金融中数据很少符合Gaussian distributions，特别是高频的金融数据中的high peaks和fat tails，这种现象是很普遍的。虽然这种峰态可以用stable Lévy distribution解释，但是在主流从一直未被引进，源于其的infinte Variance。为了避免其出现无限方差，又能拥有上述性质，一个具有非标准的scaling power和有限方差的truncated （截取顶部的）Lévy flight顺势而生，用来模拟金融中的高频数据。虽然这种Non-Gaussian的具有标度不变的power laws在很多金融市场和金融工具上成立，但也没有完全否认其他基于高斯和有效市场的金融理论是完全不正常的，有效市场是一种理想的，现实却是近似有效的。而基于非高斯的，同时基于挖掘Stylized Facts，更多是不会是基于理论的演绎而。而我现在感觉，如果在金融中的高频数据是truncated Lévy flight，中频数据符合The biased random walk，那现在问，超低频数据符合什么分布，是上述两种BRW和TLF，还是其他，我想可能更多的是在不同的频率上数据具有尺度性质。

曼得波罗发现的 stable Lévy distribution，即非高斯分布，首先在表征期货价格的棉花价格的金融数据中发现，也即在高频数据中发现。经济学现在应该更多用统计的方法寻找Stylized Facts，因为现在经济中存在一大堆非Stylized Facts 的，并且很多理论就建立和在这些非Stylized Facts 上演绎。如果基础是牢靠的，当然可以采用类似笛卡尔在数学中采用的演绎的方法去发现。但根据仅描述一个尺度上的理论推断所有现象时候，并非可靠，如正态分布下事件在5个标准差之外发生的可能性几乎不存在。但是black Monday却在32个标准差之外发生（nearly twice than market collapse of 1929）。理论推断的小概率事件，在现实中却是那么极其平常的发生。如果根据正态模型所构建的人工社会，去预测社会，总会被那些anomalous phenomena搞的触不及防。总之，当我们用statistics寻找到足够多的Stylized Facts时候，再采取agent-based的方法。