博士点基金课题总结

2010-2012 三年进展

课题编号：20093402110032 

课题名称：人类行为的动力学模型

及统计力学研究 

课题完成时间： 2012-12-30 

分类:

A, 人类行为动力学、博弈模型与合作演化及社会物理学

B, 恐慌人群逃逸行为、应急疏散策略与集群行为模拟控制

C, 复杂网络之拓扑结构,动力学，功能，同步与控制

D, 社会网络分析、推荐系统、舆情和疫情防控

E, 道路交通流、运输复杂系统及网络交通流

F, 金融市场复杂性与经济物理学

G, 量子通信网络、物质与激光相互作用等理论物理与数学问题研究

H, 生命科学与生物复杂系统问题初探

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D, 社会网络分析、推荐系统、舆情和疫情防控策略研究

进展1： 移动网络上交通流驱动的病毒传播规律

    近年来，复杂网络上交通输运如何影响病毒传播引起了广泛的重视。我们研究了移动网络上交通流驱动的病毒传播。在一个周期性边界条件的区域内，一群节点以固定的速率进行随机游走。每个节点都具有相同的通讯半径，可以和半径内的其他节点进行信息包的交换。一个健康的节点每收到一个来自感染节点的信息包，都会以一定的概率被感染。我们分别研究了随机路由和贪婪路由这两种信息包投递规则。在随机路由中，信息包随机地投递给通讯半径内的一个节点。在贪婪路由中，信息包投递给半径内和目的节点距离最近的一个节点。研究发现，随着节点移动速度的增大，贪婪路由下的病毒传播临界阈值增大，而随机路由下的病毒传播临界阈值减小。随着节点通讯半径的增大，两种路由下的病毒传播临界阈值都增大。我们根据平均场理论解析出了病毒传播的临界阈值，与模拟结果非常吻合。此外，我们还发现，相比于自由流，交通堵塞能够降低病毒的传播阈值。我们的研究结果为防控动态网络上的病毒传播提供了理论参考。  EPL  卷: 98 期: 6 文献号: 68003  （2012），Traffic-driven epidemic spreading on networks of mobile agents  杨涵新、王文旭、来颖诚、汪秉宏

进展2 : 非线性投票者模型中的意见共识研究：

我们提出了一种非线性投票者模型来研究意见达成一致的过程。在我们的模型中，每个时间步，每个个体选择某种意见的概率正比于该个体及其邻居中持有该意见人数的a次方。参数a反映从众心理的程度，a值越大，表明个体从众心理越强。当a=0时，个体将毫无偏好地随机选择其中一种意见。当a趋于无穷大时候，个体将确定性地选择周围邻居中多数者的意见。我们在规则格子、随机网络、小世界网络和无标度网络上都发现，存在一个最佳的a值，使得网络舆论达成一致的时间最短。这个现象表明，适当程度的从众心理有助于群体的意见达成共识。我们的研究进一步发现，意见簇（持有相同意见的相互连接的个体所组成的连通子图）在复杂网络意见动力学中起着重要的作用。当a值过小时，网络中很难形成大的意见簇。而当a值过大时，不同意见簇之间的融合变得很困难。只有在适中的a值下，网络不仅可以迅速形成大的意见簇，并且不同意见簇之间的融合也比较容易。

Yang, Han-Xin; Wang, Wen-Xu; Lai, Ying-Cheng; 等. PHYSICS LETTERS A  卷: 376   期: 4   页: 282-285  （2012）杨涵新、王文旭、来颖诚、汪秉宏

进展3：　关于动态强化学习机制在空间演化博弈中的普适作用研究

“胜-保持，败-改变”是解释为什么自然界广泛存在合作现象的一个经典规则。在这篇文章中，我们提出一个改进的“胜-保持，败-改变”的规则——基于动态期望的强化学习机制，去描述人们是如何根据自己的社会经验改变自身的行为。在这个模型中，个体会根据与时间有关的期望收益动态调整自己的合作频率。通过研究发现，无论是囚徒困境博弈还是公共物品博弈，都存在一个最优的结果：当个体既不是最贪婪又不是太容易满足的时候，也就是说，适当的贪婪可以最好的促进合作水平。进一步我们在不同的条件验证了结果的普适性。

