1.连续函数的最值：定义在一闭区间上的连续函数C[a,b],在其上任取其中一个函数x(t),则在[a,b]上必存在一个点，不妨设为t0,使得x(t0)=max(x(t)),即x(t)在[a,b]上必存在最大值。假如所有人构成的集合Ζ在一个有性格分量张成的完备的距离空间Ω来定义，Z上任一点仅代表一个人，并在集合Z上定义一个表征为某个体一方面素质的映射f:Z→A,并且映射f是连续的,则在Z上必存在一点使得f取得最大值，即任何一个体至少在一方面是最出色的，但就像定义在闭集上的连续函数的最值点一样，这个点是存在的，但往往是无法求到的。

    2.局部不变形：一般情况下定义在某完备的距离空间Ω上的点列{an}，其在某种意义下是收敛于Ω上的一点a，即任给一个数值ζ，存在一个N，当n>N的时候，/an-a/<ζ,即存在一个点列当n逐渐增大的时候可以逼近任一个在空间Ω给定的点a，说明了在一距离空间非常靠近的个体，在某些方面其性质应该近似的相等，就像短时间内社会系统在某些方面不会变的太大，短距离里的大气成分和地质构造也不会变太大一样。

    3.平均值法则：一般说来，用一个个体所在群的性质可以近似的估计此个体在某些方面的特性，原理是基于一个群的个体在某些方面一般不会差别太大，方法是采用除此个体以外此群内的其他个体特性的平均值Σa/n去近似代替此个体在此方面的水平b，类推到社会中的人，对某一个人某方面的素质进行评估，一般也先选择此人所经常处的社会交往圈，并在此圈中选择与此人玩的好的几个朋友，假若知道这几个人在某方面的水平，对他们水平取个平均值，就是此个体在某发面的水平。