博士点基金课题总结

2010-2012 三年进展

课题编号：20093402110032 

课题名称：人类行为的动力学模型

及统计力学研究 

课题完成时间： 2012-12-30 

分类:

A, 人类行为动力学、博弈模型与合作演化及社会物理学

B, 恐慌人群逃逸行为、应急疏散策略与集群行为模拟控制

C, 复杂网络之拓扑结构,动力学，功能，同步与控制

D, 社会网络分析、推荐系统、舆情和疫情防控

E, 道路交通流、运输复杂系统及网络交通流

F, 金融市场复杂性与经济物理学

G, 量子通信网络、物质与激光相互作用等理论物理与数学问题研究

H, 生命科学与生物复杂系统问题初探

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C, 复杂网络之拓扑结构,动力学，功能，同步与控制

进展1： 随机网络的级联动力学-相变交叉之研究

主要贡献: 1.研究了网络整体的鲁棒性与节点脆弱性之间的关系； 2.发现了没有相依边的情况下仍存在临界现象； 3.用理论解析的方法对模型进行了解析。研究背景与意义：真实网络中由微小扰动触发的级联故障会导致系统大面积崩溃的灾难性后果。级联失效往往会发生在电力网络，通信网络。例如：2003年美国西部8.14大停电事件；2006台湾海底光缆被地震破坏，影响了整个东亚的网络通信。我们的研究方法：    1. 基于渗流理论研究网络在删除部分节点后的联通性；  2. 通过节点之间的耦合机制（相互作用）模拟网络的级联失效过程。

我们的模型：带有阈值规则的级联故障模型：对于一个网络的度分布为P(k)，初始随机挑出1-p的结点设定为失效结点，保留p的结点。如果一个结点原有的度为k，当前保留的度为k’,假定k’/k<β，该节点不能维持原有的功能，也被设为失效结点。对所有结点重复规则2，直到网络达到一个稳态，不会有其它结点发生失效。网络达到稳态以后会网络的剩余部分S 会破碎成为若干个团簇，我们用极大簇（Giant component）的占整个网络的比例S₁ 来评估网络受破坏情况。  结论与展望：我们提出了一个节点局域依赖的模型,发现网络的破碎形式与结点的脆弱性密切相关。发现级联故障中的临界现象不仅仅存在于有直接相互依赖关系的网络中,也存在于相依复杂网络中，研究了结点脆弱性的异质性的作用，提出网络生长过程中的级联失效研究新课题 发表于：PHYSICAL REVIEW E 85, 026110 (2012)  Cascading dynamics on random networks: Crossover in phase transition 

作者: Liu, Run-Ran; Wang, Wen-Xu; Lai, Ying-Cheng; BH Wang等.

进展2  关于复杂网络中信息流的非对称性研究  

         对于复杂网络中出现信息流动不对称的现象，提出将信息流动存在不对称性与复杂网络的演化理论之间相关联，定义了量化信息不对称性流动的指标，分析其不对称性流动的形成规律，并结合复杂网络的增长与演化的内在机理，设计了基于信息流动的不对称性的复杂网络的演化模型。该模型可以很好的再现实际网络的各种特性，同时对称破缺的演化机制还可以很好的解释复杂网络中出现弱连接，长尾分布等现象的原因。复杂网络中信息不对称的概念是基于经济学中的信息不对称原理和网络中的对称破缺提出的。一条链路上的两个节点之间的信息流动是双向的，流量的大小与网络上的动力学性质密切相关。基于信息不对称理论，我们提出了在复杂网络中节点对之间的信息流动也是不对称的。我们根据复杂网络的两大演化机理设计了两种指标来量化网络中的信息流量，同一条链路中两个方向的流量不相等证明了信息不对称流动是存在于复杂网络中的。另外提出了一个复杂网络对称破缺演化模型，该模型是对现实网络真实性的模拟，该模型可以综合刻画复杂网路的实际属性。对称破缺的演化机理可以很好的解释复杂网络中弱连接机制，长尾分布等现象。INTERNATIONAL JOURNAL OF MODERN PHYSICS B  卷: 26   期: 31     

文献号: 1250183   （2012） INFORMATION ASYMMETRY FLOWING IN COMPLEX NETWORKS 

Shao, Chen-Xi; Dou, Hui-Ling; Wang, Bing-Hong

进展3   用于非线性时间序列预测的POD-RBF神经网络

本文基于正规正交分解 (Proper Orthogonal Decomposition, POD) 提出了一种适用于非线性时间序列预测的径向基函数 (Radial Basis Function , RBF) 神经网络模型 — POD-RBF神经网络模型。该模型在选取中心时考虑了时间序列数据之间的时序关系，并且使得中心的选取具有并行性。股票价格预测问题的模拟结果表明，POD-RBF神经网络可以有效地用于非线性时间序列预测问题。与基于硬C均值 (Hard C-means, HCM) 聚类的RBF神经网络（HCM-RBF）和基于正交最小二乘 (Orthogonal Lest Square，OLS) 的RBF神经网络（OLS-RBF）相比，POD-RBF神经网络不仅具有更好的训练、预测精度，而且具有更好的收敛稳定性、更好的泛化能力和抵抗噪声干扰的能力。小型微型计算机系统（2012）1-6   吴春国，朱世钊，汪秉宏，关昱航A POD-based Radial Basis Function Neural Network for Nonlinear Time Series Prediction

