传统上逻辑是哲学的一部分，其用所谓的形而上对逻辑过程中推理进行研究，并采用文字语言表述这一过程，而没有接受过逻辑和辩证传统正式教育自学成才的布尔却认为：“逻辑应该是数学靡下的一部分，表述逻辑关系应该用数学语言而非文字语言”，同时基于代数符号和逻辑符号之间的类比关系，其把思想过程分解成用逻辑词连接的小过程，使得原本在决策树上两个或多个不相关的输入结果可以合成输出一个逻辑结果，建立所谓的布尔代数，这是现代研究风格交换，分类以及搜索基础之一。

    所谓真正意义上数学的发端应该源于证明的出现，进一步说是自我证明的出现，而现代数学应该发端于希尔伯特把数学同物理现实的彻底脱离关系，其仅与数学符号和约束这些符号的法则有关，即数学是依照一定约定规则的形式符号系统，不同的数学分支是不同的规则和符号的组合；而这种观点的变动应源于不完备性定理的出现，即至少存在一个定理或者结论不能从数学系统本身中演绎出来，在通俗点就是自己不能证明自己的所有，这就意味着所有的逻辑系统都是不完备的，故事实比证明重要。

    数学动力是问题，问题代表着机遇，因其给所在学科注入活力，当戈德尔证明：“数学的客观陈述是存在的，但其不能用人为制作的一套逻辑规则完全证明”，在受希尔伯特问题启发下，图灵试着回答可判定问题：数学陈述可以证明的条件是什么，即能否找到一种方法判定数学结论是否可以证明的？图灵从方法着手，进一步说是从方法的定义以及使用方法的过程着手，结果回答是不可能，同时促进了逻辑机器图灵机的诞生，而其最初用途是破译密码。

    数学和逻辑，更确切的说是数学和哲学，都是对自然和社会社会的普遍反应，甚者自然和社会就内蕴其中，客观上它们就纠缠在一起而分不开的，而人为的却将其分两端，结果也许正如常说数学和哲学分则弊，和则益。