好像maxwell说过一句话，并且在以前数学学习过程中一直指导着自己，即数学家的全部武装是就是四则运算，后来自己有感觉好像缺点东西，自己又加上去一点，即数学的全部武装是表征为加减乘除的四则运算（包括结合、分配和交互等）、复合以及逆，同时在在懂得次序和无穷的条件下，应用到基本的概念、主体、法则以及关系上。

数学中有那么多的function，现实中有那么的关系，现实中哪一种关系属于哪一种fuction？需要了解数学函数的性质和现实的机制，才能做到这个mapping,如连续和间断，收敛和发散，单调性和凸凹性，周期性和对称性，渐近线，可微和可积，有界性，存在反函数和复合函数，最大值和最小值，曲率，渐屈线和渐伸线。

模型包括等式模型和不等式模型，等式模型如何建立，其一，在一个环境下和一个系统内，一个变量有什么构成，如子部分的加减乘除复合及逆等，如力等于质量乘以加速度,F=ma；其二，在两个系统内，首先寻找一不变量，看这个不变量在不同的环境中，决定的形式，然后根据这个不变量，把不同环境下这个变量的形式写成相等，如pv=mT。

有时候在现实中，关系的类型很多，在逻辑上有or,and, no，在现实社会关系中更是复杂，一般从集合角度有包含关系，即大小关系；有交的关系，就是存在公共部分；有并的关系，共处同一系统内；还有补的关系，机互逆和对立的关系；最后有独立关系，即平行的关系。

函数的类型有分段的和不分段，基本初等函数有幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数，有常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的复合生成的函数就是初等函数。

重点塑造几种思维方式：守恒、同一、定量、类比、分解、次序、结构、分类等等。