J Stat Mech-Theory & Experiment (2012) P06005 page13 ZhangHF WuZX WangBH Universal effect of dynamical reinforcement learning mechanism in spatial evolutionary games

进展4，人类动力学之兴趣驱动模型

实证观察指出人类活动的时间间隔分布存在胖尾特性。基于任务优先的排队论模型在一定程度上解释了胖尾的来源。但是，该模型并不能解释所有短暂的人类行为的统计特性，特别是人类的日常休闲活动。我们提出了兴趣驱动的模型，能重现间隔时间的幂律分布特性。而且度指数能够解析获得并且和模拟结果一致。该模型能很好的解释网络活动行为和即时信息交流数据中活跃性和幂指数之间的关系。

见：CPL27-4（2010）048701 SHANG Ming-Sheng(尚明生), CHEN Guan-Xiong(陈冠雄), DAI Shuang-Xing(戴双星)WANG Bing-Hong(汪秉宏) ZHOU Tao(周涛)

Interest-Driven Model for Human Dynamics

进展5，恐怖主义袭击事件之时间间隔统计性质与模型

   我们从实证数据的统计和新建模型的分析两方面对恐怖主义袭击事件的时间间隔分布进行了研究。实证结果表明恐怖主义事件的时间间隔分布满足无标度性质。为了理解这一统计特征背后的动力学机制，我们在二维格子网络上提出了一个有记忆效应的意见动力学模型来模拟恐怖主义事件的爆发。这个模型主要强调了个体社会从众性和自我认定心理在个人意见选择中的重要性。为了描述公众反对意见的强弱，我们定义了一个序参量，它的取值范围是-1到1，其值越小，公众反对意见越强，当序参量的值小于某一临界值时，一个恐怖主义袭击事件爆发。按照这样的条件演变下去，就会产生一系列的恐怖主义事件。我们发现：在一定的参数设置下，模型产生的恐怖主义事件的时间间隔分布与实证结果相同。这表明，我们的模型能够重现实证数据中表现出来的统计结果。从模型中，我们能够更好的理解恐怖主义事件演变背后可能存在的动力学机制。

见：CHIN. PHYS. LETT. Vol. 27, No. 6 (2010) 068902

ZHU Jun-Fang, HAN Xiao-Pu, WANG Bing-Hong

Statistic Property and Model for Inter-Event Time of Terrorism Attacks

进展6，关于自主性个体之间合作的演化及刻画合作之形成与演化的各种博弈模型之研究

空间博弈中适应性迁移对于增强合作的作用

在“囚徒困境”和“铲雪堆”博弈中，我们研究了自适应迁移对自私个体合作行为的影响。自适应迁移的基本思想是：个体在博弈时随便收集近邻的策略信息，然后依据这些局部信息决定在周围有空位时是否迁移以期提高自身的收益。在这种自适应迁移机制中个体在博弈时随便获取近邻的策略信息，以便决定在周围有空位的情况下是否迁移。这种局域信息的获取不需要任何成本。我们发现，自适应迁移能够通过两种方式有效地促进合作：首先，适当的人口密度能够最大程度的促进合作，因为人口密度是与个体的迁移速度相联系的。其次，自适应迁移使得初始状态全部为背叛者的体系中出现合作爆发。我们的这一工作表明自适应迁移是复杂系统中合作涌现的普遍机制。这也可以在城市的发展过程中找到例证：在城市逐步由小到大的过程中，人口密度也由小到大；从中等城市到大城市的发展速度比较快，而当达到特大城市的时候发展速度就变缓慢了。这个过程可以理解为人群的合作水平由高到底的过程，即适当的人口密度能够最大程度促进合作。

