博士点基金课题总结

2010-2012 三年进展

课题编号：20093402110032 

课题名称：人类行为的动力学模型

及统计力学研究 

课题完成时间： 2012-12-30 

分类:

A, 人类行为动力学、博弈模型与合作演化及社会物理学

B, 恐慌人群逃逸行为、应急疏散策略与集群行为模拟控制

C, 复杂网络之拓扑结构,动力学，功能，同步与控制

D, 社会网络分析、推荐系统、舆情和疫情防控

E, 道路交通流、运输复杂系统及网络交通流

F, 金融市场复杂性与经济物理学

G, 量子通信网络、物质与激光相互作用等理论物理与数学问题研究

H, 生命科学与生物复杂系统问题初探

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F, 金融市场复杂性与经济物理学

进展1：　金融市场中股票价格涨落的层次结构的发现

由于金融市场与湍流之间存在诸多相似之处，我们利用湍流理论中的SL层次结构模型对金融市场中股票价格序列进行了研究，发现在金融市场中存在SL层次结构。在湍流理论中，SL层次结构理论可以很好地解释非线性的标度律，仅用间歇参数、最奇异标度指数h₀、余维数C三个参数就能够较好地描述湍流中的非线性标度行为。鉴于金融市场存在与湍流类似的非线性标度律，我们首次将SL层次结构理论应用于金融时间序列，用三个参数对发达和新兴的金融市场中的非线性标度行为进行量化和比较。对分别代表发达国家和新兴金融市场的七个股指的日收益序列分析表明，全部股指价格波动序列都存在SL层次结构。同时，由于参数反映了市场的多重分形特征，而我们对各股指所估算出的值存在明显差异，五个发达市场的股指的值都明显高于两个新兴市场股指，因此它们的多重分形程度也较低，这说明金融市场的多重分形程度与经济发展水平和地理位置等因素有关。对余维数C值的计算结果发现，发达市场股指的C值更高，其股票价格发生较大波动的概率更低，这是因为发达市场的运作更为成熟。此外，对94~96年间香港恒生指数的高频股价时间序列的分析结果中，同样发现了SL层次结构存在的证据，且间歇参数值对每年都不同，说明层次结构会随着金融市场的发展而变化。　J Stat Mech-Theory & Experiment (2012) -P12016　Hierarchical structure of stock price fluctuations in financial markets. Ya-Chun Gao  Shi-Min Cai and Bing-Hong Wang

进展2，金融网络之动态演化及其与经济危机之关系

利用复杂网络的理论对证券市场的资产回报序列进行建模，研究了动态网络统计特性的时间演化规律，以及金融危机与证券市场价格走势的统计性质之间的关系。我们选取了能够真实地反映美国证券市场状态的S&P500指数中的160支股票在14年期间（从1985年1月4日到2009年12月12日）的价格时间序列，计算了所有股票之间的关联矩阵，利用滑动窗技术，分别构造了基于动态阈值和静态阈值的动态全局金融网络，并进一步计算了网络的三大统计参数平均度、最短路径长度和平均聚类系数分别随时间演化的曲线，从而研究网络的动态拓扑结构的变化规律及其与历史上所发生的金融事件之间的联系。我们发现，不管是选择动态阈值还是静态阈值，金融网络都呈现出鲁棒的小世界特性。通过对基于动态阈值构造的网络模型的分析发现，三大统计参数随时间的变化关系都在金融风暴发生期间出现了异常的波动，进一步地，对各统计参数估算了离散曲率，在曲率的时间演化曲线上，曲率数值到达异常高的量级的几个时间点都与金融风暴有关，这表明金融事件发生期间证券市场中存在大量的聚簇行为。另外，我们还研究了静态阈值网络以及阈值的大小对网络结构的影响，通过比较四个不同的静态阈值后发现，较大的静态阈值更能够表征出轻微的金融事件，而较小的静态阈值则更能反映出重大的金融危机。International Journal of Modern Physics C 24-2 (2013) 1350005. (10p)

GaoYC WeiZW WangBH  Dynamic evolution of financial network and its relation to economic crisis. 

