消费在收入允许下需要的商品功能集合记住Ω，并且在短时间内Ω部存在漂移，即不会发生改变，只要一个商品使得消费者认识到其商品功能集合Ζ落在Ω内，即Ζ其才会购买；现对厂商在生产商品之前是否研究消费者需求和商品被被生产出来之后是否宣传作以比较分析;如果厂商生产前没有研究需求而进行生产的情况，最终此商品的功能集合为A1，厂商生产前没研究需求而进行生产的情况，商品的功能集合为A2，此时假设A1与A2有相同的势，即阿列夫零（A1）=阿列夫零（A2）。

    如果A1消费者认为A1=A11∪A12，A11∩A12=0，前者满足其需求，而后者不满足其需求，即A11属于Ω，A12不属于Ω；同样如果A2被消费者认为其有A21与A22购成，前者满足其需求，而后者不满足其需求，即A21属于Ω，A22不属于Ω；如果把功能集合的成本泛函为Ci，其把有用的功能空间映射到一个数集上，即Ci:A→C,此时厂商研究消费者者相对不研究消费者需要多花费成本可以表示为Ci=Ci(A11/A21)；因为有一部分如不是落在消费的需要的功能集合内，假若要购买了消费也得为那一部分不需要的功能点赋价，故消费者不会购买，就需要厂商在把产品生产出来之后做宣传工作。

    因为对于消费者的认知，A1应有四部分构成，即生产出的商品原本是符合其功能需求的那部分商品功能集合最终也被其识别为符合其功能集合，记住A111，原本是不符合其功能需求的那部分商品功能集合最终也被其识别为符合其功能集合，记住A121，原本是符合其功能需求的那部分商品功能集合最终也被其识别为不符合其功能集合，记住A112，原本是不符合其功能需求的那部分商品功能集合最终也被其识别为不符合其功能集合A122，记住；商品生产出来之后没研究市场需求的做宣传的这四部分为：A211 , A221 ，A212, A222，，一般来说前两部分不用再做宣传，因为其都是落在消费者所需要的功能集合Ω的，而只需要对Ai12和Ai22（i=1,2）两部进行宣传，并且有Ci(Ai12)/阿列夫零（Ai12)<Ci(Ai22)/阿列夫零（Ai22)(i=1,2),则此时记成本函数为Cf,前者的成本为C1=Cf（A112）+Cf（A122），后者的成本为C2=Cf（A212）+Cf（A222）则不研究市场需求却宣传所多花费的成本记住ΔC=C1-C2,则一般来说要使得这两种情况下的商品全部销售出去，应有以下关系成立Ci(A11/A21)=ΔC。

    一般完全不宣传的情况下注重已经知道的消费者的显需求，而完全宣传下的注重不知道的消费者的隐需求；对于厂商来说，即使在生产前不研究市场的需求，而随意构造产品，只要对产品做大势宣传，则也能使产品全部销售出去，这与不做宣传工作但在生产产品之前研究市场需求是等价的；在这两种情况下还基于两种假设，宣传的前提条件是产品生产出来之后厂商必须知道消费者的需求功能集合和此商品的功能集合，研究市场需求的前提条件是在生产之前必须知道消费者需求功能集合，并且这个集合不存在漂移，即在消费者偏好没改变之前进行生产。