见：PhysRevE.81(2010)036108 姜罗罗，王文旭，来颖成，汪秉宏

Luo-Luo Jiang, Wen-Xu Wang, Ying-Cheng Lai, and Bing-Hong Wang：Role of adaptive migration in promoting cooperation in spatial games

进展7，无尺度网络上具有非均等报酬分配机制的进化公共货物博弈

我们把财产的不均匀分配机制引入到无标度网络上的公共货物博弈上，进而讨论这种不均匀分配机制对合作行为的影响。这种不均匀分配机制通过一个参数来调节控制，如果alpha>0，则度大的结点可以利用他们度的优势获得更多的收益，反之若alpha<0，度小的结点可以获得更多的收益。通过数值模拟发现合作行为与alpha存在非单调行为。对于小的增益因子r,不管是正的alpha还是负的alpha都能促进合作。然而对于大的r,存在最优的alpha可以使得合作频率最高。我们的结果对于理解非均匀的分配机制导致合作涌现的原因有一定的意义。

见：PHYSA389(2010)1099-1104

Haifeng Zhang_, Hanxin Yang, Wenbo Du, Binghong Wang, Xianbin Cao

Evolutionary public goods games on scale-free networks with unequal payoff allocation mechanism 

进展8，期望驱使的迁移在合作中的作用

合作和迁移现象在人类社会与动物界中是广泛存在的。我们提出了一种期望诱导的迁移模型。如果一个个体的收益低于期望值的时候，他将会迁移到新的地点。我们发现，存在一个适中的期望水平，能够最佳地促进合作行为。适中的期望水平，可以促进合作簇的维持和扩展，以及背叛簇的瓦解，从而促进合作行为在整个群体中的扩散。我们的研究有助于认识迁移在合作行为中的作用。

见：杨涵新吴枝喜汪秉宏：PHYSICAL REVIEW E 81, 065101(R) (2010)

Role of aspiration-induced migration in cooperation 

进展9，期望驱动迁移模型对合作行为的促进

研究了一种由个体期望驱动的迁移模型，该模型中，个体会与在自身周围半径r范围内的其他个体进行囚徒博弈。当每一次博弈结束后，若个体的收益小于期望值，他将会以速度v移动至一个新位置（方向随机选择）。研究发现，当适度的相互作用半径r、中等的期望值，小的迁移速度能够使系统的合作频率达到最高。Promotion of cooperation by aspiration-induced migration，Ying-Ting Lin, Han-Xin Yang, Zhi-Xi Wu, and Bing-Hong Wang

进展10，空间公共货物博弈中非均匀报酬配置可引进合作之提升

我们研究非均匀收入分配机制对于无标度网络上的公共利益博弈的影响。给每个个体赋予一个正比于度的a次方的权重。在博弈演化过程中，每个个体分配到的收入正比于他的权重。我们发现存在一个最佳的a值，使得合作水平达到最高。同时我们还研究了收入和度的关系，合作概率和度的关系。我们的研究结果表明，适当的收入差异性有助于促进合作。

见：彭丹，杨涵新，王文旭，陈关荣，汪秉宏Eur. Phys. J. B 73, (2010)455–459： Promotion of cooperation induced by nonuniform payoff allocation in spatial public goods game

进展11，几何距离对于命名博弈之约定动力学的影响

我们研究地理网络上的命名博弈。我们在一个二维的规则格子上加入一些具有地理距离的边，从而构造出地理网络。我们发现意见达到一致所需的时间和地理距离是非单调的关系，存在一个最佳的地理距离，使得意见一致的时间最短。我们的研究表明，地理距离在语言演化博弈中起着重要的作用。同时，我们还发现意见一致的时间依赖于加边的数目。

