界的思想是很好的，任给一点其要么属于区域的内点，要么是区域的外点，要么就是边界点。无论确定区域，还是考察其他性质，边界很重要，在边界点附近的性质也是另一番景象。在此写点自己看的上确界，其就最小的上界，上界是此数集内部所有元素内小于的一个数，其很多。如果一数集有上确界，肯定存在一属于此数集的序列收敛到此值；一般一数集有最大值时，其最大值就是上确界；如果一数集内没有最大值，但有上界，通常此数集存在上界，上确界并不一定在数集之内。

一致性收敛就是任给函数值之间的活动区域，只要任两点之间的距离小于某个数值，则其函数间的差距都落在这个活动区域。而普茨列茨连续，也就是对于一个考察对象，若存在一个数值使得任两点的函数值之差得绝对值小于这个数值与两点之间的距离之积，其就普茨列茨连续。一般后者条件满足，前者也满足。其讲如果一个函数在边界点上有极限，但其又在边界点上无定义，则通常可以采取延拓的方法。

对于概率的定义以前有古典概型，几何概型，频率概型以及主观的定义，在公理化体系出现之后，其都退化为计算概率的方法。古典的计算方法，基于乘法以及加法原理，采用排列组合以及重复排列以及重复组合的方法，而在这些中通常主义次序和重复。如其中有n个不同球，有放回拿r次，可能有多少种组合。条件事件的概率和期望的计算，在概率中我最喜欢，也感觉其最有用的就是条件概率了。位置矢量，从参照点出发指向位置的有向线段。