欧拉等式讲:
![](/upload/math/2010109234458943.gif)
对
![](/upload/math/2010109234556646.gif)
求导及积分:
![](../../../upload/math/20101010020615.gif)
![](/upload/math/20101010012505.gif)
即
![](../../../upload/math/2010109234556646.gif)
的微积分运算变为其本身的代数运算。有什么用?
电子线路里的基本电子元件为电阻
![](../../../upload/math/2010101001529474.gif)
,电容
![](../../../upload/math/2010101001540490.gif)
,
电感![](/upload/math/2010101001555740.gif)
, 其中:
![](../../../upload/math/201010100482255.gif)
![](../../../upload/math/201010100199521.gif)
如果信号
![](../../../upload/math/2010101013851880.gif)
是单一形式的三角函数
![](../../../upload/math/20101010163321240.gif)
, 而我们又可以把它写为
![](../../../upload/math/2010109234556646.gif)
的形式的话 (比如,
![](../../../upload/math/201010101133177.gif)
), 则
![](../../../upload/math/2010101001529474.gif)
,
![](../../../upload/math/2010101001540490.gif)
,
![](../../../upload/math/2010101001555740.gif)
组成的线路的表达方程可由微积分形式变为线性的代数形式,从而简化运算。
phasor, 即
![](../../../upload/math/2010101014028927.gif)
,就是为了达到这个目的:
![](/upload/math/2010101016564936.gif)
![](/upload/math/2010101017024771.gif)
微分即相位移正90度,积分即相位移负90度,加上相应的
![](../../../upload/math/2010101017424880.gif)
修正。
除了简化微积分,phasor亦可形象地表示循环振动,波动,如图。
![](/upload/blog/images/2010/10/2010101017549443.gif)
注意圆圈里运动矢量在横轴上的倒影正是
![](../../../upload/math/20101010163321240.gif)
。
A phasor is a complex number that represents the amplitude and phase of a sinusoid.参考资料:
【1】John Semmlow, 'Circuits', Signals, and Systems for Bioengineers, 2005
动画来自
wikipedia.
https://blog.sciencenet.cn/blog-467350-371605.html
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