见：郝加波,杨涵新,刘润然,汪秉宏，张志远

CHIN. PHYS. LETT. Vol. 27, No. 9 (2010) 090202

Effect of Geometric Distance on Agreement Dynamics of Naming Game

进展12，涨落对囚徒困境博弈中合作演化的影响：

在现实生活中，普遍存在着各种不确定的因素，会对个体的适应性有很大的影响。在本文中我们研究了个体适应性的涨落对在二维规则格子上和NW小世界网络上的合作演化的影响。我们引入了表示适应性涨落的个体比例及幅度两个参数。模拟发现在涨落幅度不是很大而涨落人数适中的情况下，合作频率会得到加强，这表明涨落对演化博弈中合作的出现有很大的影响，并且适当的涨落能够大大促进合作。这种合作频率的提高可以用反馈机制解释。我们的结果可以对理解现实生活中涨落情况下合作的涌现有一定的帮助。

见：EPL90(2010)30001 ，Chun-Xiao Jia, Run-Ran Liu, Han-Xin Yangand Bing-Hong Wang，Effects of fluctuations on the evolution of cooperation in the prisoner’s dilemma game

进展13，多样化惯性对于无尺度网络上囚徒困境博弈之影响

通过修改费米更新规则，我们研究了一个无尺度网络上的囚徒困境博弈模型。在这个模型中，每个博弈的个体都被赋予了一个惰性的指标，控制着它策略学习的活动性。有意思的是，引入惰性以后合作频率得到了显著的提高。更重要的是，我们也引入了一个可调参数β，用来控制个体惰性的多样性。我们发现存在一个最优的β可以导致最高的合作频率。我们用反馈机制和费米函数的特点来解释目前的结果。我们的分析也揭示出中度的结点对整个系统的演化起着一个至关重要的作用。

见：EPL, 91 (2010) 20002  Run-Ran Liu, Zhihai Rong, Chun-Xiao Jia and Bing-Hong Wang

Effects of diverse inertia on scale-free-networked prisoner’s dilemma games

进展14，社群多样性促进空间公共货品博弈中的合作

我们研究了社会群体多样性在空间公共货物博弈中对合作的影响，这种多样性主要表现在增益因子满足不同的分布：均匀分布，指数分布和幂律分布。在演化规则中，每个个体从自己的最近邻中随机选择一个邻居，然后根据他们的收益差值学习对方的策略。我们主要考察了在噪声为0.1时的不同分布对合作的影响，结果发现，相对于原始模型（对于每个群体都是相同的）每种分布都能够明显地提高合作：均匀分布能产生最好的合作效果，而幂律分布的合作促进却是最低的。此外，模拟结果还表明，对于指数分布和幂律分布，都存在一个最佳波动振幅，能够导致最好的合作效果。我们还进一步研究了噪声在这三种分布下对合作的影响，结果显示，的多样性的引入大大促进了合作的涌现，并且，满足幂律分布的合作对噪声是最有免疫力的。同时，我们还证明了，噪声对合作的影响与符合哪种分布，以及的平均值都有着非常紧密的联系。见：EPL, 90 (2010) 58003 Dong-Mei Shi, Yong Zhuang and Bing-Hong Wang

Group diversity promotes cooperation in the spatial public goods Game 

进展15，　信息对网络结构和传染病动力学的共同演化的影响

摘要：流行病在人群中的爆发会唤起人们的保护意识，此时人们会根据疾病的风险程度来调整他们与外界的接触情况。在这篇文章中，我们假设个体决定断边还是恢复连边的概率由他们对疾病信息的了解程度所决定。如果个体认为疾病的风险比较大，他们就会断了一部分邻居以减少和外界接触，反之个体会恢复一部分以前被断过的边。在此假设下，我们研究了个体对疾病信息的了解程度对网络结构已经传染病动力学的影响。通过模拟和解析发现，由于信息的滞后性，疾病的爆发范围和网络结构在一定的条件下会随着时间呈现周期振荡。

Physica D 241 (2012) 1512–1517 Modeling the influence of information on the coevolution of contact networks and the dynamics of infectious diseases, 

