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n维空间和几何对象的推广
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几何研究物质存在空间的科学，所以说空间概念的推广也导致几何概念的推广，下面将从几个方面进行阐述：
1 空间概念的推广
先从笛卡尔引进直角坐标说起，直角坐标的引进使数可以和坐标上的点进行用一一对应。而将坐标空间里的点连接就得到相应的几何图形，所以代数问题可以反映到几何图形上去，变量概念的引入使这种关系得到了进一步的发展，导致解析几何的产生。人们为什么要去发展代数与几何之间的这种关系呢？几何有非常好的直观性，正是几何的这一特点也加快了数学的发展步伐。但是随着代数的进一步发展，也有的坐标（欧氏空间）好像有点无能为力，比如三元线性代数可以很好的在欧式空间里表达（用向量表达），那么思维甚至五维线性代数又怎么表达呢？所以说空间概念的推广实在是自然不过的事。
多维空间其中的每一个维影响某结果的一个条件，比如三维相图中的某一合金成分。又如在三维空间中的一个球是由三个坐标和一个半径来决定的，如果要在四维坐标中来表达就表示一个点了，其中三维为圆心三个坐标值，其中一维为半径值。在多维空间里边的点、线、面、体、距离等很多概念都可以类比三维空间中相应的概念。
2 几何对象的推广
很多人认为几何研究的对象就是具有一定形状的物体间的关系问题，随着空间概念的推广，几何研究的概念也得到了进一步的扩大。例如对各种颜色的研究，可以借助于颜色空间进行；对合金相得研究，也可以借助于各合金成分和温度、压强等形成的空间进行研究；对生长状况的研究，可以借助于各种养分、水、温度等形成的空间进行研究。。。。。。。。。
几何是有力的研究工具，希望能用好它。
参考：《数学它的内容，方法和意义》
https://blog.sciencenet.cn/blog-462923-444167.html
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