对于一个函数f(x1,x2,...,xn,a1,a2,..,am),其可以是一个初等函数，也可以是一个非初等函数，其可以多项式函数，其是一个积分函数，也可以是微分函数，当然还可以一个分段函数。如果对其中的变量xi ，参数aj以及组合进行分析运算，如求极限，求微分以及求积分等，特别对参数和变量组合求极限运算，即在不同的参数和变量组合值附近，这个函数适合不同的现实问题。这给我们的启示是：在设计一个适用范围更广的理论的时候，或者适用范围更广的生产函数时候，对这个推广后的生产函数，进行分析运算，特别是极限运算，如果变量和参数组合趋近某个值时候，这个函数就适合解决这个问题，如果这个变量和参数组合趋近另一个值的时候，这个函数就适合解决另一个问题，就是推广后的函数，在不同的参数和变量区间内，即对某个变量和参数组合求极限，这求极限的这个函数用来解决不同的问题，适应于不同的场景。

以生产函数为例，如CES生产函数的函数形式为f=（∑aixi^(ρ)）^(1/ρ),其中∑ai=1，σ=1/（1-ρ）。

其一，如果ρ→0，CES生产函数的函数就退化为线性齐次的柯布道格拉斯函数，即C-D函数∏xi^(ai)；

其二，如果ρ→-∞，则CES生产函数的函数就退化为里昂惕夫的生产函数，即min{x1,x2,...,xn}，这种函数是要素之间完全不能替代的函数。

其三，如果ρ→1，则就生成线性的完全替代函数，即∑aixi，这种函数要素之间是完全替代函数。

其四，如果0<σ<∞,则投入之间是不完全替代的函数

总之，如果一个函数使用范围很广，那这个函数如果某个参数给定，则这个函数退化为用于特定领域的函数。如一个生产函数适合中美的情况，把某个参数固定后，这个生产函数就只适合了中国。所以在构造实用范围更广的经济学理论，如生产函数，则需要了解各个函数的性质，特别是解析性质，就是一个函数对其求极限或者求导求微分后，特别是求极限，其会退化成什么函数，原函数适用那些场景，给定参数后的函数适合那些场景。