体几何之过定点之直线、之平面，如此二平面之夹角则黎氏几何之所本、所推，故黎氏几何孕育于欧氏几何之中，即所谓互相孕育。