进展16：  一种基于隐马尔可夫模型的转录因子文本挖掘算法的提出

本文提出一种基于隐马尔可夫模型的转录因子文本挖掘算法。该方法将隐状态和观察序列都定义为文本单词的词性，其中隐状态是真实词性，由对观察序列的解码得到；观察序列由单词的词缀等形式特性确定。本文构建了谓语集合，该集合有8个指定的动词组成，分别是：表达（repress），结合（bind），反式激活（transactivate），调控（regulate），激活（activate），抑制（suppress），上调控（upregulate）和下调控（downregulate）。在生命科学文献中，这些谓语动词会以较高的频率连接作为宾语的转录因子。因此，本文构造的谓语集合能够起到过滤文献语句的作用，可以对大部分不包含转录因子的语句进行有效的过滤。然后，我们按照其词性和与谓语集合中元素的关系对过滤后的单词进行打分。最终累积分值显著高于阈值的单词或词组被识别为转录因子。通过150篇文献的转录因子挖掘实验证实，该方法的查全率和查准率分别为74.2%和77.9%。

 Chunguo Wu (吴春国), Gaoyang Li, Xiaozhou Wu, Xiaosong Han, Binghong Wang(汪秉宏), Jesualdo Tomás Fernández Breis, Fei Wang, and Yanchun Liang. Journal of Bionanoscience, 2013, Vol. 7, 66-71. An Hidden Markov Model-Based Transcription Factor Mining Method.

进展17   自愿接种机制下个体的理性行为是一把双刃剑。

摘要：有关公共健康中的接种策略行为一直是一个很核心的问题，其中尤为重要的是，在接种过程中人们会采取什么样的行为反应。在这篇文章中，我们研究两种“更理性”的个体行为：在第一种情况中，个体赋予记忆能力，他们不仅记忆当前的收益而且考虑历史的收益；第二种情况是，个体不是一味的盲目模仿那些收益搞的邻居策略，他们还同时考虑整个人群中的感染范围。如果传播范围超过他们的心理阈值，个体会更倾向模仿接种者的策略，反之更倾向于不接种。然后我们利用演化博弈理论研究这些“更理性”行为对接种范围以及传播范围的影响。通过研究表明，个体的更理想行为对于社会而言是一把双刃剑，当接种代价比较低的时候，会降低传播范围，反之会导致疾病不利于控制。Physica A 391 (2012) 4807–4815 Rational behavior is a ‘double-edged sword’when considering voluntary vaccination，

进展18  优化问题之有效遗传算法

本文提出了基于吸引子传播聚类算法的适应度估计遗传算法，首先利用吸引子传播算法将群体中编码相似的染色体聚类到一起，然后利用聚类中心染色体的适应度和聚类信息估计其它染色体的适应度，从而通过显著地减少适应度计算次数来加快遗传算法的在适应度计算耗时工程问题中的执行速度；根据遗传算法的模式理论，提出了模式发现方法，并利用所提出的模式发现方法对估计的适应度进行再次修正，从而不仅仅提高了遗传算法的运行速度，还提高了算法对适应度估计的准确性。数值实验表明，对于所涉及的典型测试函数和一类需要使用有限元来进行真实适应度计算的工程优化问题，本文所提出的算法平均可以提高计算效率30%以上。International Journal of Computational Methods (2012) 1-22

Xiaosong Han, Yanchun Liang, Zhengguang Li, Gaoyang Li, Xiaozhou Wu, Binghong Wang, Guozhong Zhao, Chunguo Wu* an efficient genetic algorithm for optimization problems with time-consuming fitness evaluation

进展19  信息的滞后性诱导传染病的周期爆发

通常情况下, 一种传染病的爆发往往会引起人们某种行为方式的改变, 如减少外出、接种疫苗、注意卫生等, 这些行为方式的改变又会对疾病的传播方式和控制效果产生很大影响. 为了刻画这类行为方式改变的影响, 在本文中提出一个改进的SIRS 传播模型: 易感染者可以处于两种状态——无保护态(Su)和保护态(Sp). 易感染个体根据对疾病风险的估计在无保护态和保护态之间不断切换, 从Su 到Sp 的转移概率随着感染人数的增加而增加, 反之, 从Sp 到Su 的转移概率随着感染人数的增加而减小. 同时, 我们假设个体对风险的估计依赖于他们对疾病风险信息的了解程度. 通过Monte-Carlo 和Markov Chain 方法, 发现对传染病风险判断的滞后性会导致传染病的周期爆发.  中国科学: 物理学力学天文学, 2012, 42: 631–638张海峰, 张文耀, 孙桂全, 周涛, 汪秉宏，Time-delayed information can induce the periodic outbreaks of infectious diseases  