进展4  演化网络的Mandelbrot律  

真实网络的度分布常表现为Mandelbrot分布律。我们研究发现基于线性择优连接机制演化网络的度分布近似服从Mandelbrot分布律，同时提出了一种通过递归方程获得幂律指数和漂移量的精确表达式的解析方法。数值模拟表明该方法的优越性，采用解析所得Mandelbrot分布律与数值解符合很好。本文提供了导致演化网络Mandelbrot律的一种可能机制并且完善了对漂移量的主流解析方法。

CHINESE PHYSICS LETTERS  卷: 29  期: 3  文献号: 038904 （2012）Ren Xue-Zao; Yang Zi-Mo; Wang Bing-Hong; 等. 

进展5 ，关于网络同步之研究

直接调节节点之影响因子来实现复杂网络之同步

 之前关于复杂网络上的同步问题的研究多是基于这样一个假设：每个个体总是设法调节邻居的耦合强度来提高同步能力，也就是说，邻居被他们被动的调节。从实际和工程的角度出发，更现实的是，为了提高同步能力，结点应该自主的调节自身输出的耦合强度。此外，每个结点的输出强度可以按照不同的比例分配给邻居结点。基于以上考虑，在这篇文章中，我们假设结点可以按照不同的比例分配自身的耦合强度到他的邻居结点。同时，我们还假定结点的总耦合强度与自身的度成非线性关系而非传统的线性关系。我们通过分析和模拟发现：若参数被适当的选定的话，同步能力会大大的提高。

见：International Journal of Modern Physics C Vol. 21, No. 6 (2010) 785-793

HAIFENG ZHANG， MING ZHAO， BINGHONG WANG

DIRECTLY ADJUSTING NODE'S IMPACTS TO REALIZE THE SYNCHRONIZATION OF COMPLEX NETWORKS 

进展6，广义适应性网络具备更佳同步性

 为了研究同步中网络结构和动力学性质之间的相互作用，我们推广了原始自适应方法。在推广后的广义自适应方法中，节点的输入耦合强度的变化不仅仅依赖于动力学部分——节点和邻居的局域同步性质，而且由于在动态调节过程中引入了因子1/k(i)^alpha,输入耦合强度还与网络的拓扑结构——度息息相关。我们的数值模拟和理论分析都表明：广义自适应性网络达到同步后，节点的输入耦合强度和度之间存在一幂律关系：V(k)=k^(-theta), theta=(1+alpha)/2。与原始的自适应方法相比，广义自适应方法使得节点强度的分布可调节，并且在alpha=1时更均匀，这导致了更好的同步能力。我们发现同步时间也得到了很大程度的缩短。此外，理论证明使我们对现实世界存在的系统中（如意见的形成和一致）结构和动力学之间的相互作用有了更深的理解，也为我们通过局域自适应控制来调节全局集体动力学行为提供了指导方法。

见：PhysRevE.81(2010)026201 Jun-Fang Zhu, Ming Zhao, Wenwu Yu, Changsong Zhou, and Bing-Hong Wang，Better synchronizability in generalized adaptive networks

进展7，复杂网络同步行为的综述

小世界网络和无标度网络模型建立后，对于复杂网络的结构和动力学的研究就蓬勃的发展起来。我们对复杂网络上动力系统的同步行为做出一个简要的综述。首先，我们给出网络上动力系统的同步概念、同步稳定性的分析方法以及网络结构与同步能力之间的关系。本文的重点在于评论近期的研究热点：提高网络同步能力的方法。这些方法主要可以分为三类：调节耦合方式、改变网络结构和设计输出函数。在第一类中，我们既介绍静态耦合的方法，也介绍动态耦合的方法。在第二类中，我们介绍三种典型的改变结构的方法：降低最大介数、减小平均距离、去耦合的方法。在最后一类中，我们介绍了一种通过设计输出耦合函数提高网络同步能力的方法。

见：Book Encyclopedia of Complexity and Systems Science

Robert A. Meyers （Ed.） Publisher Springer New York Copyright 2009

Guanrong Chen, Ming Zhao, Tao Zhou and Bing-Hong Wang:

Synchronization Phenomena on Networks， Pages 8910-8926