G, 量子通信网络、物质与激光相互作用等理论物理与数学问题研究

进展1   量子再发中继器分形网络之重整化小世界模型的首次提出

在统计物理的框架下，复杂网络被广泛的用来描述自然和社会系统； 然而，在量子力学的基础上研究复杂量子网络，开辟了全新的视角。这一新兴方向正逐步引起关注。我们建立了一个大尺度可扩展的量子网络的小世界模型。在量子网络上，远方的量子节点通过纠缠连接，可以实现不同节点间的量子通信，例如隐形传态和安全的量子密钥分发。量子网络的首要任务是节点间的纠缠分发。虽然两点之间的纠缠分发，已取得重大进展，但网络层面的纠缠分发目前还少有研究，而且更加复杂，充满挑战，需要新的理论和实验工作。一个显著的问题是，量子网络上的纠缠分发， 自然导致特殊的拓扑结构，影响其性能。因此实际的纠缠分发必须考虑量子网络拓的扑结构。在这方面，复杂网络为深入研究量子网络的拓扑结构做了概念上的准备。经典通信网络具有复杂的拓扑结构，其中小世界现象在复杂网络中普遍存在。而对于量子网络，仍然具有重要意义：从量子有限路径长度纠缠渝渗角度看，小世界能够极大增强量子网络的可扩展性。小世界性质源于网络上远方节点间存在程连边。这意味着，具有小世界性质的量子网络必须解决长程纠缠分发的难题。实际上，纠缠光子在传输过程中，严重的光子吸收，以及噪声造成的退相干等造成纠缠态的保真度虽传输距离指数衰减。这限制了网络的规模和量子通信距离。量子中继是克服这种困难最有力的解决方案之一。因此，利用量子中继建立大尺度、具有小世界性质的量子网络是具有实验基础可行的方案。目前关于量子中继的理论和实验还局限于一维链式结构。实际的量子中继网络的拓扑结构是怎样的，又如何实施量子中继协议？我们指出，保真度的指数衰减要求节点间遵循局域连接的规则，这导致量子中继网络具有分形的结构。实证研究发现，分形结构存在于大量的复杂网络中。对于任意分形结构的量子中继网络，量子中继协议的实施，对应着连续的重整化变换过程。每次变换生成一个和底层网络拓扑等价、以一定尺度放大的网络。这个过程完全不同于传统复杂网络中通过随机换边或加边的方法构造小世界。可以证明，对数此变换足以导致从分形到小世界的转变。这个方案把一维的量子中继推广到高维的情形，适用于任意分形结构量子中继网络和各种量子中继协议。这为未来的量子因特网的设计提供参考。

Scientific Reports 1222 (2013) Wei ZW, Wang BH, Han XP: Renormalization and small World model of fractal quantum repeater networks

进展2：关于μ中微子被电子的激光支助散射中的多光子过程研究

在线性偏振激光场中，我们用一个标准模型的框架研究了μ子中微子的弹性散射和多光子过程。即使一个中等强度范围的激光场可以很大程度上影响多光子能量转移光谱分布，而带着超相对论电子的超强激光场可以引起总的微分横截面几个数量级的变化。鞍点近似的方法被用来分析和阐明在多光子能量转移光谱中发现的截断，振荡，和转移现象。我们也分析了在势阱散射中最初被发现的导致暗窗效应和几何不对称性的原因。通过对比这些结果，我们发现这些影响跟广义贝塞尔函数的阶数和变量参数密切相关。

Physical Review A 85 卷1期（2012）Bai, Liang, Zheng, Ming-Yang, Wang, Bing-Hong

进展3，关于变系数偏微分方程求解
针对广义Riccati方程有理展开法进行了扩展，利用它找到了广义变系数Burgers-Fisher方程的一些精确解，许多解为首次得到。结论表明在变系数偏微分方程的求解中这种方法仍然行之有效。

见：Commun. Theor. Phys.  53-3（2010）443-449 CHEN Bo-Kui， MING Song-Qiang，and WANG Bing-Hong Exact Solutions of Generalized Burgers-Fisher Equation with Variable Coefficients

H, 生命科学与生物复杂系统问题初探

进展1， 基于变点分析的非参数统计差异表达癌症组样本基因检测方法的提出：

我们提出一种基于序列变点分析的微阵列数据差异表达基因检测方法。该方法利用已知的正常组样本分布信息对未知的癌症组样本进行变点检测，从而确定癌症组样本基因表达值相对于正常样本组的变点，进而区分潜在的癌症基因和正常基因。此方法在确定是否存在变点的同时，还可以给出变点位置的估计，可以为理解和分析癌症基因的表达数据特性提供有益的信息。为检验该方法的有效性，首先进行了模拟数据的蒙特卡洛分析和ROC曲线性能的测试，然后将所提出的方法应用于乳腺癌的真实微阵列数据，并且同已有的五种参数方法和一种非参数方法进行了比较分析。实验结果表明，在该方法鉴别的前30个差异表达基因中，16个差异表达基因是被已有文献证明为与乳腺癌相关的基因。我们所鉴别的癌症相关基因与其他方法鉴别的癌症相关基因的相关性系数小于0.05，而其他方法鉴别的癌症相关基因之间的相关性系数分布于0.20至0.84之间。这说明我们所提出的方法的工作机制显著不同于基于均值和中值的差异表达基因检测方法，能够从一种新的角度检测与癌症相关的差异表达基因。

相关工作发表于：

Wang Y, Wu C(吴春国), Ji Z, Wang B（汪秉宏）, Liang Y. 

Non-Parametric Change-Point Method for Differential Gene Expression    Detection, 

PLoS ONE 6(5): e20060. doi:10.1371/journal.pone.0020060 (2011)