进展20，社会网络分析及其在舆情和疫情防控中应用的研究

 研究社会网络的结构与演化特性对于评估与控制传染病爆发这类突发事件,以及监测预防伴随突发事件而生的谣言和恐慌情绪的蔓延,都有重要意义.对这一领域的研究前沿进展进行了较为全面的综述,并对该领域中若干值得研究者注意的新的研究方向,特别是涉及突发事件管理的方面,进行了论述.这些方向包括:人类空间移动模式和行为时间特性的影响;具有地理效应和区别接触频率的含权社会接触网络和其上传染病传播的规律;考虑人群面对突发事件时的心理压力的更符合实际舆情传播的动力学模型等.

相关工作发表于： 系统工程学报 2011 复杂网络科学与工程的研究进展专辑

周涛,汪秉宏,韩筱璞,尚明生：社会网络分析及其在舆情和疫情防控中的应用

进展21，通过消除冗余关联的精确性及多样化兼顾的两全推荐系统

我们提出了一种新的基于网络推荐（NBI）的个性推荐算法，NBI算法是把用户-对象二部图网络投影为带权网络进行推荐的算法，该算法的准确性比传统的个性推荐算法-协同过滤算法高。在NBI算法中，一些特定属性产生的相关性可能会被不同的对象累计推荐重复的计算，考虑到这种情况，我们设计了一种在一定程度上消除冗余相互关系的改进算法。我们在Movielens和Netflix数据集中测试了该算法，和NBI算法相比，新算法的准确性在Movielens和Netflix数据集上分别提高了23%和22%，新算法计算时间比潜在边界条件分配算法要短。另外，很多以前的推荐算法都只考虑了推荐的准确性，而推荐的多样性和流行性同样是两个重要的性能评价标准，因此也应考虑。在准确度相差不大的情况下，一个算法推荐结果多样性高、流行性低是有利的。实验结果显示我们的算法在准确性方面有着低的ranking score值和高的precision值，在多样性方面有着大的Hamming distance距离和低的intra-similarity，在流行性方面有着小的平均度，这些都比标准推荐算法要好。

见：New Journal of Physics 11（2009）123008 Tao Zhou, Ri-Qi Su, Run-Ran Liu, Luo-Luo Jiang, Bing-Hong Wang, Yi-Cheng Zhang， Accurate and diverse recommendations via eliminating redundant correlations，通过消除冗余关联实现精确与多样化兼顾的推荐系统

进展22，通过双粒子网络上非平等资源分配的个性化推荐

基于网络上的物质扩散过程，我们提出了一个推荐算法。在这个模型中，网络的每一个结点被赋予了一个正比于度的幂的吸引力，其中幂指数是一个可调参数，控制着影响力的分布。在物质扩散的过程中，每一个物质的传送者分配给它的每一个邻居一定比例的物质，这个比例正比于这个邻居的吸引力。基于一个标准数据集，我们发现降低度大结点的吸引力能够进一步提高算法的精度。更值得注意的是，模拟结果显示出算法最高的精度所对应的影响力的分布也可以使推荐变得更为多样性和新颖性。

见：PhysA389（2010）3282-3289：Run-Ran Liu, Jian-Guo Liu, Chun-Xiao Jia, Bing-Hong Wang

进展23，高阶关联对于双粒子网络上个性化推荐之影响

本文介绍了一种较经典的协同过滤算法具有非常高准确度的改进算法。与经典的夹角余弦用户相似度计算方法不同，在该方法中用户的相似度首先用物质扩散原理进行计算，进而利用用户关联网络的高阶相关性删除主流兴趣，从而更加精确地刻画用户之间的共同兴趣爱好。在MovieLens和Netflix数据上的数值模拟结果显示，算法在参数最优值的平均排名打分排名可以分别提高20.45%和33.25%。进一步，我们发现算法的最优参数与训练集的稀疏度具有近似的线性相关性。也就是说，对一个实际的数据集算法可以根据其稀疏性自动调节最优参数。推荐列表中产品的平均度和多样性也进行了考察，数值结果发现考虑高阶关联的改进算法在准确度，产品平均都和推荐列表等三个方面都要比经典的算法好。

见：Physica A 389 (2010) 881-886  Jian-Guo Liu, Tao Zhou, Hong-An Che, Bing-Hong Wang, Yi-Cheng Zhang

进展24， 个性化推荐双粒子网络之度关联

将二部分网络中的用户和产品关联度引入到协同过滤算法的用户相似度计算中，提出了表现更好的改进算法。在标准数据上的数值模拟显示，该算法的准确度在参数最优值可以提高18.19%。进一步对二部分网络的统计分析显示，用户和产品度的乘积在最优值符合指数为2.33的幂律分布。统计分析还发现算法可以提供多样性更高，产品平均度更小的推荐列表。当推荐列表长度为10的时候，多样性可以提高21.90%。因为所有的数据集都不是静态的，而是随时间变化的，该工作可以为研究随着数据集统计特性自适应变化的算法提供帮助。见：International Journal of Modern Physics C Vol. 21, No. 1 (2010) 137-147

Jian-Guo Liu, Tao Zhou, Bing-Hong Wang, Yi-Cheng Zhang, Qiang Guo

进展25， 在自愿接种疫苗条件下中心节点阻止流行病爆发

人们通常认为无标度网络上的疾病非常的难以控制，即使在很低的传播阈值下，疾病也可以传播，也就是说，无标度网络上的疾病传播缺乏传播阈值。在这篇文章中，本着自愿接种机制，我们利用博弈理论研究了复杂网络上的疾病传播问题。在自愿接种的假设下，个体是否采取接种是一个“困境”问题：他们必须通过比较被感染的风险和接种的风险/代价来决定是否采取接种。值得庆幸的是：我们发现自愿接种机制可以使得疾病在无标度网络上比在随机网络上更容易控制。这是由于无标度网络上度大的结点在比较接种的得失之后更倾向于采取接种。因此我们的结果是令人振奋的，因为很多现实网络都满足无标度性，而我们的结果显示在自愿接种机制下，无标度网络上的疾病可以很容易的控制。我们期望我们提出的基于自愿接种机制的免疫策略可以为疾病的有效控制提供一些有用的信息并且可以提供一些决策指导。

见：New Journal of Physics 12 (2010) 023015 Haifeng Zhang, Jie Zhang, Changsong Zhou, Michael Small and Binghong Wang  Hub nodes inhibit the outbreak of epidemic under voluntary vaccination

进展26，个体影响力的异质性对全局收敛时间作用之研究

本文提出了一个意见动力学模型，研究了个体影响力的异质性对系统全局收敛时间的影响。模型中，每一个个体被赋予一个与自身节点度的α次方正相关的权重，其中幂指数α为可调参数。结果显示，对无标度网络、随机网络和小世界网络，均存在一个最佳的参数值α，使得系统在最短时间内收敛到全局一致。文中，我们还研究了系统的其他性质，如个体初始状态与末态（即系统最终态）相同的概率与该个体节点度之间的关系、系统中意见数的演化过程、以及平均收敛时间与网络规模的关系。该研究结果有助于我们理解影响力的异质性在系统意见演化过程中的作用。

见：International Journal of Modern Physics C 

Effects of heterogeneous influence of indiciduals on the global consensus

Ying-Ting Lin, Han-Xin Yang, Zhi-Hai Rong, and Bing-